重慶市永興中學(xué)2016-2017學(xué)年高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題

永興中學(xué)2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卷交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，所以是奇函數(shù)，以上推理()A．結(jié)論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．全不正確4．設(shè)，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．46．下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”；B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“若，則”的否命題為“若，則”；D．若“”為假命題，則均為假命題．7．已知，則（）A． B． C． D．8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A． B． C． D．9.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位f(x)f(x)f(xf(x)f(x)f(x)f(x)ABC D11．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于都有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．12．設(shè)是上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，,則不等式的解集為()A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．函數(shù)的最大值為．15．設(shè)的三邊長(zhǎng)為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則．16．已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(本小題滿分12分)（Ⅰ）已知命題，．若命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知：方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的范圍。18．（本小題滿分12分）為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男、女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）男生人數(shù)525302515女生人數(shù)1020402010（Ⅰ）若該中學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生女生合計(jì)（Ⅱ）完成下表的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？附：公式，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319．（本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我市居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是我市一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額）：年份20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，，：（Ⅰ）填寫下列表格并根據(jù)表格求關(guān)于的線性回歸方程；時(shí)間代號(hào)（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）20．（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（）的圖象，在某一個(gè)周期時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：0020－20（Ⅰ）求的值及函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．23．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求||的值．24．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．高二數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題123456789101112DBCACBDCABAD12．提示：構(gòu)造函數(shù)，由為奇函數(shù)可得為奇函數(shù)，又=，所以時(shí)，，即在單調(diào)遞減，從而在單調(diào)遞增，且，由圖像可得結(jié)果。二、填空題13． 14． 15． 16．16．提示：當(dāng)時(shí)，，所以是以1為周期的函數(shù)，方程的根的個(gè)數(shù)可以看成是兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出圖像如右圖所示，由圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題17．解：（Ⅰ）由已知p：為真，……2分，即……5分（Ⅱ）或?yàn)檎?，且為假，由這句話可知、命題為一真一假?！?分①當(dāng)真假時(shí)，，得……8分②當(dāng)假真時(shí)，，得……10分綜上所述的范圍是……12分18．解：（Ⅰ）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù),依據(jù)題意有，解得：，所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)是人.

……4分（Ⅱ）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生6040100女生7030100合計(jì)13070200……7分

其中,……11分因此，沒有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

……12分時(shí)間代號(hào)t12345Z0123519．解：（Ⅰ），…………4分，…………6分…………7分（Ⅱ），代入得到：，即…………10分（Ⅲ），預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元…………12分20．解：（Ⅰ）由，可得：，………2分由；；可得：，，.……………5分又∵，∴A＝2.……………6分∴.……………7分（Ⅱ）由于時(shí)，，，，……………9分據(jù)題意恒成立，即恒成立，……10分令，，則恒成立，又，，……11分的取值范圍為.……12分21．解：（Ⅰ）………2分（Ⅱ）的定義域?yàn)?，函?shù)在定義域上為增函數(shù)，在上恒成立，……4分即在上恒成立，可得，實(shí)數(shù)的取值范圍…………6分（Ⅲ），有兩個(gè)極值點(diǎn)且是方程的兩正根，，不等式恒成立，即恒成立，………8分由得………9分令令………10分即得即在上是減函數(shù)，故……………12分22．解：(Ⅰ)證明：連接,由題意知為直角三角形.與相似，則,即,又,，………5分(Ⅱ)是圓的切線，,又,,又,與相似，,.………10分23．解：(Ⅰ)由，得，………2分所以曲線C的直角坐標(biāo)系方程為。………4分（Ⅱ）由題意直線方程為，代入曲線，得，………6分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則，……8分又，，