華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第十二章整式的乘除》單元測試卷及答案

第第②圖19.已知a=314，b=96，c=275，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.c＞a＞b B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.b＞c＞a10.課本第37頁“閱讀材料”中介紹了賈憲三角，賈憲三角可以看作是對兩數(shù)和平方公式的推廣，也告訴我們二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律：

………………根據(jù)上述規(guī)律，（a+b）7展開式的系數(shù)和是（）A.32 B.64C.88 D.128二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.多項(xiàng)式x2-9與x2-6x+9的公因式是.12.火星的體積約為1.35×1020立方米，地球的體積約為1.08×1021立方米，地球體積約是火星體積的__________倍.13.一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為（x+1），請你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：___________.14.若2a=5，8b=11，則2a+3b的值為____________.15.一個(gè)正方形的邊長增加3cm，它的面積增加了45cm2，則原來這個(gè)正方形的面積為________cm2.16.已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，設(shè)A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，則A的個(gè)位數(shù)字是______________.三、解答題（本大題共6小題，共52分）17.（每小題4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；

（2）3m3-6m2n+3mn2；18.（6分）先化簡，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=，y=2.（8分）如圖2，在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形.

?

圖2（1）通過計(jì)算左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：______________；

（2）利用上述乘法公式計(jì)算：1002-98×102；

20.（9分）如圖3，小明用若干個(gè)長為a，寬為b的小長方形拼出圖形，把這些拼圖置于圖①，②所示的正方形和大長方形內(nèi)，請解答下列問題.

（1）分別求出圖①，圖②中空白部分的面積S1，S2；（用含a，b的代數(shù)式表示）

（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②圖321.（9分）發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的奇數(shù)倍.驗(yàn)證：（1）計(jì)算22+42的結(jié)果是4的倍；（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)較小的一個(gè)為2n（n為整數(shù)），請說明“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；拓展：（3）任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù)嗎？是（填“是”或“不是”）22.（12分）如圖4，陰影部分是一個(gè)邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形和兩個(gè)寬為b的長方形之后所剩余的部分.（1）①圖1中剪去的長方形的長為_____________，面積為_____________.②用兩種方式表示陰影部分的面積為__________________或________________，由此可以驗(yàn)證的公式為____________________.圖4圖5（2）請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖形驗(yàn)證公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如圖5，S1，S2分別表示邊長為a，b的正方形的面積，且A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若S1+S2=40，AB=8，求圖中陰影部分的面積.附加題（20分，不計(jì)入總分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多項(xiàng)式雖然不是完全平方式，但可以通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、代數(shù)最值等問題中都有著廣泛的應(yīng)用.

（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．

解：原式=a2+6a+9-1

=（a+3）2-1

=（a+3-1）（a+3+1）

=（a+2）（a+4）.

（2）用配方法求代數(shù)式a2+6a+8的最小值．

解：原式=a2+6a+9-1

=（a+3）2-1.

因?yàn)椋╝+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值為-1．

解決問題：

（1）因式分解：a2-12a+32=；

（2）用配方法求代數(shù)式4x2+4x+5的最小值；

拓展應(yīng)用：

（3）若實(shí)數(shù)a，b滿足a2-5a-b+7=0，則a+b的最小值為

.參考答案一、1.A2.C3.B4.C5.C6.C7.A8.D9.A10.D二、11.x-312.813.x2-1（答案不唯一）14.5515.3616.110.D解析：當(dāng)n=0時(shí)，展開式的系數(shù)和為1=20；

當(dāng)n=1時(shí)，展開式的系數(shù)和為1+1=2=21；

當(dāng)n=2時(shí)，展開式的系數(shù)和為1+2+1=4=22；

當(dāng)n=3時(shí)，展開式的系數(shù)和為1+3+3+1=8=23；當(dāng)n=4時(shí)，展開式的系數(shù)和為1+4+6+4+1=16=24；當(dāng)n=5時(shí)，展開式的系數(shù)和為1+5+10+10+5+1=32=25；……

當(dāng)n=8時(shí)，展開式的系數(shù)和為28=256.

16.1解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1

=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1

=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1

=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1

=（332-1）（332+1）+1

=364-1+1

=364.

觀察已知等式，個(gè)位數(shù)字以3，9，7，1循環(huán)，且64÷4=16，能整除，所以A的個(gè)位數(shù)字是1.三、17.解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18.解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.當(dāng)x=，y=2時(shí)，原式=2××2=2.19.解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.

（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20.解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.

S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因?yàn)镾1=a2+b2?ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21.解：（1）5（2）因?yàn)閮蓚€(gè)連續(xù)偶數(shù)較小的一個(gè)為2n（n為整數(shù)），則較大的偶數(shù)為2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因?yàn)閚為整數(shù)，所以2n2+2n+1為奇數(shù).所以任意兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的奇數(shù)倍.（3）是解析：設(shè)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)較小的一個(gè)為2n（n為整數(shù)），則中間的偶數(shù)為2n+2，最大的偶數(shù)為2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方和是4的倍數(shù).22.解：（1）①a-bab-b2②（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如圖所示：（3）因?yàn)镾1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因?yàn)椋╝+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以圖中陰影部分的面積=2×ab=ab=12.附加題解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（