云南省曲靖市宣威九中2025屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省曲靖市宣威九中2025屆數(shù)學高一上期末統(tǒng)考模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設,則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù)2.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國家有關規(guī)定:血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車,及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到,如果在停止喝酒后,他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少,則他次日上午最早幾點(結果取整數(shù))開車才不構成酒后駕車?(參考數(shù)據(jù):)()A.6 B.7C.8 D.93.設為上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,則不等式的解集是()A B.C. D.4.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行5.如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點E、F,且,則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.6.方程的實數(shù)根所在的區(qū)間是()A. B.C. D.7.設集合,3,,則正確的是A.3, B.3,C. D.8.函數(shù)的一部分圖像如圖所示,則()A. B.C. D.9.如圖,在平面四邊形中,,將其沿對角線對角折成四面體,使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上,則該求的體積為A. B.C. D.10.函數(shù)的零點位于區(qū)間()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.下列命題中所有正確的序號是______________①函數(shù)最小值為4;②函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域為;③若,則的取值范圍是;④若(,),則12.當,,滿足時,有恒成立,則實數(shù)的取值范圍為____________13.已知非空集合,(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍14.已知,若對一切實數(shù),均有,則___.15.計算:________.16.________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),且求函數(shù)的定義域;求滿足實數(shù)x的取值范圍18.已知圓經(jīng)過(2,5),(﹣2,1)兩點,并且圓心在直線yx上.(1)求圓的標準方程;(2)求圓上的點到直線3x﹣4y+23=0的最小距離.19.化簡計算:(1)計算:;(2)化簡:20.已知全集.(1)求;(2)求.21.袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】定義域為,定義域為R,均關于原點對稱因為,所以f(x)是奇函數(shù),因為,所以g(x)是偶函數(shù),選B.2、B【解析】設經(jīng)過個小時才能駕駛,則,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.【詳解】解:設經(jīng)過個小時才能駕駛,則,即,由于在定義域上單調(diào)遞減,,∴他至少經(jīng)過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構成酒后駕車故選:B3、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結合零點即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,得:或解得.故選:D4、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能相交,所以A錯;一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行,故B錯;若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行,也可以垂直;故D錯;故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質(zhì),需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.5、D【解析】可證,故A正確;由∥平面ABCD,可知,B也正確;連結BD交AC于O,則AO為三棱錐的高,,三棱錐的體積為為定值,C正確;D錯誤.選D6、B【解析】令,因為,且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故方程的解所在的區(qū)間是,故選B.7、D【解析】根據(jù)集合的定義與運算法則,對選項中的結論判斷正誤即可【詳解】解:集合,3,,則,選項A錯誤;2,3,,選項B錯誤;,選項C錯誤;,選項D正確故選D【點睛】本題考查了集合的定義與運算問題,屬于基礎題8、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.9、A【解析】平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=2,BD=2,BD⊥CD,將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD,使平面A'BD⊥平面BCD.四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上,△BCD和△A'BC都是直角三角形,BC的中點就是球心,所以BC=2,球的半徑為:;所以球的體積為:故答案選:A點睛:涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時,一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面,把空間問題轉化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系,或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系,列方程(組)求解.10、C【解析】先研究的單調(diào)性,利用零點存在定理即可得到答案.【詳解】定義域為.因為和在上單增,所以在上單增.當時,;;而;,由零點存在定理可得:函數(shù)的零點位于區(qū)間.故選:C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤;利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤;解對數(shù)不等式可判斷③;構造函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減,結合,求得可判斷④.詳解】對于①,當時,,由基本不等式可得,當且僅當時,即當時,等號成立,但,故等號不成立,所以,函數(shù),的最小值不是,①錯誤;對于②,若函數(shù)的定義域為,則有,解得,即函數(shù)的定義域為,②錯誤;對于③,若,所以當時,解得:,不滿足;當時,解得:,所以的取值范圍是,③正確;對于④,令,函數(shù)在上單調(diào)遞減,由得,則,即,故④正確.故答案為:③④.12、【解析】根據(jù)基本不等式求得的最小值,由此建立不等式,求解即可.【詳解】解:,,則,∴,當且僅當,即:時取等號,∴,∴,∴實數(shù)的取值范圍為故答案為:.13、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)集合的運算法則計算;(2)根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知,或,所以或=;【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件,則,解得,所以的范圍是14、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b,得到解析式后,即可求得的值.【詳解】由對一切實數(shù),均有可知,即解之得則,滿足故故答案:15、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點睛】本題考查正弦的和角公式的應用,考查三角函數(shù)的化簡問題16、【解析】根據(jù)對數(shù)運算、指數(shù)運算和特殊角的三角函數(shù)值,整理化簡即可.【詳解】.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析.【解析】由題意可得,,解不等式可求;由已知可得,結合a的范圍,進行分類討論求解x的范圍【詳解】(1)由題意可得,,解可得,,函數(shù)的定義域為,由,可得,時,,解可得,,時,,解可得,【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對數(shù)不等式,體現(xiàn)了分類討論思想的應用,屬于基礎試題18、(1)(x﹣2)2+(y﹣1)2=16(2)1【解析】(1)先求出圓心的坐標和圓的半徑,即得圓的標準方程;(2)求出圓心到直線3x﹣4y+23=0的距離即得解.【詳解】(1)A(2,5),B(﹣2,1)中點為(0,3),經(jīng)過A(2,5),B(﹣2,1)的直線的斜率為,所以線段AB中垂線方程為,聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標為(2,1),所以圓的半徑.所以圓的標準方程為(x﹣2)2+(y﹣1)2=16.(2)圓的圓心為(2,1),半徑r=4.圓心到直線3x﹣4y+23=0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23=0的最小距離為d﹣r=1.【點睛】本題主要考查圓的標準方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)指數(shù)運算法則、對數(shù)運算法則求得結果.(2)利用誘導公式化簡,結合同角商數(shù)關系即可求解.【詳解】(1);(2).20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)交集計算可得.(2)根據(jù)補集與并集的計算可得.【小問1詳解】由己知,所以【小問2詳解】∵,所以,所以.21、(I).(II)【解析】解:(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2,紅1紅3,紅1藍1,紅1藍

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