陜西省銅川市同官高級中學2025屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

陜西省銅川市同官高級中學2025屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.32．下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A.與B.與C.與D.與3．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.4．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.5．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}6．下列各組函數是同一函數的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④7．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.8．已知冪函數的圖像過點，則下列關于說法正確的是（）A.奇函數 B.偶函數C.定義域為 D.在單調遞減9．若函數，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則（）A.1 B.C.2 D.310．已知函數若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了解某校高三學生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數據整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學生數為________12．已知一元二次不等式對一切實數x都成立，則k的取值范圍是___________．13．將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，則函數的解析式為____________14．計算__________15．計算的值為__________16．設、、為的三個內角，則下列關系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）時，求及；（2）若時，求實數a的取值范圍18．已知關于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間的長度為，若，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值19．已知（其中a為常數，且）是偶函數.（1）求實數m的值；（2）證明方程有且僅有一個實數根，若這個唯一的實數根為，試比較與的大小.20．已知函數求的最小正周期以及圖象的對稱軸方程當時，求函數的最大值和最小值21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點（1）求證：BA∥平面PCD；（2）求證：AP∥平面MBD

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用同角三角函數基本關系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點睛】本題考查了同角三角函數基本關系中的弦化切技巧，屬于容易題.2、B【解析】根據兩個函數的定義域相同且對應關系也相同，逐項判斷即可【詳解】由于函數的定義域為，函數的定義域為，所以與不是同一個函數，故A錯誤；由于的定義域為，函數且定義域為，所以與是同一函數，故B正確；在函數中，，解得或，所以函數的定義域為，在函數中，，解得，所以的定義域為，所以與不是同一函數，故C錯誤；由于函數的定義域為，函數定義域為為，所以與不是同一函數，故D錯誤；故選：B.3、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯立求解.【詳解】設點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯立，化簡整理得，答案：B4、A【解析】利用對應指數函數或對數函數的單調性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數2>1，則在R上為增函數，所以有；因為底數，則為上的減函數，所以有；因為底數，所以為上的減函數，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數單調性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.5、B【解析】先化簡集合N，再進行交集運算即得結果.【詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.6、C【解析】定義域相同，對應關系一致的函數是同一函數，由此逐項判斷即可.【詳解】①中的定義域為，的定義域也是，但與對應關系不一致，所以①不是同一函數；②中與定義域都是R，但與對應關系不一致，所以②不是同一函數；③中與定義域都是，且，對應關系一致，所以③是同一函數；④中與定義域和對應關系都一致，所以④是同一函數.故選C【點睛】本題主要考查同一函數的概念，只需定義域和對應關系都一致即可，屬于基礎題型.7、C【解析】根據弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關鍵.8、D【解析】設出冪函數的解析式，將所過點坐標代入，即可求出該函數.再根據冪函數的性質的結論，選出正確選項.【詳解】設冪函數為，因為函數過點，所以，則，所以，該函數定義域為，則其既不是奇函數也不是偶函數，且由可知，該冪函數在單調遞減.故選：D.9、B【解析】根據以及周期性求得.【詳解】依題意函數，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則，即，解得.故選：B10、B【解析】作出函數的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數形結合得解.【詳解】作出函數的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數的零點問題與函數圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數求參數的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數，再根據的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數，進而確定參數的范圍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據條件求出前三組的頻數，再依據頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數，最后按比例求出全校抽取學生數即可【詳解】根據圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數為12∴前三個小組的頻數為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學生數為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識12、【解析】由題意，函數的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數x都成立，所以有，解得，即，所以實數k的取值范圍是，故答案為：．13、【解析】利用函數的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，可得到.故.【點睛】本題考查了三角函數圖象的平移變換，屬于基礎題14、5【解析】化簡，故答案為.15、【解析】.16、②、③【解析】因為是的內角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數關系，應注意利用這個結論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結合集合的交、并運算求解即可；（2）由，得，然后結合集合的包含關系對B是否為空集進行分討論，即可求解【小問1詳解】∵由，得由題可知∴或∴∴；【小問2詳解】∵，∴分兩種情況考慮：時，，解得：時，則，解得：所以a取值范圍為18、（Ⅰ）當時，原不等式的解為，當或時，原不等式的解集為，當或時，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）當a≠1且a≠2時，，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值試題解析：（Ⅰ）原不等式可化為，當，即時，原不等式的解為；當，即或時，原不等式的解集為；當，即或時，原不等式的解為綜上所述，當時，原不等式的解為，當或時，原不等式的解集為，當或時，原不等式的解為（Ⅱ）顯然當或時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大當且時，，設，，則當時，，當時，，當時，，∴當時，考點：一元二次不等式的解法19、（1）（2）【解析】（1）由偶函數的定義得對任意的實數恒成立，進而整理得恒成立，故；（2）設，進而得唯一實數根，使得，即，故，再結合得得答案.【小問1詳解】解：因為是偶函數，所以對于任意的實數，有，所以對任意的實數恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設，因為當時，，所以在區(qū)間上無實數根，當時，因為，，所以，使得，又在上單調遞減，所以存在唯一實數根；因為，所以，又，所以，所以.所以20、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）最小值0；最大值【解析】（1）先根據二倍角公式以及配角公式將函數化為基本三角函數，再根據正弦函數性質求周期以及圖象的對稱軸方程（2）先根據自變量范圍，確定范圍，再根據正弦函數圖像得最值試題解析：解：的最小正周期為由得的對稱軸方程為當時，當時，即時，函數f（x）取得最小值0；當時，即時，函數f（x）取得最大值21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據平行四邊形的性質可知,結合直線與平面平行的判定定理可得結論；（2）設，連接，由平行四邊形的性質可知為中位線，從而得到,利用線面平行的判定定理，即可證出平面.【詳解】證明（1）∵如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，∴BC∥AD，又∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）設AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為