2024-2025學(xué)年江西省吉安市青原區(qū)九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2024-2025學(xué)年江西省吉安市青原區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（1）一、單選題1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+2x?1=0 B．5C．3x2﹣2x+1＝0 D．a(chǎn)x2﹣x﹣2＝02．如圖，點(diǎn)F時(shí)平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．EDEA=DFAB B．DEBC=3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO是正方形，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．(?1，5)4．把半徑為5cm的球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，若CD＝8cm，則EF的長(zhǎng)為（）A．8cm B．7cm C．5cm D．4cm5．如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA=2，則點(diǎn)CA．（2，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（2+6．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c，它與x軸交于A、B，且A、B位于原點(diǎn)兩側(cè)，與y的正半軸交于C，頂點(diǎn)D在y軸右側(cè)的直線l：y＝4上，則下列說法：①bc＜0，②0＜b＜4，③AB＝4，④S△ABD＝8其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④二、填空題7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個(gè)根是2，則a的值為．8．如圖所示，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪．要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為米．9．已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則x1210．若x2﹣6x+1＝0，則x2+11．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE＝2，若點(diǎn)P在正方形的邊上，當(dāng)△PAE為等腰三角形時(shí)，則PE的長(zhǎng)為．12．如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD，當(dāng)α為度時(shí)，△AOD是等腰三角形．三、解答題13．解方程：（1）3x2﹣1＝4x；（2）（x+4）2＝5（x+4）．14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根為1，求方程的另一個(gè)根．15．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．（1）求證：四邊形ABOE是菱形；（2）若AO＝4，四邊形ABOE的面積是123，求BD16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格紙中，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，點(diǎn)O、A、B均在格點(diǎn)上．僅用無刻度直尺，完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：（1）在圖①中，作AB的中點(diǎn)M；（2）在圖②中，作BN，使得BN=17．如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形（其面積=1（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a、b的式子表示S1和S2；（2）請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于D、E兩點(diǎn)，EF⊥AC，點(diǎn)F為垂足．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）當(dāng)△ABC是等邊三角形，且直線DF與⊙O相切時(shí)，直接寫出長(zhǎng)度為線段BE長(zhǎng)度2倍的所有線段．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣14x+2a﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）若x1，x2是矩形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，求a的值；（2）當(dāng)a=492時(shí)，x1、x2是菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，求菱形20．某商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000，（1）若商場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，若商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？21．綜合與探究：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程式“鄰根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2+x＝0是“鄰根方程”．（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①x2+x﹣6＝0；②x2﹣2x+3（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值．（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a，b是常數(shù)，且a＜0）是“鄰根方程”，令t＝2﹣8a﹣b2，求當(dāng)a為何值時(shí)，t有最大值．22．