2025屆江蘇省海安市高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省海安市高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合,則(

)A. B.C. D.2．若，則的最小值是（）A. B.C. D.3．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}4．若函數(shù)的定義域為，滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域為，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.6．我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.7．已知，，，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.10．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________12．已知集合，則______13．求值:____.14．設(shè)向量，，則__________15．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.16．不等式的解集為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.18．對于兩個函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.19．計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.20．在正方體中挖去一個圓錐，得到一個幾何體，已知圓錐頂點為正方形的中心，底面圓是正方形的內(nèi)切圓，若正方體的棱長為.(1)求挖去的圓錐的側(cè)面積；(2)求幾何體的體積.21．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.故選：A3、B【解析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：4、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問題轉(zhuǎn)化為與在時有2個不同的交點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：因為是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域為，由題意得，，所以，，即與在時有2個不同的交點，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D5、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】先根據(jù)求出關(guān)系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當(dāng)時，取到最大值.故選：A.7、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B8、C【解析】應(yīng)用集合的補運算求即可.【詳解】∵，，∴.故選：C9、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應(yīng)函數(shù)值，屬于簡單題10、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來突破難點.12、【解析】∵∴，故答案為13、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因為，故答案為：14、【解析】，故，故填.15、①.②.【解析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當(dāng)時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當(dāng)時，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當(dāng)時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.16、【解析】由不等式，即，所以不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為..【解析】（1）根據(jù)最小正周期的計算公式求解出的最小正周期；（2）先求解出的取值范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解出在區(qū)間上的最值.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、（1）；（2）（i）時，，；時，，；時，，；（ii）證明部分見解析.【解析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問題的方式處理；（2）分類討論對稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點或者在頂點處取得，通過討論的范圍，證明即可【小問1詳解】時，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問2詳解】（i）依題意得，為開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類討論：當(dāng)，即時，，；當(dāng)，即時，，；當(dāng)，即當(dāng)，在上遞減，，.（ii），則，當(dāng)，即取等號，，，則，下令，只需說明時，即可，分類如下：當(dāng)時，，且注意到，此時，顯然時，單調(diào)遞減，于是；當(dāng)，由基本不等式，，且，，即，此時，而，時，由基本不等式，，故有：綜上，時，，即當(dāng)時，最小正整數(shù)【點睛】本題綜合的考查了分類討論思想，函數(shù)值域的求法等問題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會變得更加復(fù)雜.19、(1)（2）3(3)1【解析】（1）根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則和性質(zhì)化簡求值；（3）利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.試題解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝20、(1).(2).【解析】（1）求出圓錐的底面半徑和母線，利用公式側(cè)面積為即可；（2）正方體體積減去圓錐的體積即可.試題解析：（1）圓錐的底面半徑，高為，母線，∴挖去的圓錐的側(cè)面積為.（2）∵的體積為正方體體積減去圓錐的體積，∴的體積為.21、（1）或；（2）【解析】（1）由題意可得，由指數(shù)方程的解法即可