遼寧省北票市尹湛納希高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

遼寧省北票市尹湛納希高級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.122．已知,則=（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.5．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)6．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.7．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與8．已知函數(shù)可表示為1234則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增9．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.10．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，則______12．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）13．已知集合，若，則_______.14．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________15．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.16．由直線上的任意一個(gè)點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)x，求函數(shù)的值域.18．人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代.目前數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別越升到，，乃至級別.某數(shù)據(jù)公司根據(jù)以往數(shù)據(jù)，整理得到如下表格：時(shí)間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數(shù)據(jù)量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型能較好地描述2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關(guān)系.（1）求函數(shù)的解析式；（2）請估計(jì)2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的多少倍（結(jié)果保留3位小數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：，，，，，.19．已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．△ABC的兩頂點(diǎn)A（3，7），B（，5），若AC的中點(diǎn)在軸上，BC的中點(diǎn)在軸上（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率21．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C2、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.3、B【解析】由兩點(diǎn)求斜率公式可得AB所在直線當(dāng)斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點(diǎn)，，∴，設(shè)AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題4、B【解析】由零點(diǎn)存在定理判定可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B5、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B6、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同且對應(yīng)關(guān)系也相同，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋耘c不是同一個(gè)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；由于的定義域?yàn)?，函?shù)且定義域?yàn)?，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在函?shù)中，，解得，所以的定義域?yàn)椋耘c不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)闉椋耘c不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B.8、B【解析】，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由表得的值域是，所以選項(xiàng)B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.詳解】A.，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由表得的值域是，所以該選項(xiàng)正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在區(qū)間上不是單調(diào)遞增，如：，但是，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的性質(zhì)命題的真假，一般要認(rèn)真理解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.9、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C10、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查12、【解析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【詳解】因?yàn)?，所以故答案為?13、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：14、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為15、【解析】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.16、【解析】利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】圓心坐標(biāo)，半徑要使切線長最小，則只需要點(diǎn)到圓心的距離最小，此時(shí)最小值為圓心到直線的距離，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)周期的計(jì)算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）令，即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）由求得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其的最值，即可得到函數(shù)的值域.【小問1詳解】由解析式可知：最小正周期為.【小問2詳解】由解析式，令，解得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問3詳解】當(dāng)，可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，∴函數(shù)的值域?yàn)?18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意選取點(diǎn)代入函數(shù)解析式，取出參數(shù)即可.（2）先求出2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量，然后結(jié)合條件可得答案.【小問1詳解】由題意點(diǎn)在函數(shù)模型的圖像上則，解得所以【小問2詳解】2021年時(shí)，間隔年份為13，則2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的倍數(shù)為：19、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)解得：m=-1，再用定義法進(jìn)行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，列不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】定義域?yàn)镽.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，解得：m=-1.此時(shí)，所以所以偶函數(shù)，所以m=-1.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即對任意恒成立.記，只需.因?yàn)樵谏蠁卧觯谏蠁卧?，所以在上單增，所以，所以，解得：，即?shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，在R上單增，在R上單增，所以在R上單增且.則可化為.又因?yàn)樵赗上單增，所以，換底得：，即.令，則，問題轉(zhuǎn)化為在上有兩根，即，令，，分別作出圖像如圖所示：只需，解得：.即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解20、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點(diǎn)公式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求得線段AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設(shè),考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式21、（1）見解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進(jìn)而可得平面，由面面垂直的判定可