微專題：等高線問題與導(dǎo)數(shù)中的整數(shù)解問題-解析版

解析【例1】已知函數(shù)f(x)=e2x-3，g(x)=+ln，若f(m)=g(n)成立，則n-m的最小值為()【答案】【解析】解法1：消元+構(gòu)造函數(shù)解法2：換元統(tǒng)一變量令令則則則t--lnt-則,-．所以n-m=2et-lnt-最小值為2，故選A.解法3：平移圖象所以h(x)為增函數(shù)，又h(2)=0，于是函數(shù)h(x)有唯一零點(diǎn)， 故故n-m的最小值為.【例2】已知函數(shù)f(x)=2cos2x，g(x)=a-4sinx，當(dāng)f(x)≥g(x)對x∈[n，m]恒成5π立時(shí)，m-n的最大值為3，則a=.【答案】-7 2 2 顯然5-a>0，于是22. >兀因?yàn)閙—n的最大值3(最大值大于函數(shù)y=sinx的半個(gè)周期)，解得a=—7或a=5(舍去).兩種情況分別對應(yīng)下圖：然后分兩種情況尋找滿足題意的條件，點(diǎn)睛意圖象分析的重要作用，這里考慮了等高線(如上圖所示).lnt【例3】已知函數(shù)f(x)=xex,g(x)=xlnx，若f(x1)=g(x2)=t,t>0，則x1x2的最大值為 2【答案】C【解析】解法1：f(x)>0，作出函數(shù)f(x)=xex的圖象如圖所示.由圖可知，當(dāng)t>0時(shí)，f(x)=t有唯一解，解法2：故x1、x2分別為函數(shù)y=ex，y=lnx與函數(shù)圖象交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)； 又由對稱性可知，點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2，x1)，代入函數(shù)y=x可得x1x2=t.下同解法1.x【答案】D【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)樗援?dāng)x∈(0，e)時(shí)，f,(x)>0，x2)=kk<0)成立，則0<x1<1且f，所以x1=ex2，即x2=lnx1，又k=所以x1x1,故3ek=k3ek，令h=k3ek，k<0，則h,ek=k2令h,(k)<0，解得k<—3，令h,(k)>0，解得—3<k<0，故選：D.【例5】(多選)已知函數(shù)=ex，g的圖象與直線y=m分別交于A、B兩點(diǎn)，則()A、f(x)圖象上任一點(diǎn)與曲線g(x)上任一點(diǎn)連線線段的最小值為2+ln2B、存在m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線C、函數(shù)f(x)—g(x)+m不存在零點(diǎn)D、存在m使得曲線g(x)在點(diǎn)B處的切線也是曲線f(x)的切線【答案】BCD曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為f,(lnm)=m，曲線y=g(x)在點(diǎn)B處的切線斜率為，所以存在m使得曲線y=f(x)在B處的切線平行于曲線y=g(x)在B處的切線，B選項(xiàng)正確；函數(shù)=ex在上為增函數(shù)，,所以函數(shù)F(x)=f(x)—g(x)+m沒有零點(diǎn)，C選項(xiàng)設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線與曲線y=g(x)相切于點(diǎn)C(n，g(n))，同理可得曲線y=g(x)在點(diǎn)C處的切線方程為x+ln所以函數(shù)y=G(x)在(2，+∞)上為減函數(shù)，,所以存在m使得曲線y=f(x)在點(diǎn)A處的切線也是曲線y=g(x)的切線.故選：BCD.lx,f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=k，則k的取值范圍是，a+b+c+d的取值范圍是.1414有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=k，所以直線y=k與函數(shù)f(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，；同理可得d=ek2；g,e21.31313131f(x1)=f(x2)=f(x3)，則x2的取值范圍為；x2x3—4πx1的最大值為. 所以g,(x)在|L2，3」|上單調(diào)遞減，又因?yàn)間|(所以g(x)在2，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，f22(x1x2x2)lnt的最小值為() —【答案】C所以ln(x11)ex11所以綜上知：lnx2=x11，故h(t)在(故h(t)在(,上單調(diào)遞減，在(,上單調(diào)遞增.故選：C.【例1】設(shè)函數(shù)x+1+lnx，其中a>0，若存在唯一的正整數(shù)x0使得f(x0)<0，則a的取值范圍是()【答案】D因?yàn)閒x+1+lnx，故f，因?yàn)閍>故x2(a+1)x+1≥0恒成立且不恒為零，所以f,(x)≥0恒成立且不恒為零，故f(x)在{f(0，+∞)為增函數(shù)，因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)x0使得f({f故選：D.