2018年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)(河北)人教版習(xí)題：3.4-實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

第頁(yè)3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第1課時(shí)和差倍分問(wèn)題根底題知識(shí)點(diǎn)和差倍分問(wèn)題1．某企業(yè)原有管理人員與營(yíng)銷(xiāo)人員之比為3∶2,總?cè)藬?shù)為150人．為了擴(kuò)大市場(chǎng),從管理人員中抽調(diào)x人參加營(yíng)銷(xiāo)工作,就能使?fàn)I銷(xiāo)人員是管理人員的2倍,依題意,可列方程為150×eq\f(2,5)＋x＝2(150×eq\f(3,5)－x)．2．(哈爾濱中考)美術(shù)館舉辦的一次畫(huà)展中,展出的油畫(huà)作品和國(guó)畫(huà)作品共有100幅,其中油畫(huà)作品數(shù)量是國(guó)畫(huà)作品數(shù)量的2倍多7幅,那么展出的油畫(huà)作品有69幅．3．有一根鋼管長(zhǎng)12m,要鋸成兩段,使第一段比第二段短2m,每段各長(zhǎng)多少米？解：設(shè)第二段長(zhǎng)為xm,那么第一段長(zhǎng)為(x－2)m.根據(jù)題意,得x＋(x－2)＝12.解得x＝7.那么7－2＝5.答：第一段長(zhǎng)為5m,第二段長(zhǎng)為7m.4．(玉林中考)某新建成學(xué)校舉行美化綠化校園活動(dòng),九年級(jí)方案購(gòu)置A,B兩種花木共100棵綠化操場(chǎng),其中A花木每棵50元,B花木每棵100元．假設(shè)購(gòu)進(jìn)A,B兩種花木剛好用去8000元,那么購(gòu)置了A,B兩種花木各多少棵？解：設(shè)購(gòu)置了A種花木x棵,那么購(gòu)置了B種花木(100－x)棵．根據(jù)題意,得50x＋100(100－x)＝8000.解得x＝40.那么100－x＝100－40＝60.答：購(gòu)置了A種花木40棵,B種花木60棵．中檔題5．(保定高陽(yáng)縣期末)我國(guó)明代有一道著名數(shù)學(xué)題：“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾??？〞意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,試問(wèn)大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人,依題意列方程得(C)A.eq\f(x,3)＋3(100－x)＝100 B.eq\f(x,3)－3(100－x)＝100C．3x＋eq\f(100－x,3)＝100 D．3x－eq\f(100－x,3)＝1006．(威海中考)某農(nóng)場(chǎng)去年方案生產(chǎn)玉米和小麥共200噸,采用新技術(shù)后,實(shí)際產(chǎn)量為225噸,其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%,該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少?lài)?？解：設(shè)去年方案生產(chǎn)玉米x噸,小麥(200－x)噸．根據(jù)題意,得(1＋5%)x＋(1＋15%)(200－x)＝225.解得x＝50.那么200－x＝150,(1＋5%)x＝52.5,(1＋15%)(200－x)＝172.5.答：該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米52.5噸．小麥172.5噸．7．(滄州市孟村縣期末改編)我市某校組織愛(ài)心捐書(shū)活動(dòng),準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書(shū)打包寄往貧困地區(qū),其中每包書(shū)的數(shù)目相等．第一次他們領(lǐng)來(lái)這批書(shū)的eq\f(2,3),結(jié)果打了16個(gè)包還多40本；第二次他們把剩下的書(shū)全部取來(lái),連同第一次打包剩下的書(shū)一起,剛好又打了9個(gè)包．這批書(shū)共有多少本？解：設(shè)這批書(shū)共有x本．根據(jù)題意,得(eq\f(2,3)x－40)÷16＝(eq\f(1,3)x＋40)÷9.解得x＝1500.答：這批書(shū)共有1500本．第2課時(shí)數(shù)字問(wèn)題根底題知識(shí)點(diǎn)數(shù)字問(wèn)題1．(石家莊正定縣期末)一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍,且它們的和是12,那么這個(gè)兩位數(shù)是(C)A．26 B．62 C．39 D．932．一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是1,把這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后,得到的新數(shù)比原兩位數(shù)小18,求原兩位數(shù)．解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x.由題意,得10x＋1－(10＋x)＝18.解得x＝3.答：原兩位數(shù)為31.3．一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1,十位與個(gè)位上數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的eq\f(1,5),求這個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)十位上的數(shù)字為x,那么個(gè)位上的數(shù)字為x＋1.由題意,得x＋x＋1＝eq\f(1,5)(10x＋x＋1)．解得x＝4.那么x＋1＝4＋1＝5.答：這個(gè)兩位數(shù)是45.中檔題4．有一個(gè)兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,并且這個(gè)兩位數(shù)比它的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和的8倍還要大5,求這個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x,那么十位上的數(shù)字為x＋5.由題意,得10(x＋5)＋x＝8[x＋(x＋5)]＋5.解得x＝1.那么x＋5＝6.答：這個(gè)兩位數(shù)是61.5．在某月內(nèi),王老師要參加三天的業(yè)務(wù)培訓(xùn),這三天的日期之和為39.(1)假設(shè)培訓(xùn)的時(shí)間是連續(xù)的三天,那么這三天分別是當(dāng)月的幾號(hào)？(2)假設(shè)培訓(xùn)時(shí)間是連續(xù)三周的星期六,這三天又是當(dāng)月的幾號(hào)？解：(1)設(shè)這三天分別是當(dāng)月的x號(hào),(x＋1)號(hào),(x＋2)號(hào),那么x＋x＋1＋x＋2＝39.解得x＝12.答：這三天分別是當(dāng)月的12號(hào)、13號(hào)、14號(hào)．