河南省滑縣2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁河南省滑縣2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉角后得到線段,點與對應,則角的大小為()A． B． C． D．3、（4分）下列說法中正確的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三邊，若，則是直角三角形.4、（4分）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對角線不能相等C．矩形的對角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對角線可以互相垂直6、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象過點M(－1，2)，則此反比例函數(shù)的表達式為()A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－7、（4分）下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．線段8、（4分）已知、是一次函數(shù)圖象上的兩個點，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定與的大小二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若方程組的解是，那么|a-b|=______________．10、（4分）一個菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則這個菱形另一條對角線長為_____．11、（4分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是_____．12、（4分）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則k=_____，滿足條件的P點坐標是_________________．13、（4分）若點和點都在一次函數(shù)的圖象上，則________（選擇“”、“”、“”填空）.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為加強防汛工作，市工程隊準備對長江堤岸一段長為2560米的江堤進行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了50%，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短5天，那么現(xiàn)在每天加調的長度是多少米？15、（8分）幾何學的產生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認識圖形性質與幾何證明的有效工具，可以說幾何學從一開始便與面積結下了不解之緣．我們已經掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面積往往不易求得，那么我們能否將其轉化為平行四邊形來求呢？（1）方法1：如圖①，連接四邊形的對角線，，分別過四邊形的四個頂點作對角線的平行線，所作四條線相交形成四邊形，易證四邊形是平行四邊形．請直接寫出S四邊形ABCD和之間的關系：_______________．方法2：如圖②，取四邊形四邊的中點，，，，連接，，，，（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）請直接寫出S四邊形ABCD與之間的關系：_____________．方法3：如圖③，取四邊形四邊的中點，，，，連接，交于點．先將四邊形繞點旋轉得到四邊形，易得點，，在同一直線上；再將四邊形繞點旋轉得到四邊形，易得點，，在同一直線上；最后將四邊形沿方向平移，使點與點重合，得到四邊形；（4）由旋轉、平移可得_________，_________，所以，所以點，，在同一直線上，同理，點，，也在同一點線上，所以我們拼接成的圖形是一個四邊形．（5）求證：四邊形是平行四邊形．（注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分）（6）應用1：如圖④，在四邊形中，對角線與交于點，，，，則S四邊形ABCD=．（7）應用2：如圖⑤，在四邊形中，點，，，分別是，，，的中點，連接，交于點，，，，則S四邊形ABCD=___________16、（8分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？17、（10分）某文具店準備購進甲、乙兩種文具袋，已知甲文具袋每個的進價比乙每個進價多2元，經了解，用120元購進的甲文具袋與用90元購進的乙文具袋的數(shù)量相等．（1）分別求甲、乙兩種文具袋每個的進價是多少元？（2）若該文具店用1200元全部購進甲、乙兩種文具袋，設購進甲x個，乙y個．①求y關于x的關系式．②甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進貨時，甲的購進數(shù)量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，求w關于x的關系式，并說明如何進貨該文具店所獲利潤最大，最大利潤是多少？18、（10分）（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知直線不經過第一象限，則的取值范圍是_____________。20、（4分）如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．21、（4分）已知一組數(shù)據含有20個數(shù)據：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5組，那么64.5～66.5這一小組的頻數(shù)為_________，頻率為_________．22、（4分）已知正方形的對角線為4，則它的邊長為_____．23、（4分）如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為_____cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分(60≤x≤100)．校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分步賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤x<70180.3670≤x<8017c80≤x<90a0.2490≤x≤100b0.06合計1根據以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中a=，b=，c=．（2）補全數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數(shù)量是多少？25、（10分）如圖，要在長、寬分別為50米、40米的矩形草坪內建一個正方形的觀賞亭．為方便行人，分別從東，南，西，北四個方向修四條寬度相同的矩形小路與亭子相連，若小路的寬是正方形觀賞亭邊長的，小路與觀賞亭的面積之和占草坪面積的，求小路的寬．26、（12分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題解析：當a=0時，a2=0，故A、B中分式無意義；當a=-1時，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1≠0，故選D．考點：分式有意義的條件．2、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉角，∴旋轉角為90°故選：C．考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心的知識，難度不大．3、D【解析】

根據勾股定理以及勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.因為不一定是直角三角形，故不正確；B.沒說明哪個角是直角，故不正確；C.在中，，則，故不正確；D.符合勾股定理的逆定理，故正確.故選D.本題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟練掌握定理是解答本題的關鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.4、B【解析】

根據各象限的點的坐標的符號特征判斷即可．【詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵．5、D【解析】

根據矩形的性質對A進行判斷；根據菱形的性質對B進行判斷；根據矩形的性質對C進行判斷；根據平行四邊形的性質對D進行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫?，故A錯誤；B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯誤；C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫?，故C錯誤；D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑?，故D正確．故選D．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．6、B【解析】

函數(shù)經過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k≠0），即可求得k的值．【詳解】設反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0).∵該函數(shù)的圖象過點M(?1,2)，∴2=，得k=?2.∴反比例函數(shù)解析式為y=-.故選B.本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的方法和步驟.7、B【解析】試題分析：根據中心對稱圖形的概念求解．解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8、C【解析】

先根據一次函數(shù)中k=-1判斷出函數(shù)的增減性，再根據-3＜1進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-3＜1，

∴y1＞y1．故選：C．本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．10、1【解析】

根據菱形對角線互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO為Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的長，即可求BO的長，根據BO的長即可求BD的長．【詳解】如圖，由題意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形對角線互相垂直平分，∴△ABO為直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案為:1．本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據勾股定理求BO的值是解題的關鍵．11、【解析】