【點(diǎn)睛】本題根據(jù)函數(shù)解析式可得f(|(),<0，求出f,(x)后就0<a≤1，a>1分別討論，〔f{lf〔f{lf取值范圍，后者可得到與題設(shè)矛盾的結(jié)果f(1)<0，f(2)<0，兩者結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.f(x1)>0，且f(x2)>0，則a的取值范圍是()【答案】C【解析】f(x)=lnx+(1?a)x+a(a>0),f'(x)=+(1?a),f(1)=ln1+(1?a)+a=1,當(dāng)a?1時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,不成立;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減;有且只有兩個(gè)整數(shù)x1,x2使得fx1>0,且fx2>0,故f(2)>0且f(3)?0ln3+3?3a+a?0,ln3+3?3a+a?0,故選:C.【點(diǎn)睛】本題求導(dǎo)得到f'(x)=+(1?a),計(jì)算f(1)=1,討論a?1,a>1兩種情況,得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間,得到f(2)>0且f(3)?0,計(jì)算得到答案.【例3】已知函數(shù)f(x)=有兩個(gè)零點(diǎn)a,b,且存在唯一的整數(shù)x0∈(a,b),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.0,eB.lln2e,1)C.Iln3eeD.(0,ln2e【答案】B【解析】由題意得令=0,解得x=e?當(dāng)0<x<e?時(shí),?'(x)>0,?(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x>e?時(shí),?'(x)<0,?(x)單調(diào)遞減;故當(dāng)x=e?時(shí),函數(shù)取得極大值作出函數(shù)大致圖象,如圖所示:因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù),使得y=m與?的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故選:B.【點(diǎn)睛】本題可知構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)?(x)的單調(diào)性及極值,又x==0;當(dāng)x→+∞時(shí),?作出函數(shù)?(x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解.【例4】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且對任意的實(shí)數(shù)x都有f'(x)=e?x(2x+3)?f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù)),且f(0)=1,若關(guān)于x的不等式f(x)?m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()【答新】C可知ex=2x+3,所以'=2x+3,則=x2+3x+C,所以f,因?yàn)閒所以=C=1,所以,由f'得?2<x<1,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增,由f'(x)<0得x<?2或x>1,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減,所以x=1時(shí),f(x)取得極大值為,當(dāng)x=?2時(shí),f取得極小值f(?又因?yàn)閒(?1)=?e<0,f(0)=1>0,f(?3)=e3>0,且x>1時(shí),f(x)>0,f(x)?m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)等價(jià)于在y=m下方的圖象只有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象可得:f(?1)<m?0,解得?e<m?0,所以?e<m?0時(shí),f(x)?m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)?1,?2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?e,0].故選:C.【點(diǎn)睛】本題由f(x)?m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),需求出f(x)解析式,所以對已知條件f'(x)=e?x(2x+3)?f(x)變形可得[exf(x)]'=2x+3,即exf(x)=x2+3x+C,結(jié)合f(0)=1丁求出?m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)等價(jià)于在y=m下方的圖象只有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn),對f(x)求導(dǎo),數(shù)形結(jié)合即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【例5】函數(shù)f(x)=ex(1—3x)+ax—a,其中a<1,若有且只有一個(gè)整數(shù)x0,使得f(x0)>0,則a的取值范圍是()【答案】C只有一個(gè)整數(shù)解.'g(x)>0,所以g(x)在(—∞,—上遞減,在—,2設(shè)h(x)=ax—a=a(x—1),則h(x)恒過點(diǎn)(1,0).