寧夏青吳忠市銅峽高級中學2025屆數學高二上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

寧夏青吳忠市銅峽高級中學2025屆數學高二上期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數列的公比，中有連續(xù)四項在集合中，則等于（）A. B.C D.2．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.3．設，，則“”是“”的A.充要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．下列橢圓中，焦點坐標是的是（）A. B.C. D.5．已知三棱錐O—ABC，點M，N分別為線段AB，OC的中點，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.6．若數列滿足，則（）A. B.C. D.7．【山東省濰坊市二?！恳阎p曲線的離心率為，其左焦點為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.8．甲、乙兩名同學8次考試的成績統(tǒng)計如圖所示，記甲、乙兩人成績的平均數分別為，，標準差分別為，，則（）A.＞，＜ B.＞，＞C.＜，＜ D.＜，＞9．拋物線的準線方程是A.x=1 B.x=-1C. D.10．直線是雙曲線的一條漸近線，，分別是雙曲線左、右焦點，P是雙曲線上一點，且，則（）A.2 B.6C.8 D.1011．某大學數學系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級的人數比為，要用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應抽取的三年級學生的人數為（）A.20 B.40C.60 D.8012．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是雙曲線的左焦點，圓與雙曲線在第一象限的交點，若的中點在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是___________.14．某中學高三（2）班甲，乙兩名同學自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖所示，則甲的中位數與乙的極差的和為___________.15．棱長為的正方體的頂點到截面的距離等于__________.16．已知點，，點P在x軸上，且，則點P的坐標為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓：的左頂點到右焦點的距離是3，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）斜率為的直線經過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于，兩點．已知點，求的值18．（12分）雙曲線，離心率，虛軸長為2（1）求雙曲線的標準方程；（2）經過點的直線與雙曲線相交于兩點，且為的中點，求直線的方程19．（12分）已知橢圓的左，右焦點為，橢圓的離心率為，點在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）點T為橢圓C上的點，若點T在第一象限，且與x軸垂直，過T作兩條斜率互為相反數的直線分別與橢圓C交于點M，N，探究直線的斜率是否為定值？若為定值，請求之；若不為定值，請說明理由20．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，且，，三角形為等腰直角三角形，且，.（1）若點為棱的中點，證明：平面平面；（2）若平面平面，點為棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知直線l過定點（1）若直線l與直線垂直，求直線l的方程；（2）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程22．（10分）已知函數，且a0（1）當a=1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；（2）記函數，若函數有兩個零點，①求實數a的取值范圍；②證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】經分析可得，等比數列各項的絕對值單調遞增，將五個數按絕對值的大小排列，計算相鄰兩項的比值，根據等比數列的定義即可求解.【詳解】因為等比數列中有連續(xù)四項在集合中，所以中既有正數項也有負數項，所以公比，因為，所以，且負數項為相隔兩項，所以等比數列各項的絕對值單調遞增，按絕對值排列可得，因，，，，所以是中連續(xù)四項，所以，故選：C.2、C【解析】根據新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C3、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.4、B【解析】根據給定條件逐一分析各選項中的橢圓焦點即可判斷作答.【詳解】對于A，橢圓的焦點在x軸上，A不是；對于B，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，B是；對于C，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，C不是；對于D，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，D不是.故選：B5、A【解析】利用空間向量基本定理進行計算.【詳解】.故選：A6、C【解析】利用前項積與通項的關系可求得結果.【詳解】由已知可得.故選：C.7、D【解析】分析：根據題設條件，列出方程，求出，，的值，即可求得雙曲線得標準方程詳解：∵雙曲線的離心率為，其左焦點為∴，∴∵∴∴雙曲線的標準方程為故選D.