(2)設(shè)第1周的星期六是x號(hào),那么第2周的星期六是(x＋7)號(hào),第3周的星期六是(x＋14)號(hào),那么x＋x＋7＋x＋14＝39.解得x＝6.答：這三天分別是當(dāng)月的6號(hào)、13號(hào)、20號(hào)．綜合題6．一輛卡車(chē)在公路上勻速行駛,起初看到的里程碑上是一個(gè)兩位數(shù),過(guò)了1小時(shí),里程碑上的數(shù)恰好是原來(lái)的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置后所得到的兩位數(shù),又過(guò)了1小時(shí),里程碑上的數(shù)是一個(gè)三位數(shù),這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字分別是起初看到的兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字,而十位上的數(shù)字為0,且起初的兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的5倍多1,求卡車(chē)的速度．解：設(shè)起初看到的兩位數(shù)字十位上的數(shù)是x,那么個(gè)位上的數(shù)字是5x＋1.由題意,得[10(5x＋1)＋x]－[10x＋(5x＋1)]＝(100x＋5x＋1)－[10(5x＋1)＋x]．解得x＝1.那么5x＋1＝6,61－16＝45(km/h)．答：卡車(chē)的速度是45km/h.第3課時(shí)行程問(wèn)題根底題知識(shí)點(diǎn)1相遇問(wèn)題1．某公路的干線(xiàn)上有相距108km的A,B兩個(gè)車(chē)站,某日16點(diǎn)整,甲、乙兩車(chē)分別從A,B兩站同時(shí)出發(fā),相向而行,甲車(chē)的速度為45km/h,乙車(chē)的速度為36km/h,那么兩車(chē)相遇的時(shí)間是(B)A．16：20 B．17：20 C．17：40 2．昆曲高速公路全長(zhǎng)128km,甲、乙兩車(chē)同時(shí)從昆明、曲靖兩地高速路收費(fèi)站相向勻速出發(fā),經(jīng)過(guò)40min相遇,甲車(chē)比乙車(chē)每小時(shí)多行駛20km.求甲、乙兩車(chē)的速度．解：40min＝eq\f(2,3)h.設(shè)乙車(chē)速度為xkm/h,那么甲車(chē)速度為(x＋20)km/h.根據(jù)題意,得eq\f(2,3)(x＋x＋20)＝128.解得x＝86.那么x＋20＝86＋20＝106.答：甲車(chē)速度為106km/h,乙車(chē)速度為86km/h.知識(shí)點(diǎn)2追及問(wèn)題3．A,B兩地相距600km,甲車(chē)以60km/h的速度從A地駛向B地,2h后,乙車(chē)以100km/h的速度沿著相同的道路從A地駛向B地．設(shè)乙車(chē)出發(fā)x小時(shí)后追上甲車(chē),根據(jù)題意可列方程為(A)A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝6004．小明每秒鐘跑6m,小虎每秒鐘跑5m,小虎站在小明前10m處,兩人同時(shí)起跑,小明追上小虎需(A)A．10s B．8s C．6s D．5s5．一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練,他們以5km/h的速度行進(jìn),走了18min的時(shí)候,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng),通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車(chē)以14km/h的速度按原路追上去,通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？解：設(shè)通訊員需xh可以追上學(xué)生隊(duì)伍．由題意,得5×eq\f(18,60)＋5x＝14x.解得x＝eq\f(1,6).答：通訊員需eq\f(1,6)h可以追上學(xué)生隊(duì)伍．知識(shí)點(diǎn)3順流(風(fēng))逆流(風(fēng))問(wèn)題6．(保定高陽(yáng)縣期末)輪船沿江從P港順流行駛到Q港,比從Q港返回P港少用3小時(shí),假設(shè)船速為26千米/時(shí),水速為2千米/時(shí),求P港和Q港相距多少千米,設(shè)P港和Q港相距x千米,根據(jù)題意,可列出的方程是eq\f(x,28)＋3＝eq\f(x,24)．7．一架飛機(jī)在兩個(gè)城市間飛行,無(wú)風(fēng)時(shí)每小時(shí)飛行552km,在一次往返飛行中,飛機(jī)順風(fēng)飛行用了5.5h,逆風(fēng)飛行用了6h,求這次飛行的風(fēng)速．解：設(shè)這次飛行的風(fēng)速為xkm/h,依題意,得5．5(552＋x)＝6(552－x)．解得x＝24.答：這次飛行的風(fēng)速為24km/h.知識(shí)點(diǎn)4過(guò)橋梁(隧道)問(wèn)題8．一列火車(chē)長(zhǎng)150m,以15m/s的速度通過(guò)600m的隧道,從火車(chē)進(jìn)入隧道口算起,到這列火車(chē)完全通過(guò)隧道,所需時(shí)間是(C)A．30s B．40s C．50s D．60s9．某鐵路橋長(zhǎng)500m,現(xiàn)在一列火車(chē)勻速通過(guò)該橋,火車(chē)從開(kāi)始上橋到過(guò)完橋共用了30s,整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為20s,那么火車(chē)的長(zhǎng)度為多少米？解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為xm．根據(jù)題意,得eq\f(500＋x,30)＝eq\f(500－x,20).解得x＝100.答：火車(chē)的長(zhǎng)度為100m.中檔題10．?九章算術(shù)?是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的根本框架．其中?均輸?卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧(注釋?zhuān)阂傍?起海南,七日至北海；雁起北海,九日至南海．今鳧雁俱起,問(wèn)何時(shí)相逢？〞譯文：“野鴨從南海起飛,7天到北海；大雁北海起飛,9天飛到南海．現(xiàn)野鴨與大雁分別從南海和北海同時(shí)起飛,問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇．〞設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過(guò)x天相遇,根據(jù)題意,下面所列方程正確的選項(xiàng)是(A)A.eq\f(x,7)＋eq\f(x,9)＝1 B.eq\f(x,7)－eq\f(x,9)＝1C．(7＋9)x＝1 D．(9－7)x＝111．博文中學(xué)學(xué)生郊游,學(xué)生沿著與筆直的鐵路線(xiàn)并列的公路勻速前進(jìn),每小時(shí)走4500m,一列火車(chē)以120km/h的速度迎面開(kāi)來(lái),測(cè)得從車(chē)頭與隊(duì)首學(xué)生相遇,到車(chē)尾與隊(duì)末學(xué)生相遇,共經(jīng)過(guò)60s,如果隊(duì)伍長(zhǎng)500米,那么火車(chē)長(zhǎng)為(B)A．