在同一坐標(biāo)系中分別作出y=g(x)和y=h(x)的簡圖,因?yàn)閍<1,所以g(0)=—1<—a=h(0),所以x0=0,依題意得g(1)≥h(1)即≥2a,解得a≥,又a<1,所以≤a<1.【點(diǎn)睛】本題由f(x)>0兮ex(3x—1)<ax—a有且只有一個(gè)整數(shù)解,令g(x)=ex(3x1),h(x)=axa,在同一坐標(biāo)系中分別作出其圖象,數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.對數(shù)的底數(shù))的解集中,有且僅有一個(gè)大于2的整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 5e4 9444【答案】B故f的圖象在g(x)圖象的上方有且只有一個(gè)橫坐標(biāo)大于2且為整數(shù)的點(diǎn).又f',當(dāng)x<2時(shí),f'<0,當(dāng)2<x<4時(shí),f'當(dāng)x>4時(shí),f'(x)<0,故f(x)在(?∞,2)為減函數(shù),在(2,4)為增函數(shù),在(4,+∞)為減函數(shù)?0恒成立,g(x)的圖象為過Q(1,0)的動(dòng)直線,故f(x),g(x)的圖象如圖所示:其中A(3,1e,B(4,,C,5, 9 eKQB>KQC,因?yàn)閒(x)的圖象在g(x)圖象的上方有且只有一個(gè)橫坐標(biāo)大于2且為整數(shù)的點(diǎn),故當(dāng)a?0時(shí),f(x)的圖象在g(x)圖象的上方有無窮多個(gè)橫坐標(biāo)大于2且為整數(shù)的點(diǎn),此時(shí)不合題意,舍.故選:B.【點(diǎn)睛】本題原不等式可化為在坐標(biāo)平面中畫出它們的圖象,結(jié)合圖象可得所求的參數(shù)的取值范圍.遇到較為復(fù)雜的函數(shù)不等式的整數(shù)解問題,可根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題(其中一個(gè)函數(shù)的圖象為動(dòng)直線),圖象刻畫時(shí)點(diǎn)睛意利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì).1.若不等式aln(x+1)?2x3+3x2>0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.27802ln2,ln5,,2ln2 802ln22ln2 80,ln5,【答案】C【解析】不等式aln(x+1)?2x3+3x2>0,即aln(x+1)>2x3?3x2,令f(x)=aln(x+1),g(x)=2x3?3x2,則g'(x)=6x2?6x=6x(x?1).令g'(x)>0,得x>1或x<0;g'(x)<0,得0<x<1,所以g(x)在(?1,0)(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減,所以g(x)min=g(1)=?1,且g如圖所示當(dāng)a?0時(shí),f(x)>g(x)至多有一個(gè)整數(shù)解.當(dāng)a>0時(shí),f(x)>g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù),解得故選:C2.已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=?x2+(a+12)x+2a,若不等式f(x)?g(x)的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】由xlnx??x2+x+2a,可得a?設(shè),則?'=x2+2lnx+5x?2則=2x++5>0,所以φ在上單調(diào)遞增.由于φ(2)<0,φ(3)>0,所以?x0∈(2,3),φx0=0,所以?(x)在(0,x0)單調(diào)遞減:在(x0,+∞)單調(diào)遞增.要使不等式f(x)≤g(x)的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),即a≥h(x)的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),此二整數(shù)位2和3.所以a<h,a≥h,a≥h,a<h,解得a∈兩個(gè)不同的整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【答案】Aa—f(x)—f(x)+a+1=1【解析】方程If(x)—aI+If(x)a—f(x)—f(x)+a+1=1所以a≤f(x)≤a+1.因?yàn)閒(x)=ex(x—1),所以f'(x)=xex,所以當(dāng)x<0時(shí),f'(x)<0,f(x),單調(diào)遞減;當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=0時(shí),f(x)取得最小值,且f(x)min=f(0)=—1.畫出函數(shù)f(x)的圖象,如下圖所示.于是可得,當(dāng)x<1時(shí),f(x)<0恒成立.由圖象可得,要使方程If(x)—aI+If(x)—a—1I=1有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解,只需4.