河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年高二第一學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．已知空間中兩點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)x的值是（

）A． B．或6 C． D．或22．已知向量，分別為平面和平面的法向量，則平面與平面的夾角為（

）A． B． C． D．3．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，則（

）A．3 B．4 C．5 D．64．一條光線從點(diǎn)射出，與軸相交于點(diǎn)，經(jīng)軸反射，則反射光線所在直線的方程為（）A． B． C． D．5．空間內(nèi)有三點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線EF的距離為（

）A． B． C． D．6．已知向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．7．已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AC上，且，則（

）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．下列說(shuō)法正確的有（

）A．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則在第二象限B．任何一條直線都有傾斜角，都存在斜率C．過點(diǎn)斜率為的點(diǎn)斜式方程為D．直線的斜率越大，傾斜角越大10．下列利用方向向量、法向量判斷直線、平面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（

）A．若兩個(gè)不重合的平面法向量平行，則這兩個(gè)平面平行B．若兩直線的方向向量不平行，則兩直線不平行C．兩條不重合直線的方向向量分別是，則D．直線的方向向量，平面的法向量是，則11．已知直線：和直線：，下列說(shuō)法正確的是（）A．始終過定點(diǎn) B．若，則或C．若，則或2 D．當(dāng)時(shí)，始終不過第三象限三、填空題（本大題共3小題，共15分12．點(diǎn)到直線的距離是.13．已知直線，當(dāng)原點(diǎn)O到l的距離最大時(shí)，l的方程為________.14.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是棱BC、的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若平面AEF，則線段長(zhǎng)度的最小值是．四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）15．(本小題12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)如圖，求：（1）邊上的中線所在直線的方程；（2）邊上的高線所在直線的方程．（3）邊上的垂直平分線所在直線的方程.16.(本小題15分)如圖，在三棱柱中，側(cè)面均為正方形，，是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.17．(本小題15分)已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為2.(1)若直線經(jīng)過點(diǎn)，求的斜截式方程，并判斷與是否平行；(2)若直線的一般式方程為，求在軸上的截距，并判斷與是否垂直；(3)若直線與平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的一般式.18．(本小題17分)已知兩直線.(1)求過兩直線的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程；(2)求過兩直線的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；(2)已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線運(yùn)動(dòng)，求的最小值.19．(本小題17分)如圖，