數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2．通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3．通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重、難點(diǎn)

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題引入。

師：同學(xué)們，你們玩過(guò)搶椅子的游戲嗎？現(xiàn)在，老師這里準(zhǔn)備了3把椅子，請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來(lái)，誰(shuí)愿來(lái)？

1．游戲要求：開(kāi)始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下。

2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”這句話說(shuō)得對(duì)嗎？

游戲開(kāi)始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象。

引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的.數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。

二、探究新知

（一）教學(xué)例1

1．出示題目：有4枝鉛筆，3個(gè)盒子，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師出示各種情況。

板書(shū)：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），問(wèn)題：4個(gè)人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。4支筆放進(jìn)3個(gè)盒子里呢？

引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆。

問(wèn)題：

（1）“總有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：我們把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？

學(xué)生思考并進(jìn)行組內(nèi)交流，教師選代表進(jìn)行總結(jié)：如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過(guò)平均分，余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。

問(wèn)題：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？……你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

總結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。

2．完成課下“做一做”，學(xué)習(xí)解決問(wèn)題。

問(wèn)題：6只鴿子飛回5個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？

（1）學(xué)生活動(dòng)—獨(dú)立思考自主探究

（2）交流、說(shuō)理活動(dòng)。

引導(dǎo)學(xué)生分析：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。所以，“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。

總結(jié)：用平均分的方法，就能說(shuō)明存在“總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里”。

（二）教學(xué)例2

1．出示題目：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)（）？把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？

（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學(xué)生匯報(bào)，教師給予表?yè)P(yáng)后并總結(jié)：

總結(jié)1：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。

總結(jié)2：“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

問(wèn)題：如果把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？用“商+2”可以嗎？（學(xué)生討論）

引導(dǎo)學(xué)生思考：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？（學(xué)生小組里進(jìn)行研究、討論。）

總結(jié)：用書(shū)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)”了。

師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。

（三）學(xué)生自學(xué)例題3并進(jìn)行自主交流，試著用手中的用具模擬演示場(chǎng)景。

三、解決問(wèn)題

四、全課小結(jié)數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)2

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第68頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理，會(huì)用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3.通過(guò)抽屜原理的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，初步了解抽屜原理。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解抽屜原理，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以模型化。

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書(shū)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、課前游戲引入。

師：同學(xué)們?cè)谖覀兩险n之前，先做個(gè)小游戲：老師這里準(zhǔn)備了4把椅子，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來(lái)，誰(shuí)愿來(lái)?(學(xué)生上來(lái)后)

師：聽(tīng)清要求，老師說(shuō)開(kāi)始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下，好嗎?(好)。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那5個(gè)人。

師：開(kāi)始。

師：都坐下了嗎?

生：坐下了。

師：我沒(méi)有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說(shuō)：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)我說(shuō)得對(duì)嗎?

生：對(duì)!

師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。下面我們開(kāi)始上課，可以嗎?

【點(diǎn)評(píng)】教師從學(xué)生熟悉的搶椅子游戲開(kāi)始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。

二、通過(guò)操作，探究新知

(一)教學(xué)例1

1.出示題目：有3枝鉛筆，2個(gè)盒子，把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里，怎么放?有幾種不同的放法?

師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書(shū)各種情況(3，0)(2，1)

【點(diǎn)評(píng)】此處設(shè)計(jì)教師注意了從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)。

師：5個(gè)人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個(gè)盒子里呢?

生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆?

是：是這樣嗎?誰(shuí)還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說(shuō)一說(shuō)。

師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放?有幾種不同的放法?請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。(師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo))

師：誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書(shū)各種情況。

(4，0，0)

(3，1，0)

(2，2，0)

(2，1，1)，

師：還有不同的放法嗎?

生：沒(méi)有了。

師：你能發(fā)現(xiàn)什么?

生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：總有是什么意思?

生：一定有

師：至少有2枝什么意思?

生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝?

師：就是不能少于2枝。(通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受)

師：把3枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子里，和把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢?

學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào)

師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下?

組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)

師：同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看，同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎?

師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的?

生眾：平均分

師：為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)

生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝。

生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了?

師：同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結(jié)合操作，說(shuō)一說(shuō))

師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下，

生：(一邊演示一邊說(shuō))5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?

生：6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?

把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?

把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?

：

你發(fā)現(xiàn)什么?

生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。

【點(diǎn)評(píng)】教師關(guān)注了抽屜原理的`最基本原理，物體個(gè)數(shù)必須要多于抽屜個(gè)數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，此處確實(shí)有必要提領(lǐng)出來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。通過(guò)教師組織開(kāi)展的扎實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

2.解決問(wèn)題。

(1)課件出示：5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么?

(學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立思考自主探究)

(2)交流、說(shuō)理活動(dòng)。

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么?

