9.2.3　總體集中趨勢(shì)的估計(jì)　9.2.4　總體離散程度的估計(jì)

9.2.3

總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

9.2.4

總體離散程度的估計(jì)一二三四一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.思考某次數(shù)學(xué)考試,婷婷得到78分.全班共30人,其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分,4個(gè)90分,22個(gè)80分,以及1個(gè)2分和1個(gè)10分.(1)這30個(gè)分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是多少?(2)這30個(gè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是多少?(3)婷婷計(jì)算出平均分為77,她對(duì)媽媽說(shuō)這次成績(jī)處在“中上水平”,你覺(jué)得婷婷說(shuō)的對(duì)嗎?提示(1)80

(2)80(3)婷婷的說(shuō)法不確切,由于受兩個(gè)極端分?jǐn)?shù)影響導(dǎo)致平均數(shù)明顯下降,而婷婷的成績(jī)實(shí)際是倒數(shù)第三名.一二三四2.填空(1)眾數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).②特征:一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有,反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).(2)中位數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排成一列,處于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).②特征:一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的,反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.一二三四(3)平均數(shù)①定義:一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商.數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的②特征:平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用,代表該組數(shù)據(jù)的平均水平,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的變化,這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái),平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息,但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.一二三四名師歸納

三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)

一二三四3.做一做(1)10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有(

)A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a答案:D解析:將數(shù)據(jù)從小到大排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,則平均數(shù)a=×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7,中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17,顯然a<b<c,選D.一二三四(2)有一組數(shù)據(jù),其中10,12,13,15,16出現(xiàn)的頻率分別是0.15,0.2,0.3,0.2,0.15,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

答案:13.2解析:該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10×0.15+12×0.2+13×0.3+15×0.2+16×0.15=13.2.(3)判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.①一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是1個(gè)或幾個(gè),也可以沒(méi)有.(

)②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能不存在.(

)③樣本量越小,樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù).(

)答案:①√

②×

③×一二三四二、探索圖表中的中位數(shù)與平均數(shù)數(shù)值規(guī)律1.思考(1)如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中估計(jì)出平均數(shù)的值?提示平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,是直方圖的平衡點(diǎn),因此,每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和即為平均數(shù)的估計(jì)值.一二三四(2)如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,估計(jì)出中位數(shù)的值?你能利用在上一節(jié)中調(diào)查的100位居民的月均用水量的頻率分布直方圖加以說(shuō)明嗎?提示根據(jù)中位數(shù)的意義,在樣本中,有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù),也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù).因此,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.由于0.077×3=0.231,(0.077+0.107)×3=0.552.因此中位數(shù)落在區(qū)間[4.2,7.2)內(nèi).設(shè)中位數(shù)為x,由0.077×3+0.107×(x-4.2)=0.5,得到x≈6.71.因此,中位數(shù)約為6.71,如圖所示.這個(gè)結(jié)果與根據(jù)原始數(shù)據(jù)求得的中位數(shù)6.6相差不大.一二三四一二三四2.填空平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在下圖的三種分布形態(tài)中,平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系?一般來(lái)說(shuō),對(duì)一個(gè)單峰的頻率分布直方圖來(lái)說(shuō),如果直方圖的形狀是對(duì)稱(chēng)的(圖1),那么平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多;如果直方圖在右邊“拖尾”(圖2),那么平均數(shù)大于中位數(shù);如果直方圖在左邊“拖尾”(圖3),那么平均數(shù)小于中位數(shù).也就是說(shuō),和中位數(shù)相比,平均數(shù)總是在“長(zhǎng)尾巴”那邊.一二三四3.做一做AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),圖中點(diǎn)A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201,則下列敘述不正確的是(

)A.這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B.這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C.這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D.從4日到9日,空氣質(zhì)量越來(lái)越好一二三四答案:C解析:這12天中,空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95,85,77,67,72,92,共6天,故A正確;這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日,AQI指數(shù)值為67,故B正確;這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是

=99.5,故C不正確;從4日到9日,AQI指數(shù)值越來(lái)越小,表示空氣質(zhì)量越來(lái)越好,故D正確.故選C.一二三四三、方差、標(biāo)準(zhǔn)差1.思考(1)平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是,平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷,因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況,而這些極端情況顯然是不能忽視的.因此,只用平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài).如:有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙:9

5

7

8

7

6

8

6

7

7如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?一二三四如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?①甲、乙兩人本次射擊的平均成績(jī)分別為多少環(huán)?他們的平均成績(jī)一樣嗎?一二三四②難道這兩個(gè)人的水平就沒(méi)有什么差異了嗎?你能作出這兩人成績(jī)的頻率分布條形圖來(lái)說(shuō)明其水平差異在哪里嗎?提示頻率分布條形圖如下:(甲)(乙)從圖上可以直觀地看出,他們的水平還是有差異的,甲成績(jī)比較分散,乙成績(jī)相對(duì)集中.一二三四(2)現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的,總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是不知道的.如何求得總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差呢?提示通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.這與前面用樣本的頻率分布來(lái)近似地代替總體分布是類(lèi)似的.只要樣本的代表性好,這樣做就是合理的,也是可以接受的.一二三四一二三四一二三四歸納提升