已知函數(shù)f(x)=,關(guān)于x的不等式f2(x)—af(x)>0只有2個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】,ln2【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象:(1)若a>0,由f2(x)?af(x)>0,可得f(x)<0或f(x)>a,顯然f(x)<0沒有整數(shù)解,則f(x)>a有2個(gè)整數(shù)解,由圖可知?a<ln2;(2)若a<0,由f2(x)?af(x)>0,可得f(x)>0或f(x)<a,顯然f(x)<a沒有整數(shù)解,而f(x)>0有無數(shù)多個(gè)整數(shù)解,不符題意,舍去;(3)若a=0,由f2(x)?af(x)>0,可得f(x)≠0,有無數(shù)多個(gè)整數(shù)解,不符題意,舍去.綜上可知a∈.,ln2.5.已知關(guān)于x的不等式xx?mex>mex有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解(其中e≈2.71828?為自然對數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()9 4e29 4e2,3e2A.,4e25e4,4e2.4e2,,4e2【答案】D【解析】當(dāng)x>0時(shí),由x(x?mex>mex可得mex<顯然當(dāng)m?0時(shí),不等式mex<,在恒成立,不符合題意;當(dāng)m>0時(shí),令f(x)=mex,則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,令,則g'>0,所以g在上單調(diào)遞增,因?yàn)閒(0)=m>0,g(0)=0,且f(x)<g(x)有兩個(gè)正整數(shù)解,所以即6.已知函數(shù)f(x)=lnx+mx2+x,若f(x)?0的解集中恰有一個(gè)整數(shù),則m的取值范圍?1,?【答案】A【解析】f(x)?0,即lnx+mx2+x?0,即mx2+x??lnx,因?yàn)閤>0,所以mx+令則.當(dāng)1<x<e時(shí),g'<0;當(dāng)x>e時(shí),g'所以g(x)在(1,e)上單調(diào)遞減,在(e,+∞)上單調(diào)遞增.畫出g(x)的大致圖象,如圖所示.當(dāng)直線y=mx+1與g(x)圖象相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為x0,?則,解得x0=1,故m=?1.當(dāng)直線y=mx+1過點(diǎn)B時(shí),?,故m的取值范圍為?1,?7.設(shè)函數(shù)x+1+lnx，其中a>0，若存在唯一的正整數(shù)x0使得f(x0則a的取值范圍是()由題意可知，存在唯一的正整數(shù)x0使得f(x0)<0，即存在唯一的正整數(shù)x0使y=g(x)在y=h(x)的下方，又h（2）=-ln2，g（2）=1-2a≥-ln2，解可得ln2，故選：D.8.設(shè)函數(shù)x3-3x2+x-5-a，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f(x0)<0，則a的取值范圍是()【解析】解：設(shè)x3-3x2+8x-5，h(x)=a(x+1)，=(x-2)(x-4)，所以x>要使存在唯一的正整數(shù)x0，使得f(x0)<0，即g(x)<h(x)有唯一正整數(shù)解，所以lg(4)<h(4)a≤1故選：A.9．已知函數(shù)f(x)=lnx+(1-a)x+a(a>0)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)x1，x2使得f(x1)>0，且f(x2)>0，則a的取值范圍是()【解析】解：由f(x)=lnx+(1-a)x+a>0，得lnx>(a-1)x-a，作出函數(shù)y=lnx與y=(a-1)x-a的圖象如圖：直線y=(a-1)x-a過定點(diǎn)(1,-1)，當(dāng)x=2時(shí)，曲線y=lnx上的點(diǎn)為(2,l過點(diǎn)(1,-1)與(3,ln3)的直線的斜率:若有且只有兩個(gè)整數(shù)x1，x2使得f(x1)>0，且f(x2)>0，則a的取值范圍是故選：C.10．已知函數(shù)f(x)=lnx+(a-2)x-2a+4(a>0)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)x1，x2使得f(x1)>0，且f(x2)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[ln3，2)B．(0，2-ln3]C．(0,2-ln3)D．[2-ln3，2)【解析】解：由題意x>0，f,+a-2，當(dāng)a≥2時(shí)，f,(x)>0，則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f（2）=ln2>0，所以f(x)>0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意，當(dāng)a<2時(shí)，易得f在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f（3）=ln3+a-2≤0，所以a≤2-ln3.故選：B.11．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)a，b，且存在唯一的整數(shù)x0∈(a,b)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()令f(x)=0，則方程lnx+1-mx2=0m=有兩個(gè)解； 11令h(x)<0，則有x>e一2，此時(shí)函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；:當(dāng)時(shí)，h(x)<0；作出函數(shù)簡圖如下：根據(jù)題意，存在唯一整數(shù)x0∈(a,b):結(jié)合圖象可得，h（2）≤m<h（1）≤m<1故選：B.12．