




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
北京市第十二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若點是函數(shù)圖象上的動點(其中的自然對數(shù)的底數(shù)),則到直線的距離最小值為()A. B.C. D.2.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列結(jié)論正確的是()A.若,則 B.若,則C若,則 D.若,則3.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,……,這就是著名的斐波那契數(shù)列,該數(shù)列的前2022項中有()個奇數(shù)A.1012 B.1346C.1348 D.13504.已知直線,,若,則實數(shù)()A. B.C.1 D.25.離心率為,長軸長為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.或C. D.或6.設(shè)太陽光線垂直于平面,在陽光下任意轉(zhuǎn)動棱長為一個單位的立方體,則它在平面上的投影面積的最大值是()A.1 B.C. D.7.已知兩條平行直線:與:間的距離為3,則()A.25或-5 B.25C.5 D.21或-98.如圖,在長方體中,若,,則異面直線和所成角的余弦值為()A. B.C. D.9.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為()A. B.C. D.10.已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù),則()A.-1 B.1C. D.11.命題“”的一個充要條件是()A. B.C. D.12.三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn),H分別為邊CD,AD,BC的中點,BE,DH的交點為G,則的化簡結(jié)果為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知球的表面積為,則該球的體積為______.14.在2021件產(chǎn)品中有10件次品,任意抽取3件,則抽到次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是______.15.已知平面的一個法向量為,點為內(nèi)一點,則點到平面的距離為___________.16.甲乙兩艘輪船都要在某個泊位???個小時,假定它們在一晝夜的時間段內(nèi)隨機(jī)地到達(dá),則兩船中有一艘在停靠泊位時、另一艘船必須等待的概率為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖所示在多面體中,平面,四邊形是正方形,,,,.(1)求證:直線平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值.18.(12分)已知數(shù)列的前項和(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和19.(12分)如圖,矩形的兩個頂點位于x軸上,另兩個頂點位于拋物線在x軸上方的曲線上,求矩形面積最大時的邊長.20.(12分)設(shè)圓的圓心為A,直線l過點且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點,過B作AC的平行線交AD于點E(1)判斷與題中圓A的半徑的大小關(guān)系,并寫出點E的軌跡方程;(2)過點作斜率為,的兩條直線,分別交點E的軌跡于M,N兩點,且,證明:直線MN必過定點21.(12分)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,…,所得到如圖所示的頻率分布直圖(1)求圖中實數(shù)的值;(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);(3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.22.(10分)某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如表:零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖.(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程,試預(yù)測加工10個零件需要多少小時?(注:,)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè),,設(shè)與平行且與相切的直線與切于,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出點的坐標(biāo),則到直線的距離最小值為點到直線的距離,再求解即可.【詳解】解:設(shè),,設(shè)與平行且與相切的直線與切于所以所以則到直線的距離為,即到直線的距離最小值為,故選:A2、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,逐一核對四個選項得答案【詳解】解:對于A:若,則或,故A錯誤;對于B:若,則或與相交,故B錯誤;對于C:若,根據(jù)面面垂直的判定定理可得,故C正確;對于D:若則與平行、相交、或異面,故D錯誤;故選:C3、C【解析】由斐波那契數(shù)列的前幾項分析該數(shù)列的項的奇偶規(guī)律,由此確定該數(shù)列的前2022項中的奇數(shù)的個數(shù).