廣西壯族自治區(qū)南寧市第十四中學2024-2025學年八年級上學期10月月考數學試題

2024-2025學年八年級上學期10月數學測試卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）1.下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列式子中是分式的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中，關于y軸對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.4.如圖，要用“HL”判定和全等的條件是（）A.， B.，C.， D.，5.下列運算結果正確的是（）A. B. C. D.6.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應該是的（）A.角平分線 B.中線 C.高 D.以上都不是7.下列從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.8.計算的值為（）A. B. C.1 D.29.若等三角形中有兩邊的長分別為5和8，則這個三角形的周長為（）A.18 B.21 C.16或21 D.18或2110.若的運算結果中不含x的一次項，則m的值等于（）A. B. C.1 D.211.將圖1中四個陰影小正方形拼成邊長為a的正方形，如圖2所示，根據兩個圖形中陰影部分面積間的關系，可以驗證下列哪個乘法公式（）圖1圖2A. B.C. D.12.如圖，在銳角三角形ABC中，，，的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當取得最小值時，（）A.2 B.3 C.4 D.5第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每題2分，共12分）13.若分式有意義，則x的取值范圍是__________.14.如圖所示為第四套人民幣中的1角硬幣，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數為__________。15.因式分解：__________.16.已知，則__________.17.如圖，中，，，點D為邊BC上一點，將沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若，則的度數為__________。18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是，以OA為邊在右側作等邊三角形，過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，再過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側作等邊三角形，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標為__________.三、解答題（本大題共8小題，共72分）19.（本題滿分8分）計算：（1）； （2）.20.（本題滿分6分）先化簡，后求值：，其中，.21.（本題滿分8分）如圖，平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，.（1）請作出關于x軸的對稱圖形；（2）若點是內一點，則點P關于x軸的對稱點的坐標為__________；（3）與關于直線（直線上各點的橫坐標都是1）對稱，則__________.22.（本題滿分10分）如圖，在中，，.（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線DE，交BC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：.23.（本題滿分10分）生活中的數學：圖1圖2圖3（1）某中學計劃為新生軍訓配備如圖1所示的折疊凳，這樣設計的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定，這種設計所運用的數學原理是____________________；（2）圖2是折疊凳撐開時的側面示意圖（材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開時的凳面寬度AD設計為30cm，求撐開時的凳腿間距CB；（3）為了節(jié)省空間，凳子不用時折疊起來擺放，如圖3是折疊凳折疊時的側面示意圖，在（2）的條件下，已知撐開時凳面與凳腿的夾角為，求折疊時的凳子高度AB24.（本題滿分10分）閱讀與思考：【感知】已知，，求的值.解：，，即.，.【探究】參考上述過程，解答下列問題：（1）若，，則__________；（2）若m滿足，求的值；（3）如圖，在長方形ABCD中，，，E，F是BC，CD上的點，且，分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN，若長方形CEPF的面積為50，求圖中陰影部分的面積和.25.（本題滿分10分）綜合與實踐：圖1圖2圖3【問題情境】已知OC是的平分線，P是射線OC上的一點，點D，E分別在射線OA，OB上，連接PD，PE.【初步探究】（1）如圖1，當，時，PD與PE的數量關系是__________；【深入探究】（2）如圖2，若，（1）中PD與PE的數量關系還成立嗎？請說明理由；【拓展應用】（3）如圖3，中，BD平分交AC于點D，若，，，求的面積.26.（本題滿分10分）等腰，，，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上.圖1圖2圖3（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，，求B點的坐標；（3）如圖3，點，Q、A兩點均在x軸上，且.分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰、等腰，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍.

2024-2025學年八年級上學期10月數學測試卷參考答案一、選擇題1~5ABDCB 6~10BCADD 11~12AB二、填空題13. 14.40 15.16. 17.110 18.三、填空題19.計算：（本題滿分8分）（1）解：原式.（2）解：原式.20.（本題滿分6分）解：原式當，時，原式.21.（本題滿分8分）解：（1）如圖所示，為所求.（作圖3分，作答1分）（2）； （3）622.（本題滿分10分）解：（1）如圖所示，AB的垂直平分線DE為所求.（2）連接AD，，，垂直平分AB，，，，在中，，，.23.（本題滿分10分）（1）三角形具有穩(wěn)定性；解：（2）是