已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=一x2+(a+12)x+2a，若不等式f(x)≤g(x)的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.ff:f(x)在(0,)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增，且f（1）=0，又g(x)的函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=6+要使不等式f(x)≤g(x)的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，其圖象如下：不等式f(x)≤g(x)的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)是1，2，〔f:{flf(2)≤g(2)，無解，不等式f(x)≤g(x)的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)是2，3，〔ff:{flf(2)≤g(2)(3)≤g(3)(4)>g(4),解得:實(shí)數(shù)a的取值范圍是，.故答案為，.13．已知一次函數(shù)f(x)=ax+b(a>0)滿足f（2）=f(x)>g(x)解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】解：一次函數(shù)f(x)=ax+b(a>0)滿足f（2）=0，可得2a+b=0，不等式f(x)>g(x)解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，只可能是，1和2，14．已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式f2(x)一af(x)>0只有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是顯然f(x)<0沒有整數(shù)解，則f(x)>a有2個(gè)整數(shù)解，②若a<0，由f2(x)一af(x)>0，可得f(x)<一a或f(x)>0，顯然f(x)<一a沒有整數(shù)解，而f(x)>0有無數(shù)多個(gè)整數(shù)解，不符題意，舍去；③若a=0，由f2(x)一af(x)>0，可得f(x)≠0，有無數(shù)多個(gè)整數(shù)解，不符題意，舍去.綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為1．已知函數(shù)-tx-t有兩個(gè)零點(diǎn)a，b，且在區(qū)間(a,b)有且僅有2個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()【解析】解：由題意知函數(shù)-tx-t有兩個(gè)零點(diǎn)a，b，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)h(x)=t(x+1)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，ee:x=1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，且g（1）=e，由h(x)=t(x+1)可知：h(x)的圖象為過定點(diǎn)(-1,0)的一條直線，如右圖所示：若滿足函數(shù)與函數(shù)h(x)=t(x+1)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，e且在區(qū)間(a,b)有且僅有2個(gè)正整數(shù)，解得：，lg(3)≤h(3)故選：C.2．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，且對任意的實(shí)數(shù)x都有f’(x)=e一x(2x+3)一f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù)且f(0)=1，若關(guān)于x的不等式f(x)一m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()2f=又f(一1)=e，f(0)=1，f(3)=e3且x>1時(shí)，f(x)>0，結(jié)合函數(shù)的圖象，要使得f(x)一m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，故選：B.3．已知若F’(x)=f(x)，則稱F(x)為f(x)的原函數(shù)，此時(shí)f(x)所有的原函數(shù)為F(x)+C，其中C為常數(shù)，如：g’(x)=2x，則g(x)=x2+C(C為常數(shù)現(xiàn)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函 數(shù)為f’(x)且對任意的實(shí)數(shù)x都有f’(x)=e一x(2x+3)一f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù)且 f(0)=1，若關(guān)于x的不等式f(x)一m<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()2:exf=x2+3x+C，則f=C=1，x21f一0+0一f(x)極小值尸極大值作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0.