【詳解】由已知可得為奇數(shù),為奇數(shù),為偶數(shù),因為,所以為奇數(shù),為奇數(shù),為偶數(shù),…………所以為奇數(shù),為奇數(shù),為偶數(shù),又故該數(shù)列的前2022項中共有1348個奇數(shù),故選:C.4、D【解析】根據(jù)兩條直線的斜率相等可得結(jié)果.【詳解】因為直線,,且,所以,故選:D.5、B【解析】試題解析:當(dāng)焦點在x軸上:當(dāng)焦點在y軸上:考點:本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點評:解決本題的關(guān)鍵是焦點位置不同方程不同6、C【解析】確定正方體投影面積最大時,是投影面與平面AB'C平行,從而求出投影面積的最大值.【詳解】設(shè)正方體投影最大時,是投影面與平面AB'C平行,三個面的投影為兩個全等的菱形,其對角線為,即投影面上三條對角線構(gòu)成邊長為的等邊三角形,如圖所示,所以投影面積為故選:C7、A【解析】根據(jù)平行直線的性質(zhì),結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為直線:與:平行,所以有,因為兩條平行直線:與:間距離為3,所以,或,當(dāng)時,;當(dāng)時,,故選:A8、D【解析】根據(jù)長方體中,異面直線和所成角即為直線和所成角,再結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】解:連接、,如下圖所示由圖可知,在長方體中,且,所以,所以異面直線和所成角即為,又,,由余弦定理可得∶故選:D.9、C【解析】根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程,即可得解;【詳解】解:因為拋物線方程為,所以焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線的方程為,所以焦點到準(zhǔn)線的距離為;故選:C10、B【解析】由導(dǎo)數(shù)的乘法法則救是導(dǎo)函數(shù)后可得結(jié)論【詳解】解:由題意,,所以.故選:B11、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì),利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當(dāng)時,滿足,推不出,故不充分;B.當(dāng)時,滿足,推不出,故不充分;C.當(dāng)時,推不出,故不必要;D.因為,故充要,故選:D12、D【解析】依題意可得為的重心,由三角形重心的性質(zhì)可知,由中位線定理可知,再利用向量的加法運算法則即可求出結(jié)果【詳解】解:依題意可得為的重心,,,分別為邊,和的中點,,,故選:D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】設(shè)球半徑為,由球表面積求出,然后可得球的體積【詳解】設(shè)球半徑為,∵球的表面積為,∴,∴,∴該球的體積為故答案為【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記球的表面積和體積公式,解題時由條件求得球的半徑后可得所求結(jié)果14、【解析】設(shè)抽到的次品的個數(shù)為,則,求出對應(yīng)的概率即得解.【詳解】解:設(shè)抽到的次品的個數(shù)為,則,所以所以抽到次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望的值是故答案為:15、1【解析】利用空間向量求點到平面的距離即可.【詳解】,,∴則點P到平面的距離為.故答案為:1.16、【解析】利用幾何概型的面積型概率計算,作出邊長為24的正方形面積,求出部分的面積,即可求得答案.【詳解】設(shè)甲乙兩艘輪船到達(dá)的時間分為,則,記事件為兩船中有一艘在??坎次粫r、另一艘船必須等待,則,即∴.故答案為:.【點睛】本題考查幾何概型,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意對概率模型的抽象成面積型.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)以點為坐標(biāo)原點,分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可證明出直線平面;(2)利用空間向量法可求得平面與平面夾角的余弦值.【小問1詳解】證明:因為平面,,以點為坐標(biāo)原點,分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則、、、、、,所以,,,設(shè)平面的法向量為,依題意有,即,令,可得,,則,平面,因此,平面.【小問2詳解】解:由題,,設(shè)平面的法向量為,依題意有,即,取,可得,,因此,平面與平面的夾角余弦值為.18、(1)(2)【解析】(1)利用與的關(guān)系求數(shù)列的通項公式;(2)利用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】因為,故當(dāng)時,,兩式相減得,又由題設(shè)可得,從而的通項公式為:;【小問2詳解】因為,,兩式相減得:所以.19、當(dāng)矩形面積最大時,矩形邊AB長,BC長【解析】先設(shè)出點坐標(biāo),進(jìn)而表示出矩形的面積,通過求導(dǎo)可求出其最大面積.【詳解】設(shè)點,那么矩形面積,.令解得(負(fù)舍).所以S在(0,)上單調(diào)遞增,在(,2)上單調(diào)遞;..所以當(dāng)時,S有最大值.