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文檔簡(jiǎn)介

§3.6非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)一、齊次線性方程組解的性質(zhì)二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)設(shè)線性方程組

則齊次線性方程組

（1）

（2）

稱(chēng)為（1）的導(dǎo)出組．

證明１．非齊次線性方程組解的性質(zhì)一、非齊次線性方程組解的性質(zhì)證明證畢．其中為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個(gè)特解.２．非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組Ax=b的通解為2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)

定理1

如果是非齊次線性方程組（1）的一個(gè)為其導(dǎo)出組（2）的一個(gè)解．

從而，方程組（1）的一般解為

為導(dǎo)出組（2）的一個(gè)基礎(chǔ)解系．特解，那么方程組（2）的任一個(gè)解都可以表成推論非齊次線性方程組（1）在有解的條件下，解是唯一的充要條件是它的導(dǎo)出（2）只有零解.證：“

”

設(shè)（3）有唯一解．若其導(dǎo)出組（2）有非零解，則有也為（2）的解，從而皆為（1）的解.矛盾.“

”

假若（1）有兩個(gè)不同的解，則為（2）的一個(gè)非零解.矛盾.求出(1)的導(dǎo)出組(2)的一個(gè)基礎(chǔ)解系3求一般線性方程組(1)的一般解的步驟第二步：第三步：寫(xiě)出(1)的一般解(通解)若有無(wú)窮多個(gè)解，先寫(xiě)出(1)的一個(gè)特解對(duì)(1)的增廣矩陣作初等行變換化階梯陣,第一步：根據(jù)階梯陣判斷(1)是否有解．有解再化為行標(biāo)準(zhǔn)型4．與方程組有解等價(jià)的命題線性方程組有解４．線性方程組的解法（1）應(yīng)用克萊姆法則（2）利用初等變換特點(diǎn)：只適用于系數(shù)行列式不等于零的情形，計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，但有重要的理論價(jià)值，可用來(lái)證明很多命題．特點(diǎn)：適用于方程組有唯一解、無(wú)解以及有無(wú)窮多解的各種情形，全部運(yùn)算在一個(gè)矩陣（數(shù)表）中進(jìn)行，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)，是有效的計(jì)算方法．例1

求解方程組解解例2

求下述方程組的解所以方程組有無(wú)窮多解.且原方程組等價(jià)于方程組求基礎(chǔ)解系

令依次得求特解所以方程組的通解為故

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