將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，如圖①所示，∠BAB′=θ，AB′AB=B′C′BC（1）如圖①，對(duì)△ABC作變換[60°，3]得到△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC＝；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為（2）如圖②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，連接BB′，CB′且BB′⊥C′B′，求θ和n的值；（3）如圖③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，便點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且BB′∥AC′，求θ和n的值．23．（1）如圖1，在正方形ABCD中，F(xiàn)為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF，DF．圖中的全等三角形有（寫出一對(duì)即可，不必證明）．（2）如圖2，P為DF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BP⊥BF，DP交BC于點(diǎn)E．判斷△BPE的形狀．并說明理由．（3）如圖3，過點(diǎn)F作HF⊥BF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．①求證：HF＝DF．②若AB=3+1，∠CBF=30°，請(qǐng)直接寫出

2024-2025學(xué)年江西省吉安市青原區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（1）參考答案與試題解析一、單選題1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+2x?1=0 B．5C．3x2﹣2x+1＝0 D．a(chǎn)x2﹣x﹣2＝0【解答】解：A．方程的左邊是分式，不符合定義，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；B．方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合定義，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；C．符合定義，結(jié)論正確，故符合題意；D．有可能a＝0，不符合定義，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．2．如圖，點(diǎn)F時(shí)平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．EDEA=DFAB B．DEBC=【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△EDF∽△EAB，△EDF∽△BCF，∴EDEA=DFAB=EFBE，DE∴EF=ED?BE∴DEBC=ED?BEFB?EA，即故選：C．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO是正方形，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．(?1，5)【解答】解：作AF⊥x軸于點(diǎn)F，CE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠OEC＝∠AFO＝90°，∵A（2，1），∴F（2，0），∵四邊形ABCO是正方形，∴CO＝OA，∠AOC＝90°，∴∠OCE＝∠AOF＝90°﹣∠COE，在△OCE和△AOF中，∠OCE=∠AOF∠OEC=∠AFO∴△OCE≌△AOF（AAS），∴OE＝AF＝1，CE＝OF＝2，∴C（﹣1，2），故選：A．4．把半徑為5cm的球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，若CD＝8cm，則EF的長(zhǎng)為（）A．8cm B．7cm C．5cm D．4cm【解答】解：如圖，設(shè)球心為O，過O作MN⊥AD交AD于M，交BC于N，連接OF，由題意可知ABCD是矩形，ON＝OF＝5cm，∵CD＝8cm，∴MN＝8cm，∴OM＝MN﹣ON＝8﹣5＝3（cm），∵M(jìn)N⊥AD，∴∠OMF＝90°，EF＝2FM，∴MF=O∴EF＝2FM＝8cm，故選：A．5．如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA=2，則點(diǎn)CA．（2，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（2+【解答】解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDO＝90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=2∴OC＝OA=2又∵∠AOC＝45°，∴∠OCD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°，∴∠DOC＝∠OCD，∴CD＝OD，在Rt△OCD中，OC=2，CD2+OD2＝OC2∴2OD2＝OC2＝（2）2＝2，∴OD2＝1，∴OD＝CD＝1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．6．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c，它與x軸交于A、B，且A、B位于原點(diǎn)兩側(cè)，與y的正半軸交于C，頂點(diǎn)D在y軸右側(cè)的直線l：y＝4上，則下列說法：①bc＜0，②0＜b＜4，③AB＝4，④S△ABD＝8其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④【解答】解：①a＜0，則b＞0，c＞0，故cb＞0，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②c?b24×(?1)=4，而1＜c＜2，故0＜22③函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣h）2+4，故x＝h±2，故AB＝x2﹣x1＝4，正確，符合題意；④S△ABD=12×AB×故選：C．二、填空題7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個(gè)根是2，則a的值為5．【解答】解：把x＝2代入可得22﹣2a+6＝0，解得a＝5．故答案為：5．8．如圖所示，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪．要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為2米．【解答】解：∵道路的寬為x米，∴種植草坪的部分可合成長(zhǎng)為（32﹣x）米，寬為（20﹣x）米的矩形．依題意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540，解得：x1＝2，x2＝50（舍去）．故答案為：2．9．已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則x12【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）故答案為：6．