2075m B．1575m C．2000m D．1500m12．(石家莊高邑縣期末)A,B兩地相距450千米,甲、乙兩車(chē)分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲車(chē)速度為120千米/時(shí),乙車(chē)速度為80千米/時(shí),經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車(chē)相距50千米,那么t的值是2或2.5．13．甲、乙兩人從A地同時(shí)出發(fā)去相距100km的B地,甲的速度是乙的1.5倍,4h后,乙與到達(dá)B地又立即回頭的甲相遇．試求兩人的速度．解：設(shè)乙的速度是xkm/h,那么甲的速度是1.5xkm/h.由題意,得4x＋1.5x×4＝100×2.解得x＝20.那么1.5x＝30.答：甲的速度是30km/h,乙的速度是20km/h.14．汽車(chē)上坡時(shí)每小時(shí)走28km,下坡時(shí)每小時(shí)走35km,去時(shí),下坡路的路程比上坡路的路程的2倍還少14km,原路返回比去時(shí)多用了12min.問(wèn)去時(shí)上、下坡路程各多少千米？解：設(shè)去時(shí)上坡路程為xkm,那么下坡路程為(2x－14)km,根據(jù)題意,得eq\f(2x－14,28)＋eq\f(x,35)－(eq\f(x,28)＋eq\f(2x－14,35))＝eq\f(12,60).解得x＝42.那么2x－14＝2×42－14＝70.答：去時(shí)上、下坡路程各為42km、70km.綜合題15．(教材P112復(fù)習(xí)題T6變式)小明和他哥哥早晨起來(lái)沿長(zhǎng)為400m的環(huán)形跑道練習(xí)跑步,小明跑2圈用的時(shí)間和他哥哥跑3圈用的時(shí)間相等,兩人同時(shí)同地同向出發(fā),結(jié)果經(jīng)過(guò)2min40s他們第一次相遇,假設(shè)他們兩人同時(shí)同地反向出發(fā),那么經(jīng)過(guò)幾秒他們第一次相遇？解：2min40s＝160s．設(shè)小明的速度為xm/s,那么他哥哥的速度為eq\f(3,2)m/s.由題意,得160x＝160×eq\f(3,2)x－400.解得x＝5.那么小明的哥哥的速度為5×eq\f(3,2)＝7.5(m/s)．設(shè)他們兩人同時(shí)同地反向出發(fā),經(jīng)過(guò)ys他們第一次相遇．由題意,得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.答：他們兩人同時(shí)同地反向出發(fā),經(jīng)過(guò)32s他們第一次相遇．第4課時(shí)產(chǎn)品配套問(wèn)題根底題知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)品配套問(wèn)題1．(哈爾濱中考)某車(chē)間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母,1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是(C)A．2×1000(26－x)＝800xB．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800xD．1000(26－x)＝800x2．(教材P100例1變式)有一個(gè)專(zhuān)項(xiàng)加工茶杯車(chē)間,一個(gè)工人每小時(shí)平均可以加工杯身12個(gè),或者加工杯蓋15個(gè),車(chē)間共有90人．安排加工杯身的人數(shù)為多少時(shí),才能使生產(chǎn)的杯身和杯蓋正好配套？直接設(shè)法：設(shè)安排加工杯身的工人為x人,那么加工杯蓋的工人為(90－x)人,每小時(shí)加工杯身12x個(gè),杯蓋15(90－x)個(gè),那么可列方程為12x＝15(90－x),解得x＝50．間接設(shè)法：設(shè)共加工杯身x個(gè),共加工杯蓋x個(gè),那么加工杯身的工人為eq\f(x,12)人,加工杯蓋的工人為eq\f(x,15)人,那么可列方程為eq\f(x,12)＋eq\f(x,15)＝90．解得x＝600．故加工杯身的工人為50人．3．某車(chē)間共有75名工人生產(chǎn)A,B兩種工件,一名工人每天可生產(chǎn)A種工件15件或B種工件20件,但要安裝一臺(tái)機(jī)械時(shí),同時(shí)需A種工件1件、B種工件2件才能配套,那么車(chē)間如何分配工人生產(chǎn),才能保證連續(xù)安裝機(jī)械時(shí),兩種工件恰好配套？解：設(shè)該車(chē)間分配x名工人生產(chǎn)A種工件,(75－x)名工人生產(chǎn)B種工件,根據(jù)題意,得2×15x＝20(75－x)．解得x＝30.那么75－x＝45.答：該車(chē)間分配30名工人生產(chǎn)A種工件,45名工人生產(chǎn)B種工件,才能保證連續(xù)安裝機(jī)械時(shí),兩種工件恰好配套．中檔題4．某服裝廠(chǎng)有工人54人,每人每天可加工上衣8件,或褲子10條,應(yīng)怎樣分配人數(shù),才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？設(shè)x人做上衣,那么做褲子的人數(shù)為(54－x)人,根據(jù)題意,可列方程為8x＝10(54－x),解得x＝30．5．(唐山樂(lè)亭縣期末改編)用鋁片做聽(tīng)裝飲料瓶,每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底43個(gè),一個(gè)瓶身與兩個(gè)瓶底配成一套,現(xiàn)有150張鋁片,用多少?gòu)堉破可?多少?gòu)堉破康卓梢哉弥瞥烧椎娘嬃掀?？解：設(shè)用x張鋁片制瓶身,(150－x)張鋁片制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶．根據(jù)題意,得16x×2＝43×(150－x)．解得x＝86.所以150－x＝64.答：用86張鋁片制瓶身,64張鋁片制瓶底可以正好制成整套的飲料瓶．6．一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成,如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個(gè)或制作桌腿300條,現(xiàn)有5立方米木料,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配成方桌多少?gòu)?？解：設(shè)用x立方米木料做桌面,那么桌腿用木料(5－x)立方米,根據(jù)題意,得4×50x＝300(5－x)．解得x＝3.所以5－x＝2,50x＝150.答：用3立方米木料做桌面,用2立方米木料做桌腿,恰好配成方桌150張．7．東方紅機(jī)械廠(chǎng)加工車(chē)間有90名工人,平均每人每天加工大齒輪20個(gè)或小齒輪15個(gè),2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套,問(wèn)一天可以生產(chǎn)多少套這樣成套的產(chǎn)品？