遼寧省北票市尹湛納希高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

遼寧省北票市尹湛納希高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，為數(shù)列的前項和，則（）A． B． C． D．2．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切3．已知半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接圓柱，若圓柱的高為2，則球的體積與圓柱的體積的比為（）A． B． C． D．4．已知全集，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A． B．i C．–1 D．16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍（）A． B． C． D．7．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的實軸長為，離心率為，、分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上運動，若為銳角三角形，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為，高為，有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．511．已知三棱柱()A． B． C． D．12．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知全集為R，集合，則___________.14．已知數(shù)列滿足：點在直線上，若使、、構(gòu)成等比數(shù)列，則______15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是或作品獲得一等獎”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是___．16．如圖，已知扇形的半徑為1，面積為，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.18．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在處的切線為，試求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，若有兩個極值點，，且，，若不等式恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．19．（12分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為拋物線的焦點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點，過作兩條射線，分別交橢圓于、兩點，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.20．（12分）[選修45：不等式選講]已知都是正實數(shù)，且，求證:．21．（12分）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，當(dāng)時，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù).（1）若存在，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點，，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)，若，則求出，再利用等差數(shù)列前項和公式得【詳解】解：因為，由等差數(shù)列性質(zhì)，若，則得，．為數(shù)列的前項和，則．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前項和.(1)如果為等差數(shù)列，若，則．(2)要注意等差數(shù)列前項和公式的靈活應(yīng)用，如.2、D【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離，再與半徑作比較，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，圓的圓心為，半徑，∵圓心到直線的距離為，，，故選：D．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

分別求出球和圓柱的體積，然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為，則，所以圓柱的體積.又球的體積，所以球的體積與圓柱的體積的比，故選D.【點睛】本題主要考查幾何體的體積求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4、D【解析】

先求出集合N的補集，再求出集合M與的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由，，可得或，又所以.故選：D.【點睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補集的運算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算可得，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由,可得,結(jié)合在上單調(diào)遞增,易得,即可求出的范圍.【詳解】由,可得,時,,而,又在上單調(diào)遞增,且,所以,則,即,故.故選:B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．8、A【解析】

由已知先確定出雙曲線方程為，再分別找到為直角三角形的兩種情況，最后再結(jié)合即可解決.【詳解】由已知可得，，所以，從而雙曲線方程為，不妨設(shè)點在雙曲線右支上運動，則，當(dāng)時，此時，所以，，所以；當(dāng)軸時，，所以，又為銳角三角形，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是找到為銳角三角形的臨界情況，即為直角三角形，是一道中檔題.9、B【解析】

根據(jù)正四棱錐底邊邊長為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【詳解】如圖所示：因為正四棱錐底邊邊長為，高為，所以，到的距離為，同理到的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.10、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計算它的模長．【詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題．11、C【解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝12、C【解析】

首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}【點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、13【解析】

根據(jù)點在直線上可求得，由等比中項的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】在上，，成等比數(shù)列，，即，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)三項成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題，涉及到等比中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、C【解析】

假設(shè)獲得一等獎的作品，判斷四位同學(xué)說對的人數(shù).【詳解】分別獲獎的說對人數(shù)如下表：獲獎作品ABCD甲對錯錯錯乙錯錯對錯丙對錯對錯丁對錯錯對說對人數(shù)3021故獲得一等獎的作品是C.【點睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗條件.16、【解析】

根據(jù)題意，利用扇形面積公式求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，利用向量的數(shù)量積公式求出.【詳解】設(shè)角，則，，所以在等腰三角形中，，則.故答案為：.【點睛】本題考查扇形的面積公式和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）先由正弦定理，得到，進而可得，再由，即可得出結(jié)果；（2）先由余弦定理得，，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得，從而可求出，得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，因為，所以，即，所以，又因為，所以，.（2）在和中，由余弦定理得，.因為，，，，又因為，即，所以，所以，又因為，所以.所以的面積.【點睛】本題主要考查解三角形，靈活運用正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，求得的值，根據(jù)切點在切線上以及斜率等于，構(gòu)造方程組求得的值；（2）函數(shù)有兩個極值點，等價于方程的兩個正根，，不等式恒成立，等價于恒成立，，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的范圍，即的范圍.【詳解】（1）由題可知，，，聯(lián)立可得．（2）當(dāng)時，，，有兩個極值點，，且，，是方程的兩個正根，，，不等式恒成立，即恒成立，，由，，得，，令，，在上是減函數(shù)，，故．【點睛】該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的極值點的個數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域得到參數(shù)的取值范圍，屬于較難題目.19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）由條件可得，再根據(jù)離心率可求得，則可得橢圓方程；（2）當(dāng)與軸垂直時，設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立求得的坐標(biāo)，通過、斜率之積為列方程可得的值，進而可得的面積；當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)，，的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和、斜率之積為可得，再利用弦長公式求出，以及到的距離，通過三角形的面積公式求解.【詳解】（1）拋物線的焦點為，，，，，，橢圓方程為；（2）（ⅰ）當(dāng)與軸垂直時，設(shè)直線的方程為：代入得：，，，解得：，；（ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)，，的方程為由，由①，，，即整理得：代入①得：到的距離綜上：為定值.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，是中檔題.20、見解析【解析】試題分析：把不等式的左邊寫成形式，利用柯西不等式即證．試題解析：證明：∵，又，∴考點：柯西不等式21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用定義法求出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由和，求出，求出，運用單調(diào)性求出不等式的解集；（2）由于恒成立，由（1）得出在上單調(diào)遞增，恒成立，設(shè)，利用三角恒等變換化簡，結(jié)合恒成立的條件，構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性和最值，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為和，則，所以得解得，即，故的取值范圍為；（2）由于恒成立，恒成立，設(shè)，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，根據(jù)條件，只要，所以.【點睛】本題考查利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性求不等式的解集，考查不等式恒成立問題，還運用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.22、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）將所求問題轉(zhuǎn)化為在上有解，進一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為，進一步轉(zhuǎn)化為，然后再通過構(gòu)造加以證明即