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差和方差的理解(1)樣本標(biāo)準(zhǔn)差反映了各樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周?chē)某潭?標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周?chē)郊?反之,標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周?chē)椒稚?(2)若樣本數(shù)據(jù)都相等,則s=0.(3)當(dāng)樣本的平均數(shù)相等或相差無(wú)幾時(shí),就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來(lái)估計(jì)總體的數(shù)字特征,而樣本數(shù)據(jù)的離散程度,就由標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量.(4)數(shù)據(jù)的離散程度可以通過(guò)極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述.極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度,它對(duì)一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感;方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動(dòng)幅度,通常用標(biāo)準(zhǔn)差——樣本方差的算術(shù)平方根來(lái)描述.一二三四(5)標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會(huì)越過(guò)極差.(6)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的取值范圍為[0,+∞).當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí),樣本各數(shù)據(jù)全相等,表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度,數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性.(7)因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差和標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的,但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般采用標(biāo)準(zhǔn)差.(8)在實(shí)際問(wèn)題中,總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)一樣,通常我們也用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差.在隨機(jī)抽樣中,樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴(lài)于樣本的選取,具有隨機(jī)性.一二三四3.做一做(1)對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們每次的最大速度(單位:m/s)如下:甲:27,38,30,37,35,31乙:33,29,38,34,28,36根據(jù)以上數(shù)據(jù),試判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀.一二三四一二三四(2)判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.①標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.(

)②若兩組數(shù)據(jù)的方差一樣大,則說(shuō)明這兩組數(shù)據(jù)都是相同的.(

)答案:①√

②×一二三四四、有關(guān)平均數(shù)、方差的重要結(jié)論1.思考若x1,x2,…,xn的方差是s2,則ax1,ax2,…,axn的方差是多少?提示由方差的定義知ax1,ax2,…,axn的方差是a2s2.2.填空(1)若x1,x2,…,xn的平均數(shù)是,則mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均數(shù)是

.(2)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn與數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,…xn+a的方差相等.(3)若x1,x2,…,xn的方差為s2,則ax1,ax2,…,axn的方差為a2s2.一二三四3.做一做已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)

=5,s2=2,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)為

,方差為

.

答案:11

8解析:因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)

=5,所以樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均數(shù)為2+1=2×5+1=11.方差為22×s2=4×2=8.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用例1某公司的33名人員的月工資如下:(1)求該公司人員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(精確到元);(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從20000元提升到30000元;董事長(zhǎng)的工資從30000元提升到50000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元)(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司人員的工資水平?結(jié)合此問(wèn)題談一談你的看法.分析平均數(shù)定義→計(jì)算平均數(shù)→將數(shù)據(jù)從小到大排列→得中位數(shù)、眾數(shù)→結(jié)論探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:(1)平均數(shù)是

=(30

000+20

000+15

000×2+10

000+8

000×5+6

000×3+4

500×20)÷33≈7

212(元),中位數(shù)是4

500元,眾數(shù)是4

500元.(2)平均數(shù)是

'=(50

000+30

000+15

000×2+10

000+8

000×5+6

000×3+4

500×20)÷33≈8

121(元),中位數(shù)是4

500元,眾數(shù)是4

500元.(3)在這個(gè)問(wèn)題中,中位數(shù)和眾數(shù)均能反映該公司人員的工資水平.因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司人員的工資水平.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

1.深刻理解和把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在反映樣本數(shù)據(jù)上的特點(diǎn),并結(jié)合實(shí)際情況,靈活應(yīng)用.2.如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù),說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值;反之,說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值.在實(shí)際應(yīng)用中,如果同時(shí)知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù),可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息,幫助我們作出決策.3.平均數(shù)對(duì)極端值敏感,而中位數(shù)對(duì)極端值不敏感.因此兩者結(jié)合,可較好地分析總體的情況.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練1從某中學(xué)高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿(mǎn)足100分)如下:甲:79

78

80

x

85

92

96乙:72

81

81

y

91

91

96其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分和乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)都是85,則x+y的值為(

)A.152 B.168 C.190 D.170答案:D解析:由數(shù)據(jù)知,乙班成績(jī)的中位數(shù)是y=85.又甲班學(xué)生成績(jī)的平均分為85,即79+78+80+x+85+92+96=85×7,解得x=85,∴x+y=170.故選D.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練平均數(shù)與方差的性質(zhì)與應(yīng)用(2)甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,各從中抽取6件測(cè)量,數(shù)據(jù)為:甲:99

100

98

100

100

103乙:99

100

102

99

100

100①分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;②根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.分析求平均數(shù)→求方差s2探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練