生1：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。

生2：我們也是這樣想的。

生3：把5只鴿子平均分到4個(gè)籠子里，每個(gè)籠子1只，剩下1只，放到任何一個(gè)籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。

生4：可以用54=11，余下的1只，飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里，所以，至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里的結(jié)論是正確的。

師：許多同學(xué)沒(méi)有再擺學(xué)具，證明這個(gè)結(jié)論是正確的，用的什么方法?

生：用平均分的方法，就能說(shuō)明存在總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里。

師：同意嗎?(生：同意)老師把這位同學(xué)說(shuō)的算式寫(xiě)下來(lái)，(板書(shū)：54=11)

師：同位之間再說(shuō)一說(shuō)，對(duì)這種方法的理解。

師：現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你對(duì)總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解

生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個(gè)現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會(huì)有一個(gè)鴿籠里至少有2只鴿子。

師：同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎?

生眾：發(fā)現(xiàn)了。

師：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問(wèn)題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多，那么讓我們?cè)賮?lái)看這樣一組問(wèn)題。

(二)教學(xué)例2

1.出示題目：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?

把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?

把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?

(留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況)

2.學(xué)生匯報(bào)。

生1：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。

板書(shū)：5本2個(gè)2本余1本(總有一個(gè)抽屜里至有3本書(shū))

7本2個(gè)3本余1本(總有一個(gè)抽屜里至有4本書(shū))

9本2個(gè)4本余1本(總有一個(gè)抽屜里至有5本書(shū))

師：2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。

52=2本1本(商加1)

72=3本1本(商加1)

92=4本1本(商加1)

師：觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么?

生1：總有一個(gè)抽屜里的至少有2本只要用商+1就可以得到。

師：如果把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?

生：總有一個(gè)抽屜里的至少有3本只要用53=1本2本，用商+2就可以了。

生：不同意!先把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書(shū)再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)，不是3本書(shū)。

師：到底是商+1還是商+余數(shù)呢?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢?在小組里進(jìn)行研究、討論。

交流、說(shuō)理活動(dòng)：

生1：我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)，不是3本書(shū)。

生2：把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)。

生3∶我們組的結(jié)論是5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)用商加1就可以了，不是商加2。

師：現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢?

生4：如果書(shū)的本數(shù)是奇數(shù)，用書(shū)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)了。

師：同學(xué)們同意吧?

師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為抽屜原理，抽屜原理又稱鴿籠原理，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱狄里克雷原理，也稱為鴿巢原理。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。

3.解決問(wèn)題。71頁(yè)第3題。(獨(dú)立完成，交流反饋)

小結(jié)：經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我們獲得了解決這類問(wèn)題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。

【點(diǎn)評(píng)】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用有余數(shù)除法形式表示出來(lái)，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書(shū)盡量多地平均分給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本書(shū)，余下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書(shū)的本數(shù)多1本。特別是對(duì)某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數(shù)是除法算式中的商加1，而不是商加余數(shù)，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了抽屜原理。

三、應(yīng)用原理解決問(wèn)題

師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽(tīng)清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張?為什么?

生：2張/因?yàn)?4=11

師：先驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)：舉牌驗(yàn)證。

師：如有3張同花色的，符合你們的猜測(cè)嗎?

師：如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢?

生：至少有3張牌是同一花色，因?yàn)?4=21

四、全課小結(jié)

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)學(xué)生利用有余數(shù)除法解決了具體問(wèn)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類抽屜問(wèn)題的一般規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握了抽屜原理。數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)3

【設(shè)計(jì)理念】

本課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、直觀和實(shí)際操作，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，從而在用“抽屜原理”加以解決的過(guò)程中，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問(wèn)題的能力以及探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，同時(shí)也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練中，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí)。

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第70--71頁(yè)的內(nèi)容。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2．通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3．通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、每組準(zhǔn)備13枚“金幣”和5個(gè)杯子。

【教學(xué)課時(shí)】一課時(shí)

【教學(xué)過(guò)程】

一．創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。

在研究新課之前得先請(qǐng)同學(xué)們見(jiàn)見(jiàn)自己的老朋友，看看誰(shuí)還認(rèn)識(shí)他？

出示圖片——魯濱遜畫(huà)像。

二．創(chuàng)設(shè)平臺(tái)，合作探究。

一).探索比抽屜數(shù)多1的至少數(shù)。

話說(shuō)魯賓遜完全不顧父愿，甚至違抗父命，也全然不聽(tīng)母親的懇求和朋友們的勸阻，一意孤行開(kāi)始了他的冒險(xiǎn)之旅。一天拂曉，當(dāng)他所乘坐的正駛向加那利群島時(shí)，被一艘土耳其海盜船襲擊，所有船員全部被俘。魯賓遜被海盜船長(zhǎng)作為自己的戰(zhàn)利品留了下來(lái)，成了船長(zhǎng)的奴隸。這一日，海盜們沒(méi)有出海，懶洋洋的在岸上休息，船長(zhǎng)命令魯賓遜給海盜們傳授些文明人的知識(shí)，讓海盜們變得像魯賓遜一樣富有智慧。看著桌子上閃閃發(fā)光的金幣，魯賓遜想到了一個(gè)辦法，他找來(lái)兩個(gè)盒子：

