2025屆云南省元陽縣一中高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆云南省元陽縣一中高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.12．在實數(shù)的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當時，；當時，，已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.4．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.5．設，若，則的最小值為A. B.C. D.6．設：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與BD的位置關系是（）A.平行 B.相交但不垂直C.垂直相交 D.異面且垂直8．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-229．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時間為___________.12．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________13．已知，且，則的值為______14．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______15．計算___________.16．已知，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實數(shù)，使得函數(shù)關于點對稱，求的取值范圍.18．已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，在幾何體ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的邊長為2，在矩形ABCD中，（1）證明：；（2）求點B到平面ACF的距離20．已知函數(shù)（且）.（1）判斷的奇偶性，并予以證明；（2）求使得成立的的取值范圍.21．對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試利用“基函數(shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A2、C【解析】當時，；當時，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時，，時，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點睛：新定義的題關鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案3、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.4、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負半軸上的角的集合，然后進行分析運算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項可以表示；將與取并集為：，故C選項可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項可以表示；對于B選項，當時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項不能表示，滿足題意.故選：B.【點睛】本題考查軸線角的定義，側重對基礎知識的理解的應用，考查邏輯思維能力和分析運算能力，屬于?？碱}.5、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.6、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關系，可得到答案.【詳解】解：因為：，所以：或，因為：，所以是的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關系.7、D【解析】由菱形ABCD平面內(nèi),則對角線,又,可得平面,進而可得,又顯然，PA與BD不在同一平面內(nèi)，可判斷其位置關系.【詳解】假設PA與BD共面，根據(jù)條件點和菱形ABCD都在平面內(nèi)，這與條件相矛盾.故假設不成立，即PA與BD異面.又在菱形ABCD中，對角線，，，則且，所以平面平面.則,所以PA與BD異面且垂直.故選：D【點睛】本題考查異面直線的判定和垂直關系的證明,屬于基礎題.8、B【解析】根據(jù)終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.9、D【解析】本題考查三角函數(shù)的性質由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為10、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關系【詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點睛】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數(shù)乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：212、【解析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.13、【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系，利用結合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值，角的變換是解題的關鍵14、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質，借助函數(shù)性質解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關于中心對稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點睛】利用函數(shù)解決不等式問題，關鍵是根據(jù)不等式構造適當?shù)暮瘮?shù)，通過研究函數(shù)的單調(diào)性等性質解決問題15、2【解析】利用指數(shù)、對數(shù)運算法則即可計算作答.【詳解】.故答案：216、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，得到，結合三角函數(shù)的性質，即可求解；（2）因為，可得，結合題意列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：當，可得函數(shù)，因為，可得，則，所以在上值域為.【小問2詳解】解：因為，可得，因為存在唯一的實數(shù)，使得曲線關于點對稱，所以，解得，所以的取值范圍即.18、(1);(2).【解析】分析：(1)先解指數(shù)不等式得集合B，再根據(jù)補集以及交集定義求結果，(2)根據(jù)得，再根據(jù)數(shù)軸確定實數(shù)的取值范圍.詳解：(1)由,得:.由則:，所以:，(2)由:,又，當時：，當時：，綜上可得：，即.點睛：將兩個集合之間的關系準確轉化為參數(shù)所滿足的條件時，應注意子集與真子集的區(qū)別，此類問題多與不等式(組)的解集相關．確定參數(shù)所滿足的條件時，一定要把端點值代入進行驗證，否則易產(chǎn)生增解或漏解19、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)連接BE，證明AF⊥平面BEC即可；(2)由等體積即可求點B到平面ACF的距離【小問1詳解】連接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小問2詳解】設點到平面的距離為，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，從而可得：，，在等腰中，底邊上的高為：，，由得，，則，即點到平面的距離為20、（1）見解析；（2）見解析【解析】【試題分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后利用奇偶性的定義判斷出函數(shù)為奇函數(shù).（2）化簡原不等式，并按兩種情況來解不等式，由此求得的取值范圍.【試題解析】(Ⅰ)由得定義域為是奇函數(shù)(Ⅱ)由得①當時，，解得②當時，，解得當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，考查函數(shù)的定義域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分類討論的數(shù)學思想.要判斷一個函數(shù)的奇偶性，首先要求函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).含有參數(shù)不等式的求解，往往需要對參數(shù)進行分類討論.21、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得實數(shù)的值；⑵設，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關系，得到函數(shù)解析式，設，則由，即可求解的最小值為解析：（1