解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪．由題意,得eq\f(3,2)×20x＝15(90－x)．解得x＝30.那么90－x＝60.60×15÷3＝300(套)．答：一天可以生產(chǎn)300套這樣成套的產(chǎn)品．第5課時(shí)工程問(wèn)題根底題知識(shí)點(diǎn)工程問(wèn)題1．某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做4天完成,乙單獨(dú)做6天完成,假設(shè)甲先做一天,然后甲、乙共同完成此項(xiàng)工作,假設(shè)甲一共做了x天,所列方程為(C)A.eq\f(x＋1,4)＋eq\f(x,6)＝1 B.eq\f(x,4)＋eq\f(x＋1,6)＝1C.eq\f(x,4)＋eq\f(x－1,6)＝1 D.eq\f(x,4)＋eq\f(1,4)＋eq\f(x＋1,6)＝12．一件工作,甲單獨(dú)做15小時(shí)完成,乙單獨(dú)做10小時(shí)完成,甲先單獨(dú)做9小時(shí),后因甲有其他任務(wù)調(diào)離,余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成,那么乙還要多少小時(shí)完成？解：設(shè)乙還要x小時(shí)完成,根據(jù)題意,得eq\f(9,15)＋eq\f(x,10)＝1.解得x＝4.答：乙還要4小時(shí)完成．3．某車(chē)間接到一批加工任務(wù),方案每天加工120件,可以如期完成,實(shí)際加工時(shí)每天多加工20件,結(jié)果提前4天完成任務(wù),問(wèn)這批加工任務(wù)共有多少件？解：設(shè)這批加工任務(wù)共有x件,由題意,得eq\f(x,120)－eq\f(x,120＋20)＝4.解得x＝3360.答：這批加工任務(wù)共有3360件．中檔題4．(唐山路南區(qū)期末)某工程,甲獨(dú)做需12天完成,乙獨(dú)做需8天完成,現(xiàn)由甲先做3天,乙再參加合作,求完成這項(xiàng)工程共用的時(shí)間．假設(shè)設(shè)完成此項(xiàng)工程共用x天,那么以下方程正確的選項(xiàng)是(D)A.eq\f(x＋3,12)＋eq\f(x,8)＝1 B.eq\f(x＋3,12)＋eq\f(x－3,8)＝1C.eq\f(x,12)＋eq\f(x,8)＝1 D.eq\f(x,12)＋eq\f(x－3,8)＝15．(教材P101練習(xí)T2變式)(邢臺(tái)寧晉市期末)整理一批圖書(shū),假設(shè)由一個(gè)人獨(dú)做需要80個(gè)小時(shí)完成,假設(shè)每人的工作效率相同．(1)假設(shè)限定32小時(shí)完成,一個(gè)人先做8小時(shí),再需增加多少人幫助才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成？(2)方案由一局部人先做4小時(shí),然后增加3人與他們一起做4小時(shí),正好完成這項(xiàng)工作的eq\f(3,4),應(yīng)該安排多少人先工作？解：(1)設(shè)再需增加x人幫助才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成,可得eq\f(32,80)＋eq\f(〔32－8〕x,80)＝1,解得x＝2.答：再需增加2人幫助才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．(2)設(shè)應(yīng)該安排x人先工作,可得eq\f(4x,80)＋eq\f(4〔x＋3〕,80)＝eq\f(3,4),解得x＝6.答：應(yīng)該安排6人先工作．綜合題6．抗震救災(zāi),重建家園．為了修建在地震中受損的一條公路,假設(shè)由甲工程隊(duì)單獨(dú)修建需3個(gè)月完成,每月耗資12萬(wàn)元；假設(shè)由乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需6個(gè)月完成,每月耗資5萬(wàn)元．(1)請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需幾個(gè)月完成？共耗資多少萬(wàn)元？(2)假設(shè)要求最遲4個(gè)月完成修建任務(wù),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既保證按時(shí)完成任務(wù),又最大限度節(jié)省資金．(時(shí)間按整月計(jì)算)解：(1)設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作需x個(gè)月完成,由題意,得(eq\f(1,3)＋eq\f(1,6))x＝1.解得x＝2.(12＋5)×2＝34(萬(wàn)元)．答：甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需要2個(gè)月完成,共耗資34萬(wàn)元．(2)設(shè)甲、乙合作y個(gè)月,剩下的由乙來(lái)完成．那么(eq\f(1,3)＋eq\f(1,6))y＋eq\f(4－y,6)＝1.解得y＝1.故甲、乙合作1個(gè)月,剩下的由乙來(lái)做3個(gè)月．第6課時(shí)銷(xiāo)售問(wèn)題根底題知識(shí)點(diǎn)銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題1．(深圳中考)一球鞋廠(chǎng),現(xiàn)打折促銷(xiāo)賣(mài)出330雙球鞋,比上個(gè)月多賣(mài)10%,設(shè)上個(gè)月賣(mài)出x雙,列出方程(D)A．10%x＝330 B．(1－10%)x＝330C．(1－10%)2x＝330 D．(1＋10%)x＝3302．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元,出售時(shí)的標(biāo)價(jià)為1200元,后來(lái)由于該商品積壓,商店準(zhǔn)備打折出售,但要保持利潤(rùn)率為5%,那么應(yīng)打(B)A．6折 B．7折 C．8折 D．9折3．(新疆維吾爾自治區(qū)中考)一臺(tái)空調(diào)標(biāo)價(jià)2000元,假設(shè)按6折銷(xiāo)售仍可獲利20%,那么這臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)是1__000元．4．某商店同時(shí)賣(mài)出兩套服裝,每套均賣(mài)168元,以本錢(qián)計(jì)算,其中一套盈利20%,另一套虧本20%,那么在這次買(mǎi)賣(mài)中,買(mǎi)賣(mài)這兩套服裝是虧損還是盈利,或是不虧不贏？解：設(shè)盈利這套服裝的本錢(qián)為x元,虧本這套服裝的本錢(qián)為y元,由題意,得x(1＋20%)＝168,y(1－20%)＝168,解得x＝140,y＝210.所以進(jìn)價(jià)為140＋210＝350(元)．售價(jià)為168×2＝336(元)．所以336－350＝－14(元)．所以虧14元．答：在這次買(mǎi)賣(mài)中,買(mǎi)賣(mài)這兩套服裝是虧損,虧14元．5．(海南中考)世界讀書(shū)日,某書(shū)店舉辦“書(shū)香〞圖書(shū)展,?漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典?和?中華上下五千年?兩本書(shū)的標(biāo)價(jià)總和為150元,?漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典?按標(biāo)價(jià)的50%出售,?中華上下五千年?按標(biāo)價(jià)的60%出售,小明花80元買(mǎi)了這兩本書(shū),求這兩本書(shū)的標(biāo)價(jià)各為多少元．解：設(shè)?漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典?的標(biāo)價(jià)為x元,那么?中華上下五千年?的標(biāo)價(jià)為(150－x)元,依題意,得50%x＋60%(150－x)＝80.解得x＝100.那么150－100＝50(元)．答：?漢語(yǔ)成語(yǔ)大詞典?的標(biāo)價(jià)為100元,?中華上下五千年?的標(biāo)價(jià)為50元．中檔題6．某商店將一種商品的進(jìn)價(jià)提價(jià)20%后,又降價(jià)20%以96元出售,那么該商店賣(mài)出這件商品的盈虧情況是(B)A．不虧不賺B．虧4元C．賺6元D．虧24元7．(唐山路北區(qū)期末)入冬以來(lái),某家電銷(xiāo)售部以150元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一款烤火器,很快售完,又用相同的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款烤火器,因單價(jià)提高了30元,進(jìn)貨量比第一次少了10臺(tái)．(1)家電銷(xiāo)售部?jī)纱胃髻?gòu)進(jìn)烤火器多少臺(tái)？(2)假設(shè)以250元/臺(tái)的售價(jià)賣(mài)完這兩批烤火器,家電銷(xiāo)售部共獲利多少元？解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)烤火器x臺(tái),那么第二次購(gòu)進(jìn)烤火器(x－10)臺(tái),根據(jù)題意,得150x＝180(x－10),解得x＝60,x－10＝50.答：家電銷(xiāo)售部第一次購(gòu)進(jìn)烤火器60臺(tái),第二次購(gòu)進(jìn)烤火器50臺(tái)．(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝9500(元)．答：以250元/臺(tái)的售價(jià)賣(mài)完這兩批烤火器,家電銷(xiāo)售部共獲利9500元．8．一家商店因換季將某種服裝打折銷(xiāo)售,如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售,將虧本20元．如果按標(biāo)價(jià)的8折出售,將盈利40元．求：(1)每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元？(2)打幾折銷(xiāo)售能恰好保證收支平衡？解：(1)設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為x元．那么0．5x＋20＝0.8x－40.解得x＝200.答：每件服裝標(biāo)價(jià)為200元．(2)由(1)可知本錢(qián)為0.5×200＋20＝120(元)．設(shè)打y折,那么列方程,得200×0.1y＝120.解得y＝6.答：打6折銷(xiāo)售能恰好保證收支平衡．第7課時(shí)球賽積分問(wèn)題根底題知識(shí)點(diǎn)環(huán)球積分問(wèn)題1．(保定定州期末)某學(xué)校8個(gè)班級(jí)進(jìn)行足球友誼賽,比賽采用單循環(huán)賽制(參加比賽的隊(duì),每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽),勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,某班共得15分,并以不敗成績(jī)獲得冠軍．設(shè)該班一共勝了x場(chǎng),那么可列方程為(A)A．3x＋(7－x)＝15 B．x＋3(7－x)＝15C．3x＋(8－x)＝15 D．x＋3(8－x)＝152．11月5日,遂寧市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)籃球比賽在遂寧市中學(xué)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校拉開(kāi)帷幕,每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分,負(fù)一場(chǎng)得1分,某籃球隊(duì)在七場(chǎng)比賽中共得到15分,那么該籃球隊(duì)在這七場(chǎng)比賽中獲勝了(C)A．六場(chǎng) B．五場(chǎng) C．四場(chǎng) D．三場(chǎng)3．小麗和爸爸一起玩投籃球游戲,兩人商定規(guī)那么為：小麗投中1個(gè)得3分,爸爸投中1個(gè)得1分,結(jié)果兩人一共投中了20個(gè),得分剛好相等,那么小麗投中了5個(gè)．4．(岳陽(yáng)中考)某項(xiàng)球類(lèi)比賽,每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù),其中勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)在全部16場(chǎng)比賽中得到25分,求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少．解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場(chǎng),那么負(fù)(16－x)場(chǎng),根據(jù)題意,得2x＋1×(16－x)＝25.解得x＝9.那么16－x＝7.答：這個(gè)隊(duì)勝9場(chǎng),負(fù)7場(chǎng)．中檔題5．一足球邀請(qǐng)賽,勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽了9場(chǎng),得分17分．比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分．勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場(chǎng),那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)？解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng),那么平了(9－2－x)場(chǎng),由題意,得3x＋1×(9－2－x)＋2×0＝17.解得x＝5.那么9－2－x＝2.答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng),平了2場(chǎng)．6．