湖北省武漢市部分學校2024-2025學年九年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）

2024-2025學年湖北省武漢市部分學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題.（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的字母代號涂黑。1．（3分）方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．1、2 B．2、﹣1 C．﹣2、﹣1 D．﹣2、12．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣4）2＝2 C．（x﹣2）2＝0 D．（x﹣4）2＝13．（3分）若關于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個根是2，則a的值為（）A．2 B．3 C．12 D．54．（3分）下列一元二次方程中沒有實數(shù)根的是（）A．x2+2x﹣1＝0 B． C．x2+x﹣2＝0 D．5．（3分）將拋物線y＝x2+1先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后所得的拋物線是（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x+1）2﹣16．（3分）已知方程6x2﹣7x﹣3＝0的兩根分別為x1、x2，則的值為（）A． B． C． D．7．（3分）當函數(shù)是二次函數(shù)時，a的取值為（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝±1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)＝﹣18．（3分）若m、n是方程x2+x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，則的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．09．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點（﹣2，0）．若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整數(shù)根，則p的值有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（3分）函數(shù)y＝ax+（a，b為常數(shù)，且a＞0，b＜0）的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題.（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）方程（2﹣3x）（6﹣x）＝0的根為．12．（3分）拋物線y＝x2﹣2x﹣2的頂點坐標是．13．（3分）關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是．14．（3分）某工廠一月份生產(chǎn)零件30萬個，第一季度生產(chǎn)零件152.5萬個．設該廠二、三月份平均每月的增長率為x，則x滿足的方程是．15．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，其中點B坐標為（3，0），頂點D的橫坐標為1，DE⊥x軸，垂足為E，下列結論：①當x＞1時，y隨x增大而減??；②a+b＜0③3a+b+c＞0；④當時，OC＞2．其中結論正確的有（填序號）．16．（3分）已知拋物線y＝x2﹣（m+4）x+3m+2在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)能使y≥2恒成立，則m的取值范圍為．三、解答題.（共有8小題，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2+6x+4＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3．（1）該拋物線的對稱軸是直線；（2）關于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝0的解為；（3）當x滿足時，y＞0；（4）當x滿足0≤x≤4時，y的取值范圍是．19．（8分）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0的兩個實數(shù)根．（1）求t的取值范圍；（2）若，求t的值．20．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（﹣1，0）及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．21．（8分）在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知△ABC的頂點坐標分別為A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），點D是AB上一點．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示，并完成下列問題：（1）直接寫出△ABC的形狀；（2）作線段AB關于AC的對稱線段AE；（3）在線段AE上找點F，使AF＝AD；（4）在AB上畫點G，使∠BCG＝∠BAC．22．（10分）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為100米，寬為60米的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設通道寬為a米．（1）用含a的式子表示花圃的面積；（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬；（3）已知某園林公司修建通道的單價是50元/米2，修建花圃的造價y（元）與花圃的修建面積S（m2）之間的函數(shù)關系如圖2所示，并且通道寬a（米）的值能使關于x的方程x2﹣ax+25a﹣150＝0有兩個相等的實根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過12米，如果學校決定由該公司承建此項目，請求出修建的通道和花圃的造價和為多少元？23．（10分）已知：如圖，正方形ABCD中，過點A作直線AE，作DG⊥AE于點G，且AG＝GE，連接DE．（1）求證：DE＝DC；（2）若∠CDE的平分線交直線AE于F點，連接BF，求證：DF﹣FB＝FA；（3）在（2）的條件下，當正方形邊長為2時，求CF的最大值為．24．（12分）已知：如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣3，0），點B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線第三象限上的一點，若∠PBA＝2∠BCO，求點P的坐標；（3）如圖2，點M為拋物線在點A左側上的一點，點M與點N關于拋物線的對稱軸對稱，直線BN、BM分別交y軸于點E、D，求OE﹣OD的值．