10．若x2﹣6x+1＝0，則x2+【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x≠0，∴方程x2﹣6x+1＝0兩邊同時(shí)除以x，得x?6+1∴x+1則x2故答案為：34．11．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，且AE＝2BE＝2，若點(diǎn)P在正方形的邊上，當(dāng)△PAE為等腰三角形時(shí)，則PE的長(zhǎng)為22或10或2．【解答】解：分三種情況畫圖，如圖所示：在正方形ABCD中，∵AE＝2BE＝2，∴BE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，①當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，∵PA＝EA＝2，∠PAE＝90°，∴PE=PA2②當(dāng)點(diǎn)P′在CD邊上時(shí)，過點(diǎn)P′作P′F⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形AFP′D是矩形，∴P′F＝AD＝AB＝3，∵P′A＝P′E，∴AF＝EF=12∴P′E=P′③當(dāng)點(diǎn)P′′在BC邊上時(shí)，P″E＝AE＝2．綜上所述：PE的長(zhǎng)為22或10或2．故答案為：22或10或2．12．如圖，O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD，當(dāng)α為110或140或125度時(shí)，△AOD是等腰三角形．【解答】解：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴∠DOC＝∠ODC＝60°，∵∠AOB＝110°，∠BOC＝α，∴∠AOC＝250°﹣α，∴∠AOD＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，當(dāng)∠DAO＝∠DOA時(shí)，2（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，解得α＝140°，當(dāng)∠AOD＝∠ADO時(shí)，190°﹣α＝α﹣60°，解得α＝125°，當(dāng)∠OAD＝∠ODA時(shí)，190°﹣α+2（α﹣60°）＝180°，解得α＝110°，綜上：α＝140°或125°或110°．故答案為：110或140或125．三、解答題13．解方程：（1）3x2﹣1＝4x；（2）（x+4）2＝5（x+4）．【解答】解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝16+12＝28＞0．∴x=?b±∴x1=2+73，x（2）（x+4）2＝5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．14．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根為1，求方程的另一個(gè)根．【解答】（1）證明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4（2m﹣4）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：把x＝1代入方程得：1﹣m+2m﹣4＝0，解得：m＝3，把m＝3代入得：x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，所以另一根為x＝2．15．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．（1）求證：四邊形ABOE是菱形；（2）若AO＝4，四邊形ABOE的面積是123，求BD【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD=12∵BD＝2AB，∴AB＝OB，∵AE∥BD，OE∥AB，∴四邊形ABOE是平行四邊形，又∵AB＝OB，∴平行四邊形ABOE是菱形；（2）解：如圖，連接BE，交OA于F，∵四邊形ABOE是菱形，∴OA⊥BE，AF＝OF=12OA＝2，BF＝EF=∵S四邊形ABOE＝123=12OA?BE=12∴BE＝63，∴BF＝33，∴OB=B∴BD＝2OB＝231，即BD的長(zhǎng)為231．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格紙中，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，點(diǎn)O、A、B均在格點(diǎn)上．僅用無刻度直尺，完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：（1）在圖①中，作AB的中點(diǎn)M；（2）在圖②中，作BN，使得BN=【解答】解：（1）如圖①，連接AB，過點(diǎn)O、C作直線交⊙O于點(diǎn)M（OM⊥AB），點(diǎn)M就是所求的點(diǎn)；（2）如圖②，連接BO，過點(diǎn)A作BO的垂線交⊙O于點(diǎn)N，BN即為所求．17．如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形（其面積=1（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a、b的式子表示S1和S2；（2）請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式．【解答】解：（1）∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，∴S1＝a2﹣b2．S2=12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣（2）根據(jù)題意得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于D、E兩點(diǎn)，EF⊥AC，點(diǎn)F為垂足．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）當(dāng)△ABC是等邊三角形，且直線DF與⊙O相切時(shí)，直接寫出長(zhǎng)度為線段BE長(zhǎng)度2倍的所有線段．【解答】（1）證明：連接OE，如圖，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OB＝OC，∴∠B＝∠OEB，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC．∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∵OE為⊙O的半徑，∴直線EF是⊙O的切線；（2）解：連接DE，如圖，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠A＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE．∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°﹣∠C＝30°，∴∠FED＝90°﹣∠FEC＝60°．∵直線DF與⊙O相切，∴BD⊥FD，∴∠EDF＝90°﹣∠BDE＝60°，∴∠EDF＝∠DEF＝∠DFE＝60°，∴△DEF為等邊三角形，∴DE＝DF＝EF．在△BDE和△CEF中，∠BED=∠CFE=90°DE=EF∴△BDE≌△CEF（ASA），∴BD＝EC．同理：△BDE≌△AFD，∴BD＝AF．∴BD＝AF＝EC．由題意：AD=12∴AD=12BD＝OD＝∴AO＝BD，∴長(zhǎng)度為線段BE長(zhǎng)度2倍的所有線段有：BD，AF，EC，AO．19．已知關(guān)于x的方程x2﹣14x+2a﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）若x1，x2是矩形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，求a的值；（2）當(dāng)a=492時(shí)，x1、x2是菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，求菱形【解答】解：（1）∵方程的兩根是矩形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，∴b2﹣4ac＝0，即（﹣14）2﹣4（2a﹣1）＝0，∴a＝25．（2）當(dāng)a=492時(shí)，原方程為x2﹣14解得：x1＝6，x2＝8．∵x1、x2是菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴AB=3∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：5×4＝20．20．某商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000，（1）若商場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降價(jià)的百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，若商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，則每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？【解答】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）答：每次降價(jià)的百分率是10%；（2）假設(shè)下調(diào)a個(gè)50元，依題意得：5000＝（2900﹣2500﹣50a）（8+4a）．解得a＝3．所以下調(diào)150元，因此定價(jià)為2750元．21．綜合與探究：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程式“鄰根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2+x＝0是“鄰根方程”．（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①x2+x﹣6＝0；②x2﹣2x+3（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值．（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a，b是常數(shù)，且a＜0）是“鄰根方程”，令t＝2﹣8a﹣b2，求當(dāng)a為何值時(shí)，t有最大值．【解答】解：（1）①∵x2+x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴方程x2+x﹣6＝0不是“鄰根方程”；②∵x2∴(x?3∴x?32解得x1=3∴方程x2（2）設(shè)方程的較小的一根為x1，則另一根為x1+1，∴x1+x1+1＝m﹣2，x1（x1+1）＝﹣2m，∴x1∴m?32解得m＝﹣1或m＝﹣3；（3）設(shè)方程的較小的一根為x1，則另一根為x1+1，∴x1∴x1∴?b?a2a??b+a∴b2﹣a2＝8a，∴b2＝a2+8a≥0，∴a≥0或a≤﹣8，∵t＝2﹣8a﹣b2，∴t＝2﹣8a﹣a2﹣8a＝﹣（a+8）2+66，∴當(dāng)a＝﹣8時(shí)，t有最大值．22．將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，如圖①所示，∠BAB′=θ，AB′AB=B′C′BC（1）如圖①，對(duì)△ABC作變換[60°，3]得到△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC＝3；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為（2）如圖②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，連接BB′，CB′且BB′⊥C′B′，求θ和n的值；（3）如圖③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，對(duì)△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，便點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且BB′∥AC′，求θ和n的值．【解答】解：（1）如圖①，設(shè)直線BC與直線B′C′的交點(diǎn)為H，AB′交BH于O．根據(jù)題意得：△ABC∽△AB′C′，AB′：AB=3，∠BAO＝60°，∠B＝∠B∴S△AB′C′∵∠B＝∠B′，∠AOB＝∠HOB′，∴∠OHB′＝∠BAO＝60°，直線BC與直線B′C′所夾的銳角為60°；（2）∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，則∠ABC＝90°﹣30°＝60°，同理：△ABC∽△AB′C′，∴∠AC′B′＝∠ACB＝90°，∠AB′C′＝∠ABC＝60°，∠BAC＝∠B′AC′＝30°，∵B，C，C′共線，∴∠ACC′＝90°，而ABAB′=ACAC′，∠BAB′＝∠∴△ABB′∽△ACC′，∴∠ABB′＝∠ACC′＝90°，∵BB′⊥B′C′，則∠BB′C＝90°，∵四邊形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′＝90°，∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′﹣∠BAC＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°，∠BAB′＝60°，∴∠AB′B＝30°，∴n=AB′（3）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，同理可得：∠B′AC′＝36°，∠AB′C′＝∠AC′B′＝72°，∵BB′∥AC′，∴∠BB′A＝∠B′AC′＝36°＝∠BAC，而∠B＝∠