在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽中(每2隊(duì)之間比一場(chǎng)),規(guī)定勝一場(chǎng)記3分,平一場(chǎng)記1分,負(fù)一場(chǎng)記0分,某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場(chǎng)數(shù)比所負(fù)場(chǎng)數(shù)多2場(chǎng),結(jié)果共積18分,問(wèn)：該隊(duì)?wèi)?zhàn)平幾場(chǎng)？解：設(shè)該隊(duì)負(fù)了x場(chǎng),那么勝(x＋2)場(chǎng),平局的場(chǎng)數(shù)為[11－x－(x＋2)]場(chǎng)．根據(jù)題意,得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝18.解得x＝3.所以11－x－(x＋2)＝3.答：該隊(duì)?wèi)?zhàn)平了3場(chǎng)．綜合題7．(教材P103探究2變式)某小組8名同學(xué)參加一次知識(shí)競(jìng)賽,共答10道題,每題分值相同．每題答對(duì)得分,答錯(cuò)或不答扣分．各同學(xué)的得分情況如下表：學(xué)號(hào)答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分182702918539185455255735561001007461088270(1)如果答對(duì)的題數(shù)為n(n在1到10之間,且為整數(shù)),用含n的式子表示得分；(2)在什么情況下得分為零分？在什么情況下得分為負(fù)分？解：(1)由6號(hào)同學(xué)知,每答對(duì)一題得10分．設(shè)答錯(cuò)一題扣x分,那么從1號(hào)同學(xué)的數(shù)據(jù)可列方程,得8×10－2x＝70.解得x＝5.所以答錯(cuò)一題扣5分．如果答對(duì)的題數(shù)為n,那么得分為10n－5(10－n),即15n－50.(2)如果得分為零分,那么15n－50＝0,解得n＝eq\f(10,3).因?yàn)楦?jìng)賽題目數(shù)不可能是eq\f(10,3),所以在任何情況下都不可能得零分．因?yàn)榇饘?duì)題數(shù)越少得分越少,所以當(dāng)答對(duì)題數(shù)小于eq\f(10,3)時(shí),即答對(duì)題數(shù)為0,1,2,3時(shí),得分為負(fù)分．第8課時(shí)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題根底題知識(shí)點(diǎn)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題1.某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：假設(shè)每月每戶(hù)不超過(guò)20立方米,那么每立方米按1.2元收費(fèi)；假設(shè)超過(guò)20立方米那么超過(guò)局部每立方米按2元收費(fèi)．如果某戶(hù)居民在某月所交水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米1.5元,那么這個(gè)月共用多少立方米的水？設(shè)這個(gè)月共用x立方米的水,以下方程正確的選項(xiàng)是(A)A．1.2×20＋2(x－20)＝1.5xB．1.2×20＋2x＝1.5xC.eq\f(1.2＋2,2)x＝1.5xD．2x－1.2×20＝1.5x2.(大慶中考)某市出租車(chē)起步價(jià)是5元(3公里及3公里以?xún)?nèi)為起步價(jià)),以后每公里是1.6元,缺乏1公里按1公里收費(fèi),小明乘出租車(chē)到達(dá)目的地時(shí)計(jì)價(jià)器顯示為11.4元,那么此出租車(chē)行駛的路程可能是(B)A．5.5公里 B．6.9公里C．7.5公里 D．8.1公里3．(滄州滄縣期末改編)下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位：元/m3)．用水量單價(jià)x≤22a剩余局部a＋1.1(1)某用戶(hù)用水10立方米,共交水費(fèi)23元,那么a＝2.3；(2)在(1)的前提下,該用戶(hù)5月份交水費(fèi)71元,那么該用戶(hù)用水28立方米．4．“水是生命之源〞,市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)用戶(hù)節(jié)約用水,按以下規(guī)定收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)(元/噸)不超過(guò)40噸的局部1超過(guò)40噸的局部1.5另：每噸用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)(1)某用戶(hù)1月份共交水費(fèi)65元,問(wèn)1月份用水多少?lài)崳?2)假設(shè)該用戶(hù)水表有故障,每次用水只有60%記入用水量,這樣在2月份交水費(fèi)43.2元,該用戶(hù)2月份實(shí)際應(yīng)交水費(fèi)多少元？解：(1)因?yàn)?0×1＋0.2×40＝48＜65,所以用水超過(guò)40噸．設(shè)1月份用水x噸,由題意,得40×1＋(x－40)×1.5＋0.2x＝65.解得x＝50.答：1月份用水50噸．(2)因?yàn)?0×1＋0.2×40＝48＞43.2,所以用水不超過(guò)40噸．設(shè)2月份實(shí)際用水y噸,由題意,得1×60%y＋0.2×60%y＝43.2.解得y＝60.40×1＋(60－40)×1.5＋60×0.2＝82(元)．答：該用戶(hù)2月份實(shí)際應(yīng)交水費(fèi)82元．中檔題5．某超市在“五一〞活動(dòng)期間,推出如下購(gòu)物優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物在100元(不含100元)以?xún)?nèi),不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元(含100元)以上,350元(不含350元)以?xún)?nèi),一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在350元(含350元)以上,一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付款70元和288元,如果小敏把這兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物,那么應(yīng)付款312或344元．6．(淄博中考)為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,某省試行階段電價(jià)收費(fèi)制,具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶(hù)每月用電量(度)執(zhí)行電價(jià)(元/度)第一檔小于等于2000.55第二檔大于200小于4000.6第三檔大于等于4000.85例如：一戶(hù)居民七月份用電420度,那么需繳電費(fèi)420×0.85＝357(元)．某戶(hù)居民五、六月份共用電500度,繳電費(fèi)290.5元．該用戶(hù)六月份用電量大于五月份,且五、六月份的用電量均小于400度．問(wèn)該戶(hù)居民五、六月份各用電多少度？