安徽省合肥市巢湖市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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安徽省合肥市巢湖市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.,,,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.2.已知命題,,命題,,則下列命題中為真命題的是()A. B.C. D.3.已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,,、、,,是線(xiàn)段AB的九等分點(diǎn),則()A.45 B.50C.90 D.1004.函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.5.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),,則此直線(xiàn)的傾斜角是()A.30° B.45°C.60° D.90°6.若函數(shù)滿(mǎn)足,則A. B.C. D.7.函數(shù)與的圖象()A.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)8.下列命題中是真命題的是()A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件9.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A. B.C. D.10.比較,,的大?。ǎ〢. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖,則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________,乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________12.邊長(zhǎng)為2的菱形中,,將沿折起,使得平面平面,則二面角的余弦值為_(kāi)_________13.已知奇函數(shù)滿(mǎn)足,,若當(dāng)時(shí),,則______14.已知函數(shù)為奇函數(shù),則______15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動(dòng),頂點(diǎn)在第一象限內(nèi),,,設(shè).若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____;若,則的取值范圍為_(kāi)_____.16.設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且,則三棱錐的體積是______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若實(shí)數(shù),且,求的取值范圍.18.如圖,四棱錐的底面為正方形,底面,分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面平面.19.義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有,且,又當(dāng)時(shí),.(1)求的值,并證明:當(dāng)時(shí),;(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知.(1)若能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,求和的解析式;(2)若和在區(qū)間上都是減函數(shù),求的取值范圍;(3)在(2)的條件下,比較和的大小.21.已知函數(shù)(1)若,成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)證明:有且只有一個(gè)零點(diǎn),且

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】易知,,因,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以,所以.故選:D.2、D【解析】先判斷命題的真假,再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【詳解】解:方程的,故無(wú)解,則命題p為假;而,故命題q為真;故命題、、均為假命題,為真命題.故選:D3、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算可得,再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】,∴故選:B.4、A【解析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn),所以排除B、C;因?yàn)闀r(shí),所以排除D,故選A5、A【解析】根據(jù)兩點(diǎn)求解直線(xiàn)的斜率,然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn),,所以直線(xiàn)的斜率為;所以直線(xiàn)的傾斜角是30°,故選:A.6、A【解析】,所以,選A.7、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù),然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)故選:D8、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)槭羌螦的子集,故“”是“”的必要條件,故選項(xiàng)A為假命題;當(dāng)時(shí),則,所以“”是“”的必要條件,故選項(xiàng)B為真命題;因?yàn)槭巧系臏p函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,故選項(xiàng)C為假命題;取,,但,故選項(xiàng)D為假命題.故選:B.9、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A,定義域?yàn)?,因?yàn)?,所以是偶函?shù),所以A錯(cuò)誤,對(duì)于B,定義域?yàn)?,因?yàn)椋?,所以是非奇非偶函?shù),所以B錯(cuò)誤,對(duì)于C,定義域?yàn)椋驗(yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以是非奇非偶函數(shù),所以C錯(cuò)誤,對(duì)于D,定義域?yàn)?,因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù),所以D正確,故選:D10、D【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出,再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出,即可確定大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?,,所以故選:D【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù),所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45,由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個(gè)數(shù),又,所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為:45;35.12、【解析】作,則為中點(diǎn)由題意得面作,連則為二面角的平面角故,,點(diǎn)睛:本題考查了由平面圖形經(jīng)過(guò)折疊得到立體圖形,并計(jì)算二面角的余弦值,本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角,依據(jù)定義先找出平面角,然后根據(jù)各長(zhǎng)度,計(jì)算得結(jié)果13、【解析】由,可得是以周期為周期函數(shù),由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值,從而計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)椋词且灾芷跒榈闹芷诤瘮?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),所以故答案為:14、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以有,故答案:15、①.②.【解析】分別過(guò)點(diǎn)作、軸的垂線(xiàn),垂足點(diǎn)分別為、,過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線(xiàn),垂足點(diǎn)分別為、,設(shè)點(diǎn)、,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo),然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過(guò)點(diǎn)作、軸的垂線(xiàn),垂足點(diǎn)分別為、,過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線(xiàn),垂足點(diǎn)分別為、,如下圖所示:則,設(shè)點(diǎn)、,則,,,.當(dāng)時(shí),,,則點(diǎn);由上可知,,,則,因此,的取值范圍是.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算,同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解,解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.16、【解析】根據(jù)錐體的體積公式,找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)角,如圖所示:所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)要使有意義,則即,要使有意義,則即求交集即可求函數(shù)的定義域;(2)實(shí)數(shù),且,所以即可得出的取值范圍.試題解析:(1)要使有意義,則即要使有意義,則即所以的定義域.(2)由(1)可得:即所以,故的取值范圍是18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)連接BD,根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可;(2)利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得面,再利用面面垂直的判定定理即證【小問(wèn)1詳解】如圖,連結(jié),則是的中點(diǎn),又是的中點(diǎn),∴,又∵平面,面,∴平面;【小問(wèn)2詳解】∵底面是正方形,∴,∵平面,平面,∴,又,∴面,又平面,故平面平面.19、(1)答案見(jiàn)解析;(2)或.【解析】(1)利用賦值法計(jì)算可得,設(shè),則,利用拆項(xiàng):即可證得:當(dāng)時(shí),;(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù),據(jù)此脫去f符號(hào),原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,分離參數(shù)有:恒成立,結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.試題解析:(1)令,得,令,得,令,得,設(shè),則,因?yàn)?所以;(2)設(shè),

,

因?yàn)樗?,所以為增函?shù),所以,

即,上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立,因?yàn)?,所以上式等價(jià)于對(duì)任意恒成立,設(shè),(時(shí)取等),所以,解得或.20、(1)(2)(3)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得出關(guān)于和的等式組,即可解得函數(shù)和的解析式;(2)利用已知條件求得;(3)化簡(jiǎn)的表達(dá)式,令,分析關(guān)于的函數(shù)在上的單調(diào)性,由此可得出與的大小.【小問(wèn)1詳解】由已知可得,,,所以,,,解得.即.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則,解得,又由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),得,則且,所以.【小問(wèn)3詳解】由(2),令,因?yàn)楹瘮?shù)和在上為增函數(shù),故函數(shù)在上為增函數(shù),所以,,而,所以,即.21、(1)(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)把已知條件轉(zhuǎn)化成大于在上的最小值即可解決;(2)先求

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