另一方面f(0)=1，f(一3)=e3，則f(0)<f(一3)，由于函數(shù)y=f(x)在直線y=m下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，故選：C.4．函數(shù)f(x)=ex(1一3x)則a的取值范圍是():g(0)=1>a=h(0)，直線h(x)=ax+a恒過定點(diǎn)(1,0)且斜率為a，:a≥,:a的取值范圍[，1).故選：C.5．設(shè)函數(shù)f(x)=ex(3x—1)—ax+a，其中a<1，若有且只有一個(gè)整數(shù)x0使得f(x0)≤0，則a的取值范圍是() 直線h(x)=axa恒過定點(diǎn)(1,0)且斜率為a，:a>，:a的取值范圍(，1).故選：C.6．在關(guān)于x的不等式e2x2—(aex+4e2)x+aex+4的底數(shù)）的解集中，有且僅有一個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()設(shè)f(x)=e2(x一2)2，g(x)=a(x一1)ex，則原不等式即為f(x)>g(x)，若a≤0，則當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，g(x)<0，:原不等式的解集中有無數(shù)個(gè)大于2的整數(shù)，:a>0，:f（2）=0，g（2）=ae2>0，:f（2）<g（2當(dāng)f（3）≤g（3即a≥時(shí)，:φ(x)在[4，+∞)上為減函數(shù)，:φ(x)≤φ（4）<0，:當(dāng)x≥4時(shí)，h,(x)<0，:當(dāng)x≥4時(shí)，不等式f(x)<g(x)恒成立，此時(shí)a≥,:原不等式的解集中沒有大于2的整數(shù)，:要使不等式的解集中有且僅有一個(gè)大于2的整數(shù)，結(jié)合f（2）<g（2可知只需f（3）故選：B.7．在關(guān)于x的不等式x2一axex一aex>0（其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集中，有且僅有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()解：當(dāng)x>0時(shí)，由x2-ax顯然當(dāng)a≤0時(shí)，不等式aex<在恒成立，不符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)=aex，則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，:g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，:f(0)=a>0，g(0)=0，且f(x)<g(x)有2個(gè)正整數(shù)解，故選：D.8．若不等式aln(x+1)-2x3+3x2>0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【解析】解：令f(x)=aln(x+1)，g(x)=2x3-3x2，則2-6x=6x(x-1)，:g(x)在(-∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，min如圖所示，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)>g(x)至多有一個(gè)整數(shù)解.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，〔f只需{lf(4)≤g(4)〔f只需{lf(4)≤g(4)解得.故選：C.9．若不等式aln(x+1)-x3+2x2>0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【解析】解：令f(x)=aln(x+1)，g(x)=x3-2x2，則g,(x)=3x2-4x=x(3x-4)，在和上單調(diào)遞增，在(0,)上單調(diào)遞減，min當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)>g(x)至多有一個(gè)整數(shù)解.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的解集中有且僅有三個(gè)整數(shù)，〔f只需{l〔f(4)≤g(4)解得：，故選：C.10．已知函數(shù)f(x)=ex(x-1)，若關(guān)于x的方程|f(x)-a|+|f(x)-a-1|=1有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2]【解析】解：f,(x)=ex(x-1)+ex=xex，:當(dāng)x>0時(shí)，f,(x)>0，當(dāng)x<0時(shí)，f,(x)<0，:f(x)=ex(x-1)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，做出f(x)的圖象如圖所示：:|f(x)-a|+|f(x)-a-1|=1有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解，:f(x)的圖象夾在平行直線y=a和y=a+1之間的部分只有兩個(gè)整數(shù)解.又fmin=-1，f=0，f故選：A.有兩個(gè)不同的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a