湖北省浠水縣實驗中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

湖北省浠水縣實驗中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo).常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學(xué)分別隨機(jī)抽取位本地市民，調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到位市民的幸福感指數(shù)分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則這位市民幸福感指數(shù)的方差為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.5．設(shè)則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數(shù) D.6．已知條件，條件，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.10．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的終邊所在的象限為______12．已知函數(shù)，則不等式的解集為______13．已知直三棱柱的個頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______15．函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時，是減函數(shù)，則實數(shù)=_______16．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，口罩是必不可少的防護(hù)用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，為年產(chǎn)量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關(guān)于年產(chǎn)量萬箱的函數(shù)關(guān)系式；18．已知函數(shù).（Ⅰ）對任意的實數(shù)，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實數(shù)取最小值時，討論函數(shù)在時的零點(diǎn)個數(shù).19．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.20．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當(dāng)時，若函數(shù)值域為，求的值.21．計算下列各式的值（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設(shè)乙得到位市民的幸福感指數(shù)為，則，甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，可得，，所以這位市民的幸福感指數(shù)之和為，平均數(shù)為，由方差的定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數(shù)為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數(shù)的方差為：，故選：C.2、B【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的值域，由在此值域內(nèi)解不等式即可作答.【詳解】因函數(shù)的值域是，于是得函數(shù)的值域是，因存在實數(shù)，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B3、B【解析】依題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.故選：B.4、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，當(dāng)為有理數(shù)時，由，得，所以A錯誤，對于B，因為為無理數(shù)，所以，所以B正確，對于C，當(dāng)為有理數(shù)時，也為有理數(shù)，所以，當(dāng)為無理數(shù)時，也為無理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以D錯誤，故選：B6、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B7、C【解析】根據(jù)垂直向量坐標(biāo)所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C8、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對稱性和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解，且，當(dāng)時解得或，關(guān)于直線對稱，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時故當(dāng)時所以即故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.9、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因為，定義域為R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.10、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、第一或第三象限【解析】將表達(dá)式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.12、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當(dāng)x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題13、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因為三棱柱的個頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：14、##【解析】依題意得且，即可求出，從而得到函數(shù)解析式，再代入求值即可；【詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：15、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x∈（0，+∞）時為減函數(shù)即可【詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當(dāng)m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值16、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結(jié)合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問2詳解】當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，綜上所述，當(dāng)時，取得最大值，故年產(chǎn)量為萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤最大18、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍，進(jìn)而得出方程的根個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時，即當(dāng)或時，方程無實根，此時，函數(shù)無零點(diǎn)；②當(dāng)時，即當(dāng)時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；③當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有四個零點(diǎn)；④當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實根，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有三個零點(diǎn)；⑤當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實根，且，方程在區(qū)間上有兩個實根，此時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；⑥當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實根，方程在區(qū)間上只有一個實根，此時，函數(shù)只有一個零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)；當(dāng)或時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有三個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有四個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的分類討論，解題時要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來分析，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.19、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據(jù)的解析式，結(jié)合，即可求得；（2）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數(shù)的定義域為或.【小問3詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.20、