《三角函數(shù)的概念》名師課件

銳角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)是怎樣定義的？斜邊對邊鄰邊

復(fù)習(xí)引入OabMPyx在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？復(fù)習(xí)引入yx在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o復(fù)習(xí)引入如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽MOyxP(x,y)銳角三角函數(shù)值與角終邊上點的位置無關(guān)復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件三角函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)通過銳角三角函數(shù)的定義記憶任意角的三角函數(shù)的定義.數(shù)學(xué)抽象根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義中橫、縱坐標(biāo)的取值范圍確定函數(shù)的定義域.邏輯推理準(zhǔn)確理解并記憶三角函數(shù)值在各象限的符號.邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．2.掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)在各象限的符號．3.掌握公式一并會應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解任意角三角函數(shù)的定義；2.邏輯推理：利用誘導(dǎo)公式一求三角函數(shù)值；3.直觀想象：任意角三角函數(shù)在各象限的符號；4.數(shù)學(xué)運算：誘導(dǎo)公式一的運用.yOx1M探究新知任意角三角函數(shù)的定義

O

統(tǒng)稱為三角函數(shù)探究新知

三角函數(shù)定義推廣：探究新知1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域(弧度制)三角函數(shù)定義域R

2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號yxoyxoyxo+(

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)R+--+--++-+-三角函數(shù)定義域與取值符號上正下負橫為0左負右正縱為0交叉正負探究新知yxo+-+++++-----yxoyxo全為+yxo記法：一全正二正弦三正切四余弦三個三角函數(shù)在各象限的符號角定象限,象限定符號.探究新知三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一：由三角函數(shù)的定義，可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.由此得到誘導(dǎo)公式一：探究新知

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對于判斷含三角函數(shù)的代數(shù)式的值的符號問題，關(guān)鍵是要搞清楚三角函數(shù)中所含的角是第幾象限角，再根據(jù)正弦值、余弦值、正切值在各象限的符號確定函數(shù)值的正負，進而得到結(jié)論.變式訓(xùn)練

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解析對三角函數(shù)定義的三點說明(1)三角函數(shù)是一種函數(shù)，它滿足函數(shù)的定義，可以看成是從角的集合(弧度制)到一個比值的集合的對應(yīng)．(2)三角函數(shù)是用比值來定義的，所以三角函數(shù)的定義域是使比值有意義的角的范圍．(3)三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān)，而與點P(x，y)的位置無關(guān)．素養(yǎng)提煉(1)正弦值的符號取決于縱坐標(biāo)y的符號．(2)余弦值的符號取決于橫坐標(biāo)x的符號．(3)正切值的符號是由x，y的符號共同決定的，即x，y同號為正，異號為負．1．對三角函數(shù)值符號的理解三角函數(shù)值的符號是根據(jù)三角函數(shù)定義和各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號導(dǎo)出的．從原點到角的終邊上任意一點的距離r總是正值．根據(jù)三角函數(shù)定義知：素養(yǎng)提煉為了便于記憶，我們把三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為下面的口訣：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，意思為：第一象限各三角函數(shù)值均為正；第二象限只有正弦值為正，其余均為負；第三象限只有正切值為正，其余均為負；第四象限只有余弦值為正，其余均為負．2．巧記三角函數(shù)值符號素養(yǎng)提煉當(dāng)堂練習(xí)

DA?1當(dāng)堂練習(xí)

(2)(3)

當(dāng)堂練習(xí)

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