2025屆江蘇省江陰市暨陽中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省江陰市暨陽中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）4．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.46．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．定義在上的奇函數(shù)，滿足，則（）A. B.C.0 D.18．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.9．如圖，直線與單位圓相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記（），所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項(xiàng)判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，B.對(duì)任意，且，都有C.對(duì)任意，都有D.對(duì)任意，都有10．設(shè)函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)锽.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，那么a的取值范圍是______12．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.13．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則___________.14．化簡(jiǎn)：=____________15．已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________16．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)，，且在上的最小值為0.（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求的最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合.19．記.（1）化簡(jiǎn);（2）若為第二象限角，且，求的值.20．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對(duì)于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯(cuò)；對(duì)于B，定義域?yàn)椋欠瞧娣桥己瘮?shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對(duì)于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯(cuò)考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性2、B【解析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點(diǎn)睛：對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系3、C【解析】將5個(gè)函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）與定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.4、C【解析】由二倍角公式化簡(jiǎn)，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)?，故選：C.5、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用6、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A7、D【解析】由得出，再結(jié)合周期性得出函數(shù)值.【詳解】，，即，，則故選：D8、A【解析】，所以，選A.9、C【解析】對(duì)于，當(dāng)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由題可知對(duì)于任意，為增函數(shù)，所以與的正負(fù)相同，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由，得對(duì)于任意，都有；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選CD對(duì)任意，都有10、C【解析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；解方程可判斷D選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，函數(shù)的值域?yàn)?，故A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)的范圍為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，即，即，解得或，當(dāng)，時(shí)，，則，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】由對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立可知，函數(shù)為實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.12、【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.13、5【解析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的一個(gè)周期為4，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，因當(dāng)，，所以，所以.故答案為：2.5.14、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力15、【解析】，，中點(diǎn)坐標(biāo)為，圓的半徑以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.16、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時(shí)的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時(shí)，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時(shí)，，若值域?yàn)?，則，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補(bǔ)集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的解為或（2）a的取值范圍為18、（1）最小正周期為，（2）3，【解析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增區(qū)間，（2）由得，從而可求出最小值，則可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，則可求出最大值以及取得最大值時(shí)x的取值集合【小問1詳解】的最小正周期為.令，，解得，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，.，解得.所以.當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值，且最大值為3.故的最大值為3，取得最大值時(shí)x的取值集合為19、（1）見解析；（2）.【解析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）由求出，代入即可求解.【詳解】（1）（2）因?yàn)闉榈诙笙藿?，且，所以，所?20、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結(jié)果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進(jìn)而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結(jié)果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬于基礎(chǔ)題.21、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（