解：設(shè)五月用電量為x度,那么六月份用電量為(500－x)度,當(dāng)五份用電小于等于200,六月份用電大于200小于400時(shí),由題意,得0．55x＋0.6(500－x)＝290.5,解得x＝190.那么500－x＝310.當(dāng)五月份、六月份用電均大于200小于400時(shí),由題意,得0．6x＋0.6(500－x)＝290.5,方程無(wú)解,所以該情況不符合題意．答：該戶(hù)居民五、六月份分別用電190度、310度．7．“十一〞期間,小明跟父親一起去杭州旅游,出發(fā)前小明從網(wǎng)上了解到杭州市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：行程(千米)3千米以?xún)?nèi)滿(mǎn)3千米但不超過(guò)10千米的局部10千米以上的局部收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(元)10元2元/千米3元/千米(1)假設(shè)甲、乙兩地相距10千米,乘出租車(chē)從甲地到乙地需要付款多少元？(2)小明和父親從火車(chē)站乘出租車(chē)到旅館,下車(chē)時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示18元,請(qǐng)你幫小明算一算從火車(chē)站到旅館的距離有多遠(yuǎn)？(3)小明的母親乘飛機(jī)來(lái)到杭州,小明和父親從旅館乘出租車(chē)到機(jī)場(chǎng)去接母親,到達(dá)機(jī)場(chǎng)時(shí)計(jì)費(fèi)表顯示72元,接完母親,立即沿原路返回旅館(接人時(shí)間忽略不計(jì)),請(qǐng)幫小明算一下乘原車(chē)返回和換乘另外的出租車(chē)費(fèi)．解：(1)根據(jù)題意,得10＋(10－3)×2＝10＋14＝24(元)．答：乘出租車(chē)從甲地到乙地需要付款24元．(2)由(1)可知：因?yàn)?8＜24,得出火車(chē)站到旅館的距離超過(guò)3千米,但不少于10千米,設(shè)火車(chē)站到旅館的距離有x千米,那么10＋2×(x－3)＝18,解得x＝7.答：火車(chē)站到旅館的距離有7千米．(3)由(1)可知,出租車(chē)行駛的路程超過(guò)10千米,設(shè)出租車(chē)行駛的路程為x千米,根據(jù)題意,得10＋2(10－3)＋3(x－10)＝72,解得x＝26.乘原車(chē)返回需要花費(fèi)：24＋3×(26×2－10)＝24＋126＝150(元),換乘另一輛出租車(chē)需要花費(fèi)：72×2＝144(元)．因?yàn)?50＞144,所以小明換乘另外的出租車(chē)更廉價(jià)．綜合題8．(永州中考改編)中國(guó)現(xiàn)行的個(gè)人所得稅法規(guī)定個(gè)人所得稅納稅方法如下：一、以個(gè)人每月工資收入額減去3500元后的余額作為其每月應(yīng)納稅所得額；二、個(gè)人所得稅納稅率如下表：納稅級(jí)數(shù)個(gè)人每月應(yīng)納稅所得額納稅稅率1不超過(guò)1500元的局部3%2超過(guò)1500元至4500元的局部10%3超過(guò)4500元至9000元的局部20%4超過(guò)9000元至35000元的局部25%5超過(guò)35000元至55000元的局部30%6超過(guò)55000元至80000元的局部35%7超過(guò)80000元的局部45%(1)假設(shè)甲、乙兩人的每月工資收入額分別為4000元和6000元,請(qǐng)分別求出甲、乙兩人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅；(2)假設(shè)丙每月繳納的個(gè)人所得稅為95元,那么丙每月工資收入額為多少？解：(1)甲個(gè)人每月應(yīng)納稅額：4000－3500＝500(元),甲每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅：500×3%＝15(元)．乙個(gè)人每月應(yīng)納稅額：(6000－3500)＝2500(元),乙每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅：1500×3%＋(2500－1500)×10%＝145(元)．答：甲、乙兩人每月應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅分別為15元和145元．(2)假設(shè)丙每月工資收入額為1500＋3500＝5000(元),那么每月繳納的個(gè)人所得稅為(5000－3500)×3%＝45(元)；假設(shè)丙每月工資收入額為4500＋3500＝8000(元),那么每月繳納的個(gè)人所得稅為1500×3%＋(8000－3500－1500)×10%＝345(元)．因?yàn)?5<95<345,所以丙納稅級(jí)數(shù)為2.設(shè)丙每月工資收入額應(yīng)為x元,那么1500×3%＋(x－3500－1500)×10%＝95.解得x＝5500.答：丙每月工資收入額為5500元．第9課時(shí)方案決策問(wèn)題根底題知識(shí)點(diǎn)方案決策問(wèn)題1.下表是某地移動(dòng)公司推出的兩種話(huà)費(fèi)收費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)20元/月0本地通話(huà)費(fèi)0.10元/分0.20元/分(1)設(shè)通話(huà)時(shí)間為x分鐘,那么方式一每月收費(fèi)(0.1x＋20)元,方式二每月收費(fèi)0.2x元；(2)本地通話(huà)200分鐘時(shí),兩種收費(fèi)方式一樣；(3)當(dāng)通話(huà)時(shí)間為250分鐘時(shí),選擇方式一比擬合算；當(dāng)通話(huà)時(shí)間為150分鐘時(shí),選擇方式二比擬合算．2．(唐山路南區(qū)期末)某超市出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價(jià)24元,茶杯每只定價(jià)4元,該超市制定了兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一只茶壺送一只茶杯．②按總價(jià)的90%付款．某顧客需買(mǎi)茶壺3只,茶杯x(x≥6)只．(1)假設(shè)該客戶(hù)按方案①購(gòu)置,需付款24×3＋4(x－3)＝4x＋60元；(用含x的式子表示)假設(shè)該客戶(hù)按方案②購(gòu)置,需付款(24×3＋4x)×90%＝3.6x＋64.8元；(用含x的式子表示)(2)當(dāng)購(gòu)置茶杯多少只時(shí)兩種方案價(jià)格相同？解：根據(jù)題意,得4x＋60＝3.6x＋64.8.x＝12.答：當(dāng)購(gòu)置茶杯12只時(shí)兩種方案價(jià)格相同．3．