2025屆江西省贛州市紅旗實驗中學數學高一上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆江西省贛州市紅旗實驗中學數學高一上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.2．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x23．若點在函數的圖像上，則A.8 B.6C.4 D.24．若，，且，，則函數與函數在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.5．下列函數中，是偶函數且值域為的是（）A. B.C. D.6．已知是以為圓心的圓上的動點，且，則A. B.C. D.7．若，則（）A.2 B.1C.0 D.8．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數相等B.甲的環(huán)數的中位數比乙的大C.甲的環(huán)數的眾數比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定9．已知直線是函數圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.12．已知集合，則______13．設函數則的值為________14．設函數是以4為周期的周期函數，且時，，則__________15．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數是__________.16．已知定義域為R的函數，滿足，則實數a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值19．已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數據：012300.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現(xiàn)有以下三種函數模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b（1）試從中確定最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用20．已知函數（1）判斷函數f(x)的單調性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關于x方程只有一個實根，求實數m的取值范圍21．已知函數，（）（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點睛】本題考查了函數值的大小比較，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.2、D【解析】根據含有一個量詞命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【點睛】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.3、B【解析】由已知利用對數的運算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數基本關系的運用化簡即可求值【詳解】解：∵點（8，tanθ）在函數y＝的圖象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故選B【點睛】本題主要考查了對數的運算性質，倍角公式及同角三角函數基本關系的運用，屬于基礎題4、B【解析】結合指數函數、對數函數的圖象按和分類討論【詳解】對數函數定義域是，A錯；C中指數函數圖象，則，為減函數，C錯；BD中都有，則，因此為增函數，只有B符合故選：B5、D【解析】分別判斷每個選項函數的奇偶性和值域即可.【詳解】對A，，即值域為，故A錯誤；對B，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故B錯誤；對C，的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故C錯誤；對D，的定義域為，，故是偶函數，且，即值域為，故D正確.故選：D.6、A【解析】根據向量投影的幾何意義得到結果即可.【詳解】由A，B是以O為圓心的圓上的動點，且，根據向量的點積運算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點睛】本題考查向量的數量積公式的應用，以及向量投影的應用．平面向量數量積公式的應用主要有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.7、C【解析】根據正弦、余弦函數的有界性及，可得，，再根據同角三角函數的基本關系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C8、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數為7.5，中位數為8，眾數為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數為7.5，中位數7.5，眾數為10；所以可知錯誤的是C．由折線圖可看出乙的波動比甲大，所以甲更穩(wěn)定.故選C9、B【解析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數性質確定單調性【詳解】根據題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調遞增區(qū)間為.故選：B10、C【解析】根據相互垂直的兩直線斜率之間的關系對b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.12、【解析】∵∴，故答案為13、【解析】直接利用分段函數解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數解不等式，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14、##0.5【解析】利用周期和分段函數的性質可得答案.【詳解】，.故答案為：.15、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：216、【解析】先判斷函數奇偶性，再判斷函數的單調性，從而把條件不等式轉化為簡單不等式.【詳解】由函數定義域為R，且，可知函數為奇函數.，令則，令則即在定義域R上單調遞增，又，由此可知，當時，即，函數即為減函數；當時，即，函數即為增函數，故函數在R上的最小值為，可知函數在定義域為R上為增函數.根據以上兩個性質，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）由同角間的三角函數關系計算；（2）弦化切后代入計算【詳解】（1）因為，若是第四象限角，所以，；（2），則18、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由條件可得，，然后根據求解即可.【小問1詳解】因為，所以【小問2詳解】因為，所以，所以19、（1）選擇函數模型，函數解析式為；（2）以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2.1萬元.【解析】（1）對題中所給的三個函【解析】對應其性質，結合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數法求得解析式，得出結果；（2）根據題意，列出函數解析式，之后應用配方法求得最值，得到結果.【詳解】（1）若選擇函數模型，則該函數在上為單調減函數，這與試驗數據相矛盾，所以不選擇該函數模型若選擇函數模型，須，這與試驗數據在時有意義矛盾，所以不選擇該函數模型從而只能選擇函數模型，由試驗數據得，，即，解得故所求函數解析式為：（2）設超級快艇在AB段的航行費用為y（萬元），則所需時間（小時），其中，結合（1）知，所以當時，答：當該超級快艇以1百公里/小時航行時可使AB段的航行費用最少，且最少航行費用為2．1萬元【點睛】該題考查的是有關函數的應用題，涉及到的知識點有函數模型的正確選擇，等量關系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.20、（1）f(x)在R上單調遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解析】（1）利用函數單調性的定義及指數函數的性質即得；（2）由題可得，然后利用函數單調性即得；（3）由題可得方程有且只有一個正數根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數的性質可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數f(x)在R上單調遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數f(x)在R上單調遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個實數解令，則t>0，問題轉化為：方程有且只有一個正數根①當m=1時，，不合題意，②當m≠1時，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個正根和一個負根，即，解得m>1綜上，實數m的取值范圍是{－3}（1，+∞）21、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解，需要根據二次函數對稱軸與閉區(qū)間的相對位置進行討論，最終解不等式組求解.【小問1詳解】當時，由得，