河南省林州市2024年九上數(shù)學開學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁河南省林州市2024年九上數(shù)學開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.82、（4分）如圖，為矩形的對角線的中點，過點作的垂線分別交、于點、，連結.若該矩形的周長為20，則的周長為()A．10 B．9 C．8 D．53、（4分）如圖，在中，的平分線交于，若，，則的長度為（）A． B． C． D．4、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（）A．7 B．9 C．2 D．15、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，26、（4分）的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．7、（4分）若一個多邊形的內角和為360°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．68、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則2PB+PD的最小值等于______.10、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點，則OE的長為___．11、（4分）菱形ABCD的對角線cm，，則其面積等于______.12、（4分）如圖，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，則EF＋PQ長為__________．13、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點，求證：BD=CD．15、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點，AB=5,OA:OB=3:4.（1）求直線l的表達式；（2）點P是軸上的點，點Q是第一象限內的點.若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出Q點的坐標．16、（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點p，取GH的中點Q，連接PQ，則△GPQ的周長最小值是__17、（10分）梯形中，，，，，、在上，平分，平分，、分別為、的中點，和分別與交于和，和交于點．（1）求證：；（2）當點在四邊形內部時，設，，求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當時，求的長．18、（10分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，，交于點，，求的長.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形ABCD沿直線AC對折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，則結論①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正確的結論是___（填序號）．20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點D、E、F是三邊的中點，則△DEF的周長是______．21、（4分）任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有．給出下列關于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．22、（4分）如圖，在中，是邊上的中線，是上一點，且連結，并延長交于點，則_________.23、（4分）若分式的值為零，則_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在2019年春季環(huán)境整治活動中，某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進行綠化.經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積；（2）設甲工程隊施工天，乙工程隊施工天，剛好完成綠化任務，求關于的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用.25、（10分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．26、（12分）晨光文具店的某種毛筆每支售價30元，書法紙每本售價10元．為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購買的總金額打8折．某校欲為書法小組購買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．（1）求甲方案實際付款金額元與x的函數(shù)關系式和乙方案實際付款金額元與x的函數(shù)關系式；（2）試通過計算為該校提供一種節(jié)約費用的購買方案．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質可求出EF的長．【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故選：A．本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．2、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，可得出AE=CE，即可得出的周長.【詳解】解：∵為矩形的對角線的中點，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周長為20，∴AD+CD=∴的周長為CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案為A.此題主要考查利用線段垂直平分線的性質，進行等量轉換，即可解題.3、B【解析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故選：B．本題主要考查平行四邊形的性質，利用平行線的性質和角平分線的定義求得∠ABE＝∠AEB是解題的關鍵．4、D【解析】

先將化簡為最簡二次根式，，根據(jù)同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式∴a+1=2解得a=1故選：D本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；把幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．【詳解】解：A、12+22=5≠32，故不符合題意；B、22+32=13≠42，故不符合題意；C、32+42=25≠62，故不符合題意；D、12+=4=22，符合題意.故選D.本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，簡便的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可．6、D【解析】

首先根據(jù)算術平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．此題主要考查了算術平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯誤是把的平方根認為是9的平方根，得出±3的結果．7、B【解析】

利用多邊形的內角和公式求出n即可.【詳解】由題意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案為：B.本題考查多邊形的內角和，解題關鍵在于熟練掌握公式.8、C【解析】Ａ．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｂ．對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｃ．一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯誤．故選Ｃ．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到AB∥CD，推出PE=PD，由此得到當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+PD的最小值等于6.【詳解】過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴當PB+PE最小時2PB+PD有最小值，此時P、B、E三點在同一條直線上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案為：6.此題考查平行四邊形的性質，直角三角形含30°角的問題，動點問題，將線段2PB+PD轉化為三點共線的形式是解題的關鍵.10、【解析】

由菱形的對角線互相平分且垂直可知菱形的面積等于小三角形面積的四倍可求出DO，根據(jù)勾股定理可求出AD，然后再根據(jù)直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，求解即可.【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC＝4，菱形ABCD的面積為4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E為AD的中點，∴OE的長為：AD＝．故答案為：.菱形的對角線的性質、勾股定理、直角三角形的性質都是本題的考點，根據(jù)題意求出DO和AD的長是解題的關鍵.11、【解析】

根據(jù)菱形的性質，菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，代入數(shù)值計算即可?！驹斀狻拷猓毫庑蜛BCD的面積===本題考查了菱形的性質：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。12、1【解析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線，然后根據(jù)梯形中位線的性質求解即可求得答案．【詳解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案為：1．本題考查了梯形中位線的問題，掌握梯形中位線的性質是解題的關鍵．13、【解析】

直接利用已知圖形結合一次函數(shù)與二元一次方程組的關系得出答案．【詳解】如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

求出EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，根據(jù)AAS推出△CAE≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質得出AC=AB，根據(jù)SAS推出△CAD≌△BAD即可．【詳解】證明：∵AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB，EC⊥AC，