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售,每噸利潤(rùn)為1000元,經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售,每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元,經(jīng)精加工后銷(xiāo)售,每噸利潤(rùn)漲至7500元,當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸,該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸,如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季度等條件限制,公司必須在15天將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢,為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜,在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售．方案三：將局部蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一利潤(rùn)為4500×140＝630000(元)；方案二利潤(rùn)為15×6×7500＋(140－15×6)×1000＝725000(元)；方案三：設(shè)精加工x天,那么粗加工(15－x)天．根據(jù)題意,得6x＋16(15－x)＝140.解得x＝10.那么6x＝60,16(15－x)＝80.這時(shí)利潤(rùn)為80×4500＋60×7500＝810000(元)．答：該公司可以粗加工這種蔬菜80噸,精加工這種蔬菜60噸,可獲得最高利潤(rùn)為810000元．中檔題4．(佛山中考)某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格如表：購(gòu)票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門(mén)票價(jià)/元12108某校七年級(jí)(1)、(2)兩班方案去游覽該景點(diǎn),其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人,如果兩班都以班為單位單獨(dú)購(gòu)票,那么一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,那么只需花費(fèi)816元．(1)兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？(2)團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比擬,兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢(qián)？解：(1)兩班共有816÷8＝102(人)．設(shè)七年級(jí)(1)班有x人,那么12x＋10(102－x)＝1118.解得x＝49.那么102－x＝102－49＝53.答：七年級(jí)(1)班有49人,七年級(jí)(2)班有53人．(2)七年級(jí)(1)班節(jié)省的費(fèi)用為(12－8)×49＝196(元),七年級(jí)(2)班節(jié)省的費(fèi)用為(10－8)×53＝106(元)．5．(教材P112復(fù)習(xí)題T10變式)為慶祝商都正式營(yíng)業(yè),商都推出了兩種購(gòu)物方案．方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠；方案二：假設(shè)交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員,那么所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠．(1)以x(元)表示商品價(jià)格,分別用含有x的式子表示出兩種購(gòu)物方案中支出金額；(2)假設(shè)某人方案在商都購(gòu)置價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái),請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢(qián)？(3)哪種情況下,兩種方案下支出金額相同？解：(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x.(2)當(dāng)x＝5880時(shí),方案一：0.95×5880＝5586(元)；方案二：300＋0.9×5880＝5592(元)．因?yàn)?586＜5592,所以方案一更省錢(qián)．(3)由題意,得0.95x＝300＋0.9x,解得x＝6000.綜合題6．某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶(hù)可以任選其一：A計(jì)時(shí)制：1元/小時(shí)；B包月制：80元/月．此外,每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi)0.1元/小時(shí)．(1)某用戶(hù)每月上網(wǎng)40小時(shí),選擇哪種上網(wǎng)方式比擬合算？(2)某用戶(hù)每月有100元錢(qián)用于上網(wǎng),選用哪種上網(wǎng)方式比擬合算？(3)請(qǐng)你為用戶(hù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使用戶(hù)能合理地選擇上網(wǎng)方式．解：(1)A方式：40×(1＋0.1)＝44(元),B方式：80＋40×0.1＝84(元),因?yàn)?4＜84,所以選擇A方式比擬合算．(2)設(shè)用戶(hù)選擇A方式用100元可以上網(wǎng)x小時(shí),選擇B方式用100元可以上網(wǎng)y小時(shí)．由題意,得(1＋0.1)x＝100,80＋0.1y＝100.解得x＝eq\f(1000,11),y＝200.因?yàn)閑q\f(1000,11)<200,所以選用B方式較合算．(3)設(shè)每月上網(wǎng)m小時(shí),兩種上網(wǎng)方式的消費(fèi)額相等．由題意,得(1＋0.1)m＝80＋0.1m.解得m＝80.故當(dāng)每月上網(wǎng)缺乏80小時(shí),選用A方式比擬合算；當(dāng)每月上網(wǎng)80小時(shí),兩種方式的消費(fèi)額相等；當(dāng)每月上網(wǎng)超過(guò)80小時(shí),選用B方式比擬合算．第10課時(shí)其他問(wèn)題類(lèi)型1年齡問(wèn)題1．(荊門(mén)中考)：派派的媽媽和派派今年共36歲,再過(guò)5年,派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲,當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí),求派派的年齡．解：設(shè)今年派派的年齡為x歲,那么他的媽媽的年齡是(36－x)歲．由題意,得(36－x)＋5＝4(x＋5)＋1.解得x＝4.今年派派媽媽的年齡是36－4＝32(歲)．答：當(dāng)派派的媽媽40歲時(shí),那么派派的年齡為4＋(40－32)＝12(歲)．類(lèi)型2盈余與缺乏問(wèn)題2．某班同學(xué)利用假期參加夏令營(yíng)活動(dòng),分成幾個(gè)小組,假設(shè)每組7人還余1人,假設(shè)每組8人還缺6人,問(wèn)該班分成幾個(gè)小組,共有多少名同學(xué)？解：設(shè)該班分成x個(gè)小組,那么7x＋1＝8x－6.解得x＝7.那么7x＋1＝7×7＋1＝50.答：該班分成了7個(gè)小組,共有50名同學(xué)．3．(古代問(wèn)題)(安徽中考)?九