反思感悟

在實(shí)際問(wèn)題中,僅靠平均數(shù)不能完全反映問(wèn)題,還要研究其偏離平均值的離散程度(即方差或標(biāo)準(zhǔn)差):方差大說(shuō)明取值分散性大,數(shù)值不穩(wěn)定;方差小說(shuō)明取值分散性小,數(shù)值集中、穩(wěn)定.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練2一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,標(biāo)準(zhǔn)差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為(

)A.57.2

3.6 B.57.2

56.4C.62.8

63.6 D.62.8

3.6答案:D解析:一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60后,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)也增加60,即為2.8+60=62.8,而標(biāo)準(zhǔn)差保持不變,仍為3.6.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練頻率分布直方圖(頻率分布折線圖)中的“隱藏”的數(shù)據(jù)信息例3如圖為學(xué)生身高頻率分布直方圖.(1)如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中估計(jì)出眾數(shù)的值?(2)如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中估計(jì)出中位數(shù)的值?(3)如何在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中估計(jì)出平均數(shù)的值?(4)從樣本數(shù)據(jù)可知,該樣本的眾數(shù)是166cm,172cm,中位數(shù)是171cm,平均數(shù)是170.1cm,這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差,你能解釋一下原因嗎?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:(1)眾數(shù)大致的值就是樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中最高小長(zhǎng)方形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).由直方圖可估計(jì)學(xué)生身高眾數(shù)應(yīng)為174.5

cm.(2)在樣本中,有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù),也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù),因此,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)使得在它左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,如圖,由于0.08+0.22=0.3,0.08+0.22+0.22=0.52,所以中位數(shù)落在區(qū)間[167,172)內(nèi).設(shè)中位數(shù)是x,由0.08+0.22+(x-167)×=0.5,解得x≈171.55.所以學(xué)生身高的中位數(shù)約為171.55

cm.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,是頻率分布直方圖的平衡點(diǎn),因此,每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積與小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和為平均數(shù).由159.5×0.08+164.5×0.22+169.5×0.22+174.5×0.36+179.5×0.12=170.6,得學(xué)生身高的平均數(shù)為170.6

cm.(4)因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)頻率分布直方圖只是直觀地表明分布的形狀,從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,也就是說(shuō)頻率分布直方圖損失了一些樣本數(shù)據(jù)的信息,得到的是一個(gè)估計(jì)值,且所得估計(jì)值與數(shù)據(jù)分組有關(guān),所以估計(jì)的值有一定的偏差.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

1.利用直方圖或折線圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值,往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致.但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).2.利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征:(1)眾數(shù)是最高小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)中位數(shù)使得在它左、右兩側(cè)直方圖的面積相等;(3)平均數(shù)等于每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練3甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績(jī)情況如圖所示.請(qǐng)從下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析.(1)從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成績(jī)好些);(2)從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成績(jī)好些);(3)從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰(shuí)的成績(jī)好些);(4)從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看(分析誰(shuí)更有潛力).探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:根據(jù)各問(wèn)情況作如下統(tǒng)計(jì)表.∴甲的成績(jī)比乙好.(2)∵平均數(shù)相同,甲的中位數(shù)<乙的中位數(shù),∴乙的成績(jī)比甲好.(3)∵平均數(shù)相同,且乙命中9環(huán)及9環(huán)以上次數(shù)比甲多,∴乙的成績(jī)比甲好.(4)∵甲的成績(jī)?cè)谄骄€上下波動(dòng);而乙處于上升趨勢(shì),從第四次以后就沒(méi)有比甲少的情況發(fā)生,∴乙更有潛力.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.找齊法在計(jì)算平均數(shù)時(shí),如果這些數(shù)字都在某個(gè)數(shù)字左右擺動(dòng),就選取一個(gè)數(shù)字作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行找齊.典例1計(jì)算數(shù)據(jù)87,86,90,82,83,85,88,80,79,90的平均數(shù)和方差.分析這組數(shù)據(jù)都在85左右擺動(dòng),把每個(gè)數(shù)字都減去85后進(jìn)行計(jì)算.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練典例2計(jì)算數(shù)據(jù)54,55,53,56,57,58的方差.分析可以根據(jù)簡(jiǎn)化公式進(jìn)行計(jì)算,也可以把每個(gè)數(shù)據(jù)減去一個(gè)數(shù),用找齊法計(jì)算.歸納提升方差反映的是數(shù)據(jù)組偏離平均值的程度,因此把數(shù)據(jù)組中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或者都減去一個(gè)相同的數(shù)不影響方差的大小,當(dāng)我們計(jì)算的數(shù)據(jù)較大時(shí),這個(gè)方法能有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練1.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,31,其中位數(shù)為22,則x等于(

)A.21 B.22 C.20 D.23答案:A解析:根據(jù)題意知,中位數(shù)22=