2024-2025學年湖北省武漢市部分學校九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題.（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的字母代號涂黑。1．【解答】解：方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是﹣2，﹣1，故選：C．2．【解答】解：移項，得：x2﹣4x＝﹣2，配方：x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2．故選：A．3．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個根是2，∴22﹣2a+6＝0，解得a＝5．故選：D．4．【解答】解：x2+2x﹣1＝0的判別式Δ＝4+4＝8＞0，∴x2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，故A不符合題意；x2+2x+2＝0的判別式Δ＝8﹣8＝0，∴x2+2x+2＝0有實數(shù)根，故B不符合題意；x2+x﹣2＝0的判別式Δ＝1+8＝9＞0，∴x2+x﹣2＝0有實數(shù)根，故C不符合題意；x2+x+1＝0的判別式Δ＝2﹣4＝﹣2＜0，∴x2+x+1＝0無實數(shù)根，故D符合題意；故選：D．5．【解答】解：拋物線y＝2x2的頂點坐標為（0，1），把（0，1）向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到對應點的坐標為（1，3），所以平移后拋物線解析式為y＝（x﹣1）2+3．故選：A．6．【解答】解：∵方程6x2﹣7x﹣3＝0的兩根分別為x1、x2，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，故＝＝＝﹣．故選：B．7．【解答】解：∵y＝（a﹣1）x+2x+3是二次函數(shù)，∴a﹣1≠0，a2+1＝2，解得，a＝﹣1，故選：D．8．【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣1，m2+m﹣1＝0，∴m2＝﹣m+1，∴m2+2m+＝﹣m+1+2m+＝+1＝+1＝1；故選：A．9．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x＝2，∴﹣＝2，解得b＝﹣4a，又∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸的一個交點為（﹣2，0），把（﹣2，0）和b＝﹣4a代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+8a+c，解得：c＝﹣12a，∴y＝ax2﹣4ax﹣12a（a＞0），對稱軸h＝2，最小值k＝＝﹣16a，如圖：頂點坐標為（2，﹣16a），令ax2﹣4ax﹣12a＝0，即x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝﹣2或x＝6，∴當a＞0時，拋物線始終與x軸交于（﹣2，0）與（6，0），若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整數(shù)根，即常函數(shù)直線y＝p（p＜0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c有交點，∴﹣16a≤y＜0，由圖象得當﹣16a≤y＜0時，﹣2＜x＜6，其中x為整數(shù)時，x＝﹣1，0，1，2，3，4，5，∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）的整數(shù)解有7個．又∵x＝﹣1與x＝5，x＝0與x＝4，x＝1與x＝3關于直線x＝2軸對稱，當x＝2時，直線y＝p恰好過拋物線頂點，所以p值可以有4個．故選：C．10．【解答】解：令y＝0得，，因為x≠0，所以ax3＝﹣b，解得x＝．因為a＞0，b＜0，所以x＝＞0，則函數(shù)圖象與x軸的正半軸有一個公共點，所以A、C選項不符合題意．當x＜0時，y＝ax+＜0，所以此時函數(shù)的圖象在第三象限，所以D選項不符合題意．故選：B．二、填空題.（共6小題，每小題3分，共18分）11．【解答】解：∵（2﹣3x）（6﹣x）＝0，∴2﹣3x＝0或6﹣x＝0，解得x1＝，x2＝6，故答案為：x1＝，x2＝6．12．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣2＝x2﹣2x+1﹣3＝（x﹣1）2﹣3，所以頂點的坐標是（1，﹣3）．故答案為（1，﹣3）．13．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有實數(shù)根，∴根的判別式Δ＝（﹣3）2﹣4（m+1）×1≥0，由（﹣3）2﹣4（m+1）×1≥0，解得：m≤，又∵（m+1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，解得：m≠﹣1，∴關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m≤且m≠﹣1．故答案為：m≤且m≠﹣1．14．【解答】解：依題意得二、三月份的產(chǎn)量為30（1+x）萬個，、30（1+x）2萬個，∴30+30（1+x）+30（1+x）2＝152.5．故答案為：30+30（1+x）+30（1+x）2＝152.5．15．【解答】解：∵點D橫坐標為1，∴拋物線對稱軸為直線x＝1，∵圖象開口向下，∴x＞1時，y隨x增大而減小，故①正確，符合題意．