根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案為：cm．此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．12、8P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）【解析】

解：如圖∵△AOE的面積為4，函數(shù)y=的圖象過一、三象限，∴S△AOE=?OE?AE=4，∴OE?AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，∴2x=，∴x=±2，當x=2時，y=4，當x=-2時，y=-4，∴A、B兩點的坐標是：（2，4）（-2，-4），∵以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，∴滿足條件的P點有3個，分別為：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案為：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．本題考查反比例函數(shù)綜合題．13、【解析】

可以分別將x=1和x=2代入函數(shù)算出的值，再進行比較；或者根據函數(shù)的增減性，判斷函數(shù)y隨x的變化規(guī)律也可以得出答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)∴y隨x增大而減小∵1<2∴故答案為：本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)增減性的判斷是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、現(xiàn)在每天加固長度為150米【解析】

設原計劃每天加固的長度是x米，則現(xiàn)在每天加固的長度是x（1+50%）=x米，可由題意列出一個等量關系：完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短5天，列出方程，求出結果．【詳解】解：設原計劃每天加固長度為x米，則現(xiàn)在每天加固長度為1.5x米，，解得，經檢驗，是此分式方程的解.本題考查分式方程的運用，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、（1）S四邊形ABCD；（2）見詳解；（1）S四邊形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）見詳解；（6）；（7）【解析】

（1）先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,可得S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,即可得出結論；（2）證明，和，，即可得出結論；（1）由，可得S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD，即可得出結論；（4）有旋轉的定義即可得出結論；（5）先證，得到，再證，即可得出結論；（6）應用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,再計算即可得出答案；（7）應用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,再計算即可得出答案.【詳解】解：方法一：如圖，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,∴S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,∴．故答案為.方法二：如圖，連接．（1），分別為，中點．．，分別為，中點．，四邊形為平行四邊形（2），分別為，中點．．∴S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD,∴故答案為.方法1．（1）有旋轉可知；．故答案為∠AEO;∠OEB.（2）證明：有旋轉知．．旋轉．四邊形為平行四邊形應用1：如圖，應用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,∵，∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵，，∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24∴=,故答案為.應用2：如圖，應用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,，∵，∴∠MIO=60°,∠IOM=10°,∵，，∴IM=1,OI=6,IK=8,∴OM==,∴=KI·OM=24∴S四邊形ABCD=,故答案為.此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，旋轉，三角形的中位線，三角形和平行四邊形的面積，選擇合適的方法來求面積是解決問題的關鍵.16、7200元【解析】

仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構成，則容易求解．【詳解】連接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36.所以需費用36×200=7200(元).此題考查勾股定理的應用，解題關鍵在于作輔助線和利用勾股定理進行計算.17、（1）乙文件袋每個進價為6元，則甲文件袋每個為8元；（2）①；②w＝﹣2x+600，甲文具袋進60個，乙文件袋進120個，獲得利潤最大為480元．【解析】

（1）關鍵語是“用120元購進的甲文具袋與用90元購進的乙文具袋的數(shù)量相等”可根據此列出方程．（2）①根據題意再由（1）可列出方程②根據甲每個的售價為10元，乙每個的售價為9元，且在進貨時，甲的購進數(shù)量不少于60個，若這批文具袋全部售完可獲利w元，可列出方程,求出解析式再根據函數(shù)圖象，分析x的取值即可解答【詳解】解：（1）設乙文件袋每個進價為x元，則甲文件袋每個為（x+2）元，根據題意得：解得x＝6經檢驗，x＝6是原分式方程的解∴x+2＝8答：乙文件袋每個進價為6元，則甲文件袋每個為8元（2）①根據題意得：8x+6y＝1200y＝200﹣②w＝（10﹣8）x+（9﹣6）y＝2x+3（200﹣）＝﹣2x+600∵k＝﹣2＜0∴w隨x的增大而減小∵x≥60，且為整數(shù)∴當x＝60時，w有最大值為，w＝60×（﹣2）+600＝480此時，y＝200﹣×60＝120答：甲文具袋進60個，乙文件袋進120個，獲得利潤最大為480元．此題考查二元一次方程的應用和分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程18、（1）(a-b)(x+y)；（2）【解析】

（1）提出公因式（a-b）即可；（2）根據分式方程的解法，去分母，即可解出．【詳解】（1）分解因式：解：原式=(2)解分式方程：解：去分母得，解這個方程，得經檢驗：是原方程的解．本題考查了因式分解及分式方程的解法，解題的關鍵是掌握提公因式法及分式方程的解法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

當m-3＞0時，直線均經過第一象限；當m-3＜0時，直線與y軸交點≤0時不經過第一象限.【詳解】解：當m-3＞0，即m＞3時，直線均經過第一象限，不合題意，則m＜3；當m＜3時，只有-3m+1≤0才能使得直線不經過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.本題考查了一次函數(shù)系數(shù)與象限位置的關系，注意分類討論.20、60【解析】

根據平行線的性質：兩直線平行內錯角相等，可得∠BOD=50°，再根據對頂角相等可求出∠2.【詳解】解：如圖所示：∵直線a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本題答案為：60.平行線的性質及對頂角相等是本題的考點，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.21、80.4【解析】

頻數(shù)是指某個數(shù)據出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，據頻數(shù)、頻率的定義計算即可.【詳解】解：在64.5～66.5這一小組中，65出現(xiàn)5次，66出現(xiàn)3次，出現(xiàn)數(shù)據的次數(shù)為5+3=8