中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法練習(xí)

專題復(fù)習(xí)(一)數(shù)學(xué)思想方法

種類1整體思想

整體思想是一種解題思想，它主要滲透在解題步驟中間．常有的有：

1．求代數(shù)式的值時(shí)，不是求出代數(shù)式中每個(gè)字母的值，而是求代數(shù)式中整體某一個(gè)部分的值．

2．求零散圖形的面積時(shí)，利用它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)或全等變換進(jìn)行整體求出．

這種思想可以應(yīng)用到各各種類的題之中．

24a2(2017·北京)如果a＋2a－1＝0，那么代數(shù)式(a－a)·a－2的值是(C)A．－3B．－1C．1D．3【思路點(diǎn)撥】先化簡所求代數(shù)式，然后把方程變形成a2＋2a＝1，利用整體代入的方法求代數(shù)式的值．

4xy4xy1．(2018·孝感)已知x＋y＝43，x－y＝3，則式子(x－y＋x－y)(x＋y－x＋y)的值是(D)A．48

2．(2018·南充

7A．－2

3．(2018·云南

．123．16．12BCD)已知1－1＝3，則代數(shù)式2x＋3xy－2y的值是()xyx－xy－yD1193B．－2C.2D.4121)已知x＋x＝6，則x＋x2＝(C)A．38B．36C．34D．324．(2018·玉林)已知ab＝a＋b＋1，則(a－1)(b－1)＝2．5．(2018·菏澤)若a＋b＝2，ab＝－3，則代數(shù)式a3b＋2a2b2＋ab3的值為－12．6．(2018·濱州)若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x－my＝5，的解是x＝1，a，b的二元一次方程組2x＋ny＝6則關(guān)于y＝2，33（a＋b）－m（a－b）＝5，a＝2的解是．2（a＋b）＋n（a－b）＝61b＝－27．(20182的兩根為x2＋1＝0的兩·內(nèi)江)已知關(guān)于x的方程ax＋bx＋1＝0＝1，x＝2，則方程a(x＋1)＋b(x＋1)12根之和為1．

種類2分類思想

分類議論思想常有的六各種類：

1．方程：若含有字母系數(shù)的方程有實(shí)數(shù)根，要考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否等于0，進(jìn)行分類議論．

2．等腰三角形：如果等腰三角形給出兩條邊求第三條邊或給出一角求別的兩角時(shí)，要考慮所給的邊是腰仍是底邊，所給出的角是頂角仍是底角進(jìn)行分類解決．

3．直角三角形：在直角三角形中給出兩邊的長度，確定第三邊時(shí)，若沒有指明直角邊和斜邊，要注意分情況進(jìn)行議論(分類議論)，然后利用勾股定理即可求解．

4．相似三角形：若題目中出現(xiàn)兩個(gè)三角形相似，則需要議論各邊的對應(yīng)關(guān)系；若出現(xiàn)位似，則考慮兩個(gè)圖形在位似中心的同旁或兩旁兩種情況議論．

5．一次函數(shù)：已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，求k的值，常分直線交坐標(biāo)軸于正半軸和負(fù)半軸

兩種情況議論；確定反比率函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，常分第一、三象限或第二、四象限兩種情況議論．6．圓：圓的一條弦(直徑除外)對兩條弧，常分優(yōu)弧和劣弧兩種情況議論；求圓中兩條平行弦的距離，常分兩弦在圓心的同旁和兩旁兩種情況議論．

(2017·孝感)已知半徑為2的⊙O中，弦AC＝2，弦AD＝22，則∠COD的度數(shù)為30°或150°．

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)與判斷、勾股定理的逆定理分別求出∠AOC和∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)

點(diǎn)D地址的不確定性進(jìn)行分類議論，求出∠COD的度數(shù)．

31．(2018·樂山)已知實(shí)數(shù)a，b知足a＋b＝2，ab＝4，則a－b＝(C)55A．1B．－2C．±1D．±22．(2018·安順)一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是(A)A．12B．9C．13D．12或93．(2018·濰坊)如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)P以1厘米/秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒，記△BPQ的面積為S平方厘米，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是(D)

ABCD4．(2018·安順)若x2＋2(m－3)x＋16是關(guān)于x的完全平方式，則m＝－1或7．5．(2018·齊齊哈爾)若關(guān)于x的方程1＋m＝m2＋3無解，則m的值為－1或5或－1．x－4x＋4x－1635126．(2017·隨州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD＝2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE＝3或5時(shí)，以A，D，E為極點(diǎn)的三角形與△ABC相似．7．(2017·蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCO的極點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(3，0)，B(0，2)，動(dòng)點(diǎn)3P在直線y＝2x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與?ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為29－35(0，0)或(3，1)或(3－5，2)．

種類3化歸思想

化歸的思想是指在解決問題的過程中，對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)變，將“未知”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎?，將“陌生”轉(zhuǎn)變?yōu)椤笆煜ぁ?，將“?fù)雜”轉(zhuǎn)變?yōu)椤昂唵巍钡慕忸}方法．2化歸思想常有的六各種類：

1．在解方程和方程組中的應(yīng)用：經(jīng)過消元將二元一次方程組轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠?；?jīng)過降次把一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠蹋唤?jīng)過去分母把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠蹋?/p>

