湖南省名校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

名校聯(lián)考聯(lián)合體2024年春季高一年級期末考試數(shù)學(xué)時量：120分鐘滿分：150分得分：__________.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1.已知，則（）A.1B.2C.D.52.已知集合，則（）A.B.C.D.3.已知，把通過四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后位的近似值分別記為，若從中任取1個數(shù)字，則滿足的概率為（）A.B.C.D.4.已知，則（）A.B.C.D.5.已知圓臺的上?下底面的半徑分別為，若，過軸（其中分別為上?下底面的圓心）的軸截面的面積為，則該圓臺的表面積為（）A.B.C.D.6.如圖，正方形是同樣大小的正方形，三點(diǎn)共線.若點(diǎn)分別是邊上的動點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）.記，則（）A.B.C.D.大小不能確定7.將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，曲線與的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.3B.4C.6D.88.由甲?乙?丙?丁組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由其中一人猜一個成語，已知甲猜對乙未猜對的概率為，乙猜對丙未猜對的概率為，丙猜對丁未猜對的概率為，甲?丁都猜對的概率為，在每輪活動中，四人猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則乙?丙都猜對的概率是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，至少有兩項是符合題目要求的.若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分.9.已知小王2023年5月份總收入10000元，總支出5000元，他的各項收入與支出占比情況如下表：工資兼職理財其他收入占比衣食住行其他支出占比則下列判斷中正確的是（）A.小王2023年5月份的收入主要來源是工資B.小王2023年5月份的兼職收入低于食的支出C.小王2023年5月份的最大支出出于食D.小王2023年5月份的工資剛好夠支出10.《蝶戀花·春景》是北宋大文豪蘇賦所寫的一首詞作.其下闋為“墻里秋千墻外道，墻外行人，墻里佳人笑，笑漸不聞聲漸