∵對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵a＜0，∴b+a＝﹣a＞0，故②錯誤，不符合題意．∵點B坐標為（3，0），對稱軸為直線x＝1，∴點A坐標為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＝0，∵b＝﹣2a＞0，∴3a+b+c＝b＞0，故③正確，符合題意．∵3a+c＝0，∴a＝﹣．∵a＜﹣，∴﹣＜﹣．∴c＞2，∴OC＞2，故④正確，符合題意．故答案為：①③④．16．【解答】解：由題意的，y＝x2﹣（m+4）x+3m+2的對稱軸為直線x＝，開口向上，①當≥2時，即m≥0時，要使在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)能使y≥1恒成立，只需x＝2時的函數(shù)值大于等于1，即22﹣2（m+4）+3m+2≥1，解得：m≥3，結合m≥0，得：m≥3．②當≤﹣1時，即m≤﹣6時，要使在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)能使y≥1恒成立，只需x＝﹣1時的函數(shù)值大于等于1，即（﹣1）2+（m+4）+3m+2≥1，解得：m≥﹣，結合m≤﹣6，得無解．③當﹣1≤≤2時，即﹣6≤m≤0時，要使在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)能使y≥1恒成立，只需x＝時的函數(shù)值大于等于1，即，化簡得：﹣+3m+2≥1．解得：（m﹣2）2+8≤0．∵（m﹣2）2+8≥8，∴無解．綜上，m≥3．故答案為：m≥3．三、解答題.（共有8小題，共72分）17．【解答】解：（1）∵x2+6x＝﹣4，∴x2+6x+9＝﹣4+9，即（x+3）2＝5，則x+3＝±，∴，；（2）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2．18．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1；故答案為：x＝1；（2）當y＝0時，﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．故答案為：x1＝﹣1，x2＝3；（3）拋物線與x軸的交點為（﹣1，0）與（3，0）．∴當﹣1＜x＜3時，y＞0；故答案為：﹣1＜x＜3；（4）由（1）可知，拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故頂點坐標為（1，4）．當x滿足0≤x≤4時，在x＝1時函數(shù)在頂點，取到最大值，此時y＝4；當x＝4時離對稱軸最遠，函數(shù)取到最小值，此時y＝﹣42+2×4+3＝﹣5．∴當x滿足0≤x≤4時，y的取值范圍為﹣5≤y≤4．故答案為：﹣5≤y≤4；19．【解答】解：（1）∵x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ≥0，即[﹣2（t﹣1）]2﹣4（t2+3）≥0，解得：t≤﹣1，∴t的取值范圍是t≤﹣1；（2）∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝2（t﹣1），x1?x2＝t2+3，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝22，∴4（t﹣1）2﹣2（t2+3）＝22，解得t＝6或t＝﹣2，∵t≤﹣1；∴t的值為﹣2．20．【解答】解：（1）∵拋物線y＝（x+2）2+m經(jīng)過點A（﹣1，0），∴0＝1+m，∴m＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，∴點C坐標（0，3），∵對稱軸x＝﹣2，B、C關于對稱軸對稱，∴點B坐標（﹣4，3），∵y＝kx+b經(jīng)過點A、B，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知，滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍為x≤﹣4或x≥﹣1．21．【解答】解：（1）∵A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），∴AB＝＝5，AC＝＝5，BC＝＝2，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）如圖所示，作法提示：構造△AEC≌△ABC，找一點E使AE＝AB，EC＝BC；（3）如圖所示，作法提示，過D作直線垂直AC，交AE于點F，（4）如圖所示，作法提示：取BC中點N，連接AN，則∠BAN＝，構造△BCG∽△BAN，∵∠B＝∠B，∠ANB＝90°，∴∠BGC＝90°，即構造CM⊥AB即可．22．【解答】解：（1）由圖可知，花圃的面積為（100﹣2a）（60﹣2a）＝4a2﹣320a+6000；（2）由已知可列式：100×60﹣（100﹣2a）（60﹣2a）＝×100×60，解得：a1＝5，a2＝75（舍去），所以通道的寬為5米；（3）∵方程x2﹣ax+25a﹣150＝0有兩個相等的實根，∴Δ＝a2﹣25a+150＝0，解得：a1＝10，a2＝15，∵5≤a≤12，∴a＝10．設修建的花圃的造價為y元，y＝55.625S；當a＝10時，S花圃＝80×40＝3200（m2）；y花圃＝3200×55.625＝178000（元），S通道＝100×60﹣80×40＝2800（m2）；y通道＝2800×50＝140000（元），造價和：178000+140000＝318000（元）．23．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∵DG⊥AE于點G，且AG＝GE，∴DG垂直平分AE，∴DA＝DE，∴DE＝DC．（2）證明：如圖1，作AH⊥AF交DF于點H，則∠FAH＝∠AGD＝90°，∴AH∥GD，∵DA＝DE，DG⊥AE于點G，∴DG平分∠ADE，∴∠EDG＝∠ADG＝∠ADE，∵∠CDE的平分線交直線AE于F點，∴∠EDF＝∠CDF＝∠CDE，∵∠ADC＝90°，∴∠GDF＝∠EDF﹣∠EDG＝（∠CDE﹣∠ADE）＝∠ADC＝45°，∴∠AHF＝∠GDF＝45°，∴∠AFH＝∠AHF＝45°，∴HA＝FA，∵AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠DAH＝∠BAF＝90°﹣∠BAH，在△DAH和△BAF中，，∴△DAH≌△BAF（SAS），∴HD＝FB，∴DF﹣FB＝DF﹣HD