此時答:當(dāng)矩形面積最大時,矩形邊AB長,BC長.20、(1)與半徑相等,(2)證明見解析【解析】(1)依據(jù)橢圓定義去求點E的軌跡方程事半功倍;(2)直線MN要分為斜率存在的和不存在的兩種情況進(jìn)行討論,由設(shè)而不求法把條件轉(zhuǎn)化為直線MN過定點的條件即可解決.【小問1詳解】圓即為,可得圓心,半徑,由,可得,由,可得,即為,即有,則,所以其與半徑相等.因為,故E的軌跡為以A,B為焦點的橢圓(不包括左右頂點),且有,,即,,,則點E的軌跡方程為;【小問2詳解】當(dāng)直線MN斜率不存在時,設(shè)直線方程為,則,,,,則,∴,此時直線MN的方程為當(dāng)直線MN斜率存在時,設(shè)直線方程為:,與橢圓方程聯(lián)立:,得,設(shè),,有則將*式代入化簡可得:,即,∴,此時直線MN:,恒過定點又直線MN斜率不存在時,直線MN:也過,故直線MN過定點.【點睛】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡捷。21、(1)a=0.03;(2)544人;(3).【解析】(1)根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1求解.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,得到成績不低于60分的頻率,再根據(jù)該校高一年級共有學(xué)生640人求解.
(3)由頻率分布直方圖得到成績在[40,50)和[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),先列舉出從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生的基本事件總數(shù),再得到兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”的基本事件數(shù),代入古典概型概率求解.【詳解】(1)∵圖中所有小矩形的面積之和等于1,∴10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得a=0.03.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為1?10×(0.005+0.01)=0.85,
∵該校高一年級共有學(xué)生640人,
∴由樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人.
(3)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人,分別記為A,B,
成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人,分別記為C,D,E,F(xiàn).
若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,
則所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),
(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn))共15種.
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),
那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.
如果一個成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),
那么這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.
記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M,
則事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年高壓電工考試操作技能模擬題庫匯編及解析
- 2025年書法教師職業(yè)能力測試卷:書法教學(xué)技巧與應(yīng)用試題
- 2025年期貨從業(yè)資格考試法律法規(guī)法規(guī)實施試題卷
- 2025年拍賣師職業(yè)資格考試:拍賣師心理素質(zhì)與壓力應(yīng)對試題
- 2025年法律職業(yè)資格考試民法專項練習(xí)卷:侵權(quán)責(zé)任法重點難點解析
- 2025年消防設(shè)施操作員考試題庫:基礎(chǔ)常識篇專項訓(xùn)練
- 2025年消防執(zhí)業(yè)資格考試題庫-消防應(yīng)急救援裝備基礎(chǔ)知識試題
- 2025年物流師職業(yè)技能鑒定模擬試卷:物流企業(yè)物流戰(zhàn)略規(guī)劃試題
- 2025年司法考試刑法模擬檢測試卷:刑法條文解讀與案例分析實戰(zhàn)試題
- 2025年輔導(dǎo)員職業(yè)資格認(rèn)證考試:學(xué)生環(huán)?;顒硬邉澟c評價試題
- 網(wǎng)絡(luò)安全和保密意識教育
- 《橋梁健康監(jiān)測》課件
- 企業(yè)安全生產(chǎn)“一企一冊”“一崗一冊”制度簡介
- 耳鼻喉科學(xué)第二十三章耳部疾病講解
- 2024年天津市高考物理試題含答案解析
- 未來學(xué)校建筑的現(xiàn)代設(shè)計思考與創(chuàng)新
- 一般擔(dān)保合同范例
- 護(hù)理不良事件:管路滑脫
- 特殊醫(yī)學(xué)用途配方食品管理制度
- ERP項目可行性研究報告(可編輯)
- (完整版)信號與系統(tǒng)(吳大正)-完整版答案-糾錯修改后版本
評論
0/150
提交評論