∴EC=EB，∠ECA=∠EBA=90°，∠CAE=∠BAE，

在△CAE和△BAE中,∴△CAE≌△BAE，

∴AC=AB，

在△CAD和△BAD中,∴△CAD≌△BAD，

∴BD=CD．考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等是三角形的對應邊相等，對應角相等．15、（1）y=+4（2）（3，5）或（3，）【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件以及勾股定理求得OA、OB的長度，即求得A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）分P在B點的上邊和在B的下邊兩種情況畫出圖形進行討論，求得Q的坐標．【詳解】（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，∴根據(jù)勾股定理，得OA=3，OB=4，∵點A、B在x軸、y軸上，∴A(3，0)，B(0，4)，設直線l表達式為y=kx+b（k≠0），∵直線l過點A(3，0)，點B（0，4），∴，解得，∴直線l的表達式為y=+4；（2）如圖，當四邊形BP1AQ1是菱形時，則有BP1=AP1=AQ1，則有OP1=4-BP1，在Rt△AOP1中，有AP12=OP12+AO2，即AQ12=（4-AQ1）2+32，解得：AQ1=，所以Q1的坐標為（3，）；當四邊形BP2Q2A是菱形時，則有BP2=AQ2=AB=5，所以Q2的坐標為（3，5），綜上所述，Q點的坐標是（3，5）或（3，）．本題考查了一次函數(shù)的性質、勾股定理、菱形的判定與性質，熟練掌握待定系數(shù)法、運用分類討論與數(shù)形結合思想是解題的關鍵.16、2【解析】

如圖，取CD的中點N，連接PN，PB，BN．首先證明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解決問題．【詳解】解：如圖，取CD的中點N，連接PN，PB，BN．由翻折的性質以及對稱性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，∵QH=QG，∴QG=2，在Rt△BCN中，BN=22∵∠CBG=90°，PC=PG，∴PB=PG=PC，∴PQ+PG=PN+PB≥BN=25，∴PQ+PG的最小值為25，

∴△GPQ的周長的最小值為2+25，故答案為2+25．本題考查翻折變換，正方形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17、（1）證明見解析；（2）；（3）3或．【解析】

（1）由中位線的性質，角平分線的定義和平行線的性質得出，易證，則結論可證；（2）過作交于點K，過點D作交于點，則得到矩形，則有，，然后利用（1）中的結論有，，在中，利用含30°的直角三角形的性質可得出QC，DQ的長度，然后在中利用勾股定理即可找到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式；（3）分兩種情況：點在梯形內部和點在梯形內部，當點在梯形內部時，有；當點在梯形內部時，有，分別結論（2）中的關系式即可求出EG的長度．【詳解】（1）證明：、分別是、的中點，．平分，．又，，，．點是的中點，．．（2）過作交于點K，過點D作交于點，∵，，，∴四邊形是矩形，，．，，，同理：．在中，，，，．，．在中，．，即．．（3）①點在梯形內部．∵是梯形的中位線，，即．解得：，即．②點在梯形內部．同理：．解得：，即．綜上所述，EG的長度為3或．本題主要考查四邊形的綜合問題，掌握中位線的性質，含30°的直角三角形的性質，勾股定理是基礎，能夠作出輔助線并分情況討論是解題的關鍵．18、【解析】

連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性質得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結果．【詳解】解：連接，作于，如圖所示：則，點為的中點，，，，，，，，是直角三角形，，，，，，，在中，由勾股定理得：；【點睛】本題考查勾股定理，解題關鍵在于求得EF=BE+BF.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①②③④【解析】

由翻折的性質可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行線的性質可知∠BAC＝∠DCA，從而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，從而可知四邊形ABCD為菱形，最后依據(jù)菱形的性質判斷即可．【詳解】由翻折的性質可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BCA＝∠BAC．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四邊形ABCD為菱形．∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．故答案為①②③④本題主要考查的是翻折的性質、菱形的性質和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質，證得四邊形ABCD為菱形是解題的關鍵．20、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形中位線定理求出△DEF的三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵點D、E、F是三邊的中點，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周長=3+4+5=1．故答案為：1．本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．21、2【解析】

把2，24，27，n分解為兩個正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結果是否與所給結果相同．【詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，∴F（24）==，故（2）是錯誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，F(xiàn)（n）=（p≤q）．22、1：8.【解析】

先過點D作GD∥EC交AB于G，由平行線分線段成比例可得BG=GE，再根據(jù)GD∥EC，得出AE=，最后根據(jù)AE：EB=：2EG，即可得出答案．【詳解】過點D作GD∥EC交AB于G，∵AD是BC邊上中線，∴，即BG=GE，又∵GD∥EC，∴，∴AE=，∴AE：EB=：2EG=1：8.故答案為：1：8.本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關鍵是求出AE、EB、EG之間的關系．23、-1【解析】

直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：．故答案為：﹣1．本題考查分式的值為零的條件，正確把握定義是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化面積分別為和；（2）；（3）甲工程隊施工15天，乙工程隊施工10天，則施工總費用最低，最低費用為11.5萬.【解析】

(1)設出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構造分式方程；(2)以(1)為基礎表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；(3)用甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性求得最低費用．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積為，則甲工程隊每天能完成綠化面積為.依題意得：，