點睛：本題考查雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質的應用，根據題設條件求出，，的值是解決本題的關鍵.8、A【解析】根據折線統(tǒng)計圖，結合均值、方差的實際含義判斷、及、的大小.【詳解】由統(tǒng)計圖知：甲總成績比乙總成績要高，則＞，又甲成績的分布比乙均勻，故＜.故選：A.9、C【解析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據拋物線性質得出準線方程【詳解】解：整理拋物線方程得，∴p＝∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y＝﹣故答案為C【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程和簡單性質．屬基礎題10、C【解析】根據漸近線可求出a，再由雙曲線定義可求解.【詳解】因為直線是雙曲線的一條漸近線，所以，，又或，或（舍去），故選：C11、C【解析】根據給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計算作答.【詳解】依題意，三年級學生的總人數為，從1500人中用分層隨機抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為，所以應抽取的三年級學生的人數為.故選：C12、D【解析】通過命題的否定的形式進行判斷【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計算點漸近線的距離，從而得，由勾股定理計算，由雙曲線定義列式，從而計算得，即可計算出離心率.【詳解】設雙曲線右焦點為，因為的中點在雙曲線的漸近線上，由可知，，因為為中點，所以，所以，即垂直平分線段，所以到漸近線的距離為，可得，所以，由雙曲線定義可知，，即，所以，所以.故答案為：【點睛】雙曲線的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)14、111【解析】求出甲的中位數和乙的極差即得解.【詳解】解：由題得甲的中位數為，乙的極差為，所以它們的和為.故答案為：11115、【解析】根據勾股定理可以計算出，這樣得到是直角三角形，利用等體積法求出點到的距離.【詳解】解：如圖所示，在三棱錐中，是三棱錐的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，設點到的距離為，.故A到平面的距離為故答案為：【點睛】本題考查了點到線的距離，利用等體積法求出點到面的距離.是解題的關鍵.16、【解析】設，由，可得，求解即可【詳解】設，由故解得：則點P的坐標為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）.【解析】（1）根據題意得到關于的方程，解之即可求出結果;（2）聯立直線的方程與橢圓方程，結合韋達定理以及平面向量數量積的坐標運算即可求出結果.【小問1詳解】因為橢圓的左頂點到右焦點的距離是3，所以又橢圓的離心率是，所以，解得，，從而所以橢圓的標準方程【小問2詳解】因為直線的斜率為，且過右焦點，所以直線的方程為聯立直線的方程與橢圓方程，消去，得，其中設，，則，因為，所以因此的值是18、（1）（2）【解析】（1）根據題意求出即可得出；（2）利用點差法求出直線斜率即可得出方程.【小問1詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴雙曲線的標準方程為；【小問2詳解】設以定點為中點的弦的端點坐標為，可得，，由在雙曲線上，可得：，兩式相減可得以定點為中點的弦所在的直線斜率為：則以定點為中點的弦所在的直線方程為，即為，聯立方程得：，，符合，∴直線的方程為：.19、（1）；（2）直線的斜率為定值，且定值為.【解析】（1）根據橢圓的離心率及所過的點求出橢圓參數a、b，即可得橢圓標準方程.（2）由題設得，法一：設為，聯立橢圓方程應用韋達定理求M坐標，根據與斜率關系求N的坐標，應用兩點式求斜率；法二：設為，，聯立橢圓方程，應用韋達定理及得到關于參數m、k的方程，即可判斷是否為定值.【小問1詳解】由題意，則，又，所以橢圓C方程為，代入有，解得，所以，故橢圓的標準方程為；【小問2詳解】由題設易知：，法一：設直線為，由，消去y，整理得，因為方程有一個根為，所以M的橫坐標為，縱坐標，故M為，用代替k，得N為，所以，故直線的斜率為定值法二：由已知直線的斜率存在，可設直線為，，由，消去y，整理得，所以，而，又，代入整理得，所以，即，若，則直線過點T，不合題意，所以．即，故直線的斜率為定值.【點睛】關鍵點點睛：第二問，設直線方程并聯立橢圓方程，應用韋達定理及得到關于直線斜率的方M、N程，或求出的坐標，應用兩點式求斜率.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明，，進而證明平面，即可證明平面，從而證明平面平面.（2）以點為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，用向量法求解即可【小問1詳解】因為為等腰直角三角形，點為棱的中點，所以，又因為，，所以，又因為在中，，，所以，所以，所以，又因為，所以平面，又因為為平行四邊形，所以，所以平面，又因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】因為平面平面，平面平面，，所以平面，又因為，以點為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，，，所以，，，，設平面的一個法向量為，則由，，可得令，得，設直線與平面所成角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.21、（1）（2）或【解析】(1)求出直線的斜率可得l的斜率，再借助直線點斜式方程即可得解.(2)按直線l是否過原點分類討論計算作答.【小問1詳解】直線的斜率為，于是得直線l的斜率，則，即，所以直線l的方程是：.【小問2詳解】因直線l在兩坐標軸上的截距相等，則當直線l過原點時，直線l的方程為：，即，當直線l不過原點時，設其方程為：，則有，解得，此時，直線l的方程為：，所以直線l的方程為：或.22、（1）函數f(x)在區(qū)間(0，+)上單調遞減（2）①；②證明見解析【解析】（1）求導，求解可得導函數恒小