出示例一：

1.把3枚金幣放入2個(gè)盒子里，有幾種放法？

學(xué)生拿起自己手中的學(xué)具做實(shí)驗(yàn)，小組討論后發(fā)言，其他同學(xué)可以補(bǔ)充。

如果每個(gè)盒子里最少放一枚，要使所有金幣都放進(jìn)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有幾枚金幣？

2.師：把4枚金幣都放進(jìn)3個(gè)盒子里，有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）

師：誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論）

小結(jié)：用最不利原則設(shè)想，如果我們先讓每個(gè)筆筒里放1枚金幣，最多放3枚。剩下的1枚還要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枚金幣。

二).探索比抽屜數(shù)多幾的至少數(shù)。

師：那么把13枚金幣放進(jìn)3個(gè)盒子里呢？

（可以結(jié)合操作說(shuō)一說(shuō)）

師：把13枚金幣放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？

（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）

師：這是我們通過(guò)實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，得到這個(gè)結(jié)論呢？請(qǐng)同學(xué)們觀察板書(shū)，小組研究、討論。找一找其中的規(guī)律。

小結(jié)：至少數(shù)等于數(shù)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1。

（板書(shū)：至少數(shù)=商+1）

三）.解析原理，加深認(rèn)識(shí)

師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”。抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱作“鴿巢原理”。

出示：7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有兩只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍？學(xué)生回答后觀看演示。

三．應(yīng)用原理，解決問(wèn)題。

一）.鞏固應(yīng)用一——撲克牌游戲

16世紀(jì)的海盜們哪能摸得清什么抽屜原理呢？一聽(tīng)原理二字便昏頭漲腦，不知什么時(shí)候早在下面玩起了撲克牌。這時(shí)，魯賓遜靈機(jī)一動(dòng)，將大家正玩的撲克牌中的大小王拿掉，說(shuō)：每人抽五張牌，不管怎么抽取，至少有兩張是同一花色的牌，你們相信嗎？說(shuō)著，給坐在旁邊的海盜甲海盜乙每人任意抽取了5張牌?！叭绻幸粋€(gè)人手里的牌都不是同一花色，任由船長(zhǎng)處置；如果每個(gè)人手里最少有2張花色相同的牌，請(qǐng)船長(zhǎng)允許我回故鄉(xiāng)赫爾去吧?！贝L(zhǎng)眼珠一轉(zhuǎn)，同意了魯賓遜的要求。

那么，事實(shí)是不是這樣呢？同學(xué)們相信魯賓遜的話嗎？

教師發(fā)撲克牌，學(xué)生回答。

二）.鞏固應(yīng)用二——分寶1

魯賓遜雖然證實(shí)了自己是正確的，可是狡猾的船長(zhǎng)并沒(méi)有答應(yīng)他的'要求，放他回家。魯賓遜只好跟著海盜首領(lǐng)到處掠奪殺戮。

有一次，他們獲得了很多寶貝，海盜首領(lǐng)非常高興，對(duì)手下8個(gè)小海盜說(shuō)，這些寶貝都給你們了，你們自己處理吧，沒(méi)想到小海盜平時(shí)都搶?xiě)T了，一擁而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件寶貝也沒(méi)拿到，看到小海盜們亂哄哄的樣子，海盜首領(lǐng)非常生氣，就想懲罰一下那些貪婪的海盜，機(jī)會(huì)終于來(lái)了！有一次：海盜們又獲得了73件寶貝，海盜首領(lǐng)又叫8個(gè)小海盜自己分。且規(guī)定：1、必須分完。2、若某人拿10件或10件以上的寶貝，說(shuō)明他是個(gè)過(guò)分貪婪的人，就把他扔進(jìn)大海喂鯊魚(yú)。

海盜們是否都能逃過(guò)這一劫呢？小組討論后派代表說(shuō)說(shuō)想法，其他同學(xué)可以補(bǔ)充。無(wú)論怎樣分，總有一個(gè)海盜至少會(huì)拿到10件，這個(gè)海盜怎么辦呢？學(xué)生自由談看法。

師：正在海盜們擔(dān)心的時(shí)候，事情有了轉(zhuǎn)機(jī)，聰明的魯賓遜趁著天黑偷偷地把一件寶貝扔進(jìn)大海，現(xiàn)在只剩下72件寶貝，大家都平安無(wú)事。

