遼寧省北票市尹湛納希高級中學2025屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

遼寧省北票市尹湛納希高級中學2025屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.122．已知,則=（）A. B.C. D.3．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.5．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)6．若直線經(jīng)過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.7．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與8．已知函數(shù)可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調遞增9．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.10．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，，則______12．已知，則___________.（用含a的代數(shù)式表示）13．已知集合，若，則_______.14．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________15．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.16．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間；（3）當x，求函數(shù)的值域.18．人類已進入大數(shù)據(jù)時代.目前數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別越升到，，乃至級別.某數(shù)據(jù)公司根據(jù)以往數(shù)據(jù)，整理得到如下表格：時間2008年2009年2010年2011年2012年間隔年份（單位：年）01234全球數(shù)據(jù)量（單位：）0.50.751.1251.68752.53125根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型能較好地描述2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：）與間隔年份（單位：年）的關系.（1）求函數(shù)的解析式；（2）請估計2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的多少倍（結果保留3位小數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：，，，，，.19．已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.20．△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上（1）求點C的坐標；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率21．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C2、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題.3、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題4、B【解析】由零點存在定理判定可得答案.【詳解】因為在上單調遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為故選：B5、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B6、A【解析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同且對應關系也相同，逐項判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以與不是同一個函數(shù)，故A錯誤；由于的定義域為，函數(shù)且定義域為，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域為，在函數(shù)中，，解得，所以的定義域為，所以與不是同一函數(shù)，故C錯誤；由于函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為為，所以與不是同一函數(shù)，故D錯誤；故選：B.8、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)的性質命題的真假，一般要認真理解函數(shù)的定義域、值域、單調性等的定義，再根據(jù)定義分析判斷.9、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C10、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應用，屬于基礎知識的考查12、【解析】利用換底公式化簡，根據(jù)對數(shù)的運算法則求解即可【詳解】因為，所以故答案為：.13、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：14、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當時，代入，，當時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為15、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關鍵是能夠將所求體積的最值轉化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結果.16、【解析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結果.【詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)周期的計算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）令，即可求得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）由求得，結合正弦函數(shù)的性質求得其的最值，即可得到函數(shù)的值域.【小問1詳解】由解析式可知：最小正周期為.【小問2詳解】由解析式，令，解得，∴的單調遞增區(qū)間為.【小問3詳解】當，可得，結合正弦型函數(shù)的性質得：當時，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為；當時，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為，∴函數(shù)的值域為.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意選取點代入函數(shù)解析式，取出參數(shù)即可.（2）先求出2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量，然后結合條件可得答案.【小問1詳解】由題意點在函數(shù)模型的圖像上則，解得所以【小問2詳解】2021年時，間隔年份為13，則2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2021年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2011年的倍數(shù)為：19、（1）-1；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)解得：m=-1，再用定義法進行證明；（2）記，判斷出在上單增，列不等式組求出實數(shù)a的取值范圍；（3）先判斷出在R上單增且，令，把問題轉化為在上有兩根，令，，利用圖像有兩個交點，列不等式求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】定義域為R.因為為偶函數(shù)，所以，即，解得：m=-1.此時，所以所以偶函數(shù)，所以m=-1.【小問2詳解】當時，不等式可化為：，即對任意恒成立.記，只需.因為在上單增，在上單增，所以在上單增，所以，所以，解得：，即實數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】當時，在R上單增，在R上單增，所以在R上單增且.則可化為.又因為在R上單增，所以，換底得：，即.令，則，問題轉化為在上有兩根，即，令，，分別作出圖像如圖所示：只需，解得：.即實數(shù)m的取值范圍為.【點睛】已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解20、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點公式求得點C的坐標；（2）求得線段AC的中點D的坐標，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設,考點：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點坐標公式21、（1）見解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進而可得平面，由面面垂直的判定可