安徽省合肥市巢湖市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省合肥市巢湖市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.3．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1004．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.5．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.7．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線軸對稱8．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件9．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．比較,,的大?。ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________12．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________13．已知奇函數(shù)滿足，，若當時，，則______14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在軸非負半軸和軸的非負半軸上滑動，頂點在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點的坐標為______；若，則的取值范圍為______.16．設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若實數(shù)，且，求的取值范圍.18．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19．義域為的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x,y均有，且，又當時，.（1）求的值，并證明：當時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知.（1）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.21．已知函數(shù)（1）若，成立，求實數(shù)的取值范圍;（2）證明：有且只有一個零點，且

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.2、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D3、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.4、A【解析】因為2、4是函數(shù)的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A5、A【解析】根據(jù)兩點求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因為直線過點，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.6、A【解析】，所以，選A.7、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選：D8、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數(shù)，所以當時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.9、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，定義域為，因為，所以是偶函數(shù)，所以A錯誤，對于B，定義域為，因為，且，所以是非奇非偶函數(shù)，所以B錯誤，對于C，定義域為，因為定義域不關(guān)于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，定義域為，因為，所以是奇函數(shù)，所以D正確，故選：D10、D【解析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出，即可確定大小關(guān)系.【詳解】因為，，所以故選：D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，又，所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.12、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長度，計算得結(jié)果13、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數(shù).為奇函數(shù)且當時，，，當時，所以故答案為：14、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以有，故答案：15、①.②.【解析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設(shè)點、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點、的坐標，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點、，則，，，.當時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題考查點的坐標的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點的坐標利用三角函數(shù)表示，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】根據(jù)錐體的體積公式，找到并求出三棱錐的高及底面面積即可求解.【詳解】由題意可知該三棱錐為棱長為2的正方體的一個角，如圖所示：所以故答案為：【點睛】本題考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】（1）要使有意義，則即，要使有意義，則即求交集即可求函數(shù)的定義域；（2）實數(shù)，且，所以即可得出的取值范圍.試題解析：（1）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（2）由（1）可得：即所以，故的取值范圍是18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接BD，根據(jù)線面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即證【小問1詳解】如圖，連結(jié)，則是的中點，又是的中點，∴，又∵平面，面，∴平面；【小問2詳解】∵底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又平面，故平面平面.19、(1)答案見解析；(2)或.【解析】(1)利用賦值法計算可得，設(shè)，則，利用拆項：即可證得：當時，；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可證得是增函數(shù)，據(jù)此脫去f符號，原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，分離參數(shù)有：恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得實數(shù)的取值范圍是或.試題解析：(1)令，得，令，得，令，得，設(shè)，則，因為,所以;(2)設(shè)，

,

因為所以，所以為增函數(shù),所以,

即,上式等價于對任意恒成立，因為，所以上式等價于對任意恒成立，設(shè)，（時取等），所以，解得或.20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得出關(guān)于和的等式組，即可解得函數(shù)和的解析式；（2）利用已知條件求得；（3）化簡的表達式，令，分析關(guān)于的函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出與的大小.【小問1詳解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得，又由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，得，則且，所以.【小問3詳解】由（2），令，因為函數(shù)和在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，而，所以，即.21、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）把已知條件轉(zhuǎn)化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求