三）.鞏固應(yīng)用三——分寶2

師：海盜們終于逃過(guò)一劫，海盜首領(lǐng)回到自己屋里，悶悶不樂(lè)，夫人問(wèn)他為什么不開(kāi)心，海盜首領(lǐng)如實(shí)相告，夫人說(shuō)是不是有人把一件寶貝扔到海里去了，海盜首領(lǐng)如夢(mèng)方醒，決心下一次不再上當(dāng)，又是在一個(gè)風(fēng)急天黑的夜晚：海盜們獲得了79件寶貝，首領(lǐng)還是要8個(gè)小海盜自己分，規(guī)則不變，還警告，79件寶貝已數(shù)得清清楚楚，誰(shuí)要是作弊，也要受到懲罰。

師：小海盜們大驚失色，心想這下可能真的逃不過(guò)去了，只有聰明的魯賓遜鎮(zhèn)定自若，站出來(lái)對(duì)海盜首領(lǐng)說(shuō)，既然寶貝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件？海盜首領(lǐng)心想，寶貝增加這么多，而限定只提高1件，還是肯定有人會(huì)受到懲罰，就同意了小海盜的請(qǐng)求。你認(rèn)為首領(lǐng)的想法對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。

學(xué)生先小組討論，然后再叫幾個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。老師再對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行梳理。

以上我們所碰到的問(wèn)題是什么問(wèn)題？他的解答或證明的方法是怎樣的？你能否找到被分的物品數(shù)和抽屜數(shù)？

師：靠著魯賓遜的聰明才智，事情終于風(fēng)平浪靜，在以后的日子里魯賓遜自己的智慧贏得了海盜首領(lǐng)的信任，有了獨(dú)自駕駛小艇的權(quán)利，借著海盜首領(lǐng)拜訪朋友的機(jī)會(huì)，魯賓遜駕著小艇逃到了一個(gè)無(wú)人的荒島，并搭救了一個(gè)野蠻人，起名“星期五”，有一天，他們倆無(wú)所事事，玩起了游戲。

四）.鞏固應(yīng)用4——摸球游戲

他們用一個(gè)盒子，里面裝有同樣大小數(shù)量相同的紅、黃、藍(lán)球各若干個(gè)，兩人各自摸到自己的盤(pán)子里，想一想，最少要摸幾次，才能保證一定有2個(gè)是同色的？

讓學(xué)生講講思路，老師再對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行梳理。

四．拓展延伸

魯賓遜的故事今天先講到這里，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

五．布置作業(yè)

每人編2道抽屜類問(wèn)題作為今天的作業(yè)，讓自己的同桌來(lái)證明或解答。數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

教學(xué)過(guò)程

一、游戲引入

3個(gè)人坐兩個(gè)座位，3人都要坐下，一定有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人。

這其中蘊(yùn)含了有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)（）枝鉛筆先猜一猜，再動(dòng)手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的.方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？

不管怎么放總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。總有是什么意思？至少是什么意思2、思考

有沒(méi)有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？

1、3人坐2個(gè)位子，總有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人2、4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒中，6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒中。

99支鉛筆放進(jìn)98個(gè)文具盒中。

是否都有一個(gè)文具盒中

至少放進(jìn)2枝鉛筆呢？

這是為什么？可以用算式表達(dá)嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)幾枝鉛筆？把7支筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里呢?

8枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒呢?

9枝筆放進(jìn)3個(gè)文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？

三、小試牛刀

1、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里?2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？四、數(shù)學(xué)小知識(shí)

數(shù)學(xué)小知識(shí)：抽屜原理的由來(lái)最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰(shuí)呢？最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。五、智慧城堡

1、把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？4、六年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活時(shí)有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定。

為什么？六、小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

七、作業(yè)：課后練習(xí)數(shù)學(xué)《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。

2．過(guò)程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

教學(xué)準(zhǔn)備：教具：5個(gè)杯子，6根小棒；學(xué)具：每組5個(gè)杯子，6根小棒。

教學(xué)過(guò)程：

一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。

師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？下面我們用撲克牌來(lái)玩?zhèn)€游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對(duì)嗎？如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說(shuō)：“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？那就請(qǐng)5位同學(xué)上來(lái)各抽一張，我們來(lái)驗(yàn)證一下。如果再請(qǐng)五位同學(xué)來(lái)抽，我還敢這樣肯定地說(shuō)，你們相信嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究??？

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（一）經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，理解原理。

1．研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。

師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來(lái)研究。

師：如果把3根小棒放在2個(gè)杯子里，該怎樣放？有幾種放法？

學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來(lái)。

請(qǐng)一個(gè)小組匯報(bào)操作過(guò)程，教師在黑板上記錄。

師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒？板書(shū)：總有一個(gè)杯子里至少有。

師：依此推想下去，4根小棒放在3個(gè)杯子里，又可以怎樣放？大