2．多邊形化為三角形：解決平行四邊形、正多邊形的問題經(jīng)過增添輔助線轉(zhuǎn)變?yōu)槿热切?、等腰三角形?/p>

直角三角形去解決．

3．立體圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎴D形：立體圖形的展開與折疊、立體圖形的三視圖體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的

相互轉(zhuǎn)變．

4．一般三角形轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切危航?jīng)過作已知三角形的高，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切螁栴}．

5．化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形：根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則圖形(如三角形、矩形、扇形等)面積的和或差進(jìn)行求解．

6．轉(zhuǎn)變和化歸在圓中的應(yīng)用：圓中圓心角與圓周角、等弧與等弦、等弧與等弧所對的圓周角都是可以相互轉(zhuǎn)變的．

如圖，在扇形︵︵OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA，CD與AB交于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作CE交OB4于點(diǎn)E.若OA＝4，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積為3．(結(jié)果保留π)3π＋2

【思路點(diǎn)撥】連接OD，根據(jù)點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)可得∠CDO＝30°，既而可得∠DOC＝60°，求出扇形AOD的面積，最后用S陰影＝S－S－(S－S)即可求出陰影部分的面積．扇形AOB扇形COE扇形AOD△COD1．(2017·山西)如圖是某商品標(biāo)志的圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，獲得四邊形ABCD.若AC＝10，∠BAC＝36°，則圖中陰影部分的面積為( )cmB2222A．5πcmB．10πcmC．15πcmD．20πcm

2．(2018·東營)如下列圖，圓柱的高AB＝3，底面直徑BC＝3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是( )CA．31＋πB．32C.34＋π2D．31＋π22

3．(2018·寧波)在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a＞b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，

圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分

的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD－AB＝2時(shí)，S2－S1的值為(B)

3

圖1圖2

A．2aB．2bC．2a－2bD．－2b

4．(2017·福建)兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共極點(diǎn)O，其擺放方式如下列圖，則∠AOB

等于108度．

種類4數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想常有的四各種類：

1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)擁有一一對應(yīng)關(guān)系，因此借助數(shù)軸察看數(shù)的特點(diǎn)，直觀了然．

2．在解方程(組)或不等式(組)中的應(yīng)用：利用函數(shù)圖象解決方程問題時(shí)，常把方程根的問題看作兩個(gè)函數(shù)圖

象的交點(diǎn)問題來解決；利用數(shù)軸或函數(shù)圖象解有關(guān)不等式(組)的問題更直觀、形象，易于找出不等式(組)解的公共部分或判斷不等式組有無公共解．

3．在函數(shù)中的應(yīng)用：借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法，函數(shù)圖象的幾何特點(diǎn)與數(shù)量特點(diǎn)緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)與方法．

4．在幾何中的應(yīng)用：關(guān)于幾何問題，我們常經(jīng)過圖形找出邊、角的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過邊、角的數(shù)量關(guān)系，得出

圖形的性質(zhì)等．

k(2017·十堰)如圖，直線y＝3x－6分別交x軸，y軸于A，B，M是反比率函數(shù)y＝x(x>0)的圖象上位于

直線上方的一點(diǎn)，MC∥x軸交AB于點(diǎn)C，MD⊥MC交AB于點(diǎn)D，AC·BD＝43，則k的值為(A)

．－3．－4．－5．－6ABCD【思路點(diǎn)撥】分別過點(diǎn)C，D作CE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥y軸于點(diǎn)F.由已知條件可求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由tan∠OBA＝OAx，y的代數(shù)式表示出BD，即可求出∠OBA的度數(shù)．設(shè)M(x，y)，在Rt△BDF和Rt△CEA中，分別用含OBCA的長，再由AC·BD＝43，可求出xy的值，則k值即可求出．

1．(2018·棗莊)實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的地址如下列圖，下列關(guān)系式不正確的選項(xiàng)是(B)

A．|a|＞|b|B．|ac|＝acC．b＜dD．c＋d＞0

2．(2018·貴陽)已知二次函數(shù)y＝－x2＋x＋6及一次函數(shù)y＝－x＋m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折

到x軸下方，圖象的其余部分不變，獲得一個(gè)新函數(shù)(如下列圖)，請你在圖中畫出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線y＝－x＋m4與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是(D)

2525A．－4＜m＜3B．－4＜m＜2C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－23．(2018·河南)如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的極點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)2a的值為(C)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y(cm)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象，則

圖1圖2.5．2.5．25ABC2D4．(2018·白銀)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝2x＋m的圖象相交于點(diǎn)P(n，－4)，則關(guān)于x的不等式組2x＋m＜－x－2，的解集為－2＜x＜2．x－2＜0

種類5方程、函數(shù)思想

方程與函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想：

在某些圖形的折疊問題中，求線段長時(shí)，平時(shí)利用勾股定理建立方程模型來解決問題；

在運(yùn)動(dòng)中求最大值或最小值時(shí)，平時(shí)可以考慮將問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的最值議論問題，利用二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)或函數(shù)取值范圍解決．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm.點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊

CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是(C)

5

A．20cmB．18cmC．25cmD．32cm【思路點(diǎn)撥】根據(jù)P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度用含t的式子表示出PC，CQ的長度，進(jìn)而用勾股定理表20≤t≤2的范圍內(nèi)求出2PQ的最小值即可求出．示出PQ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)在PQ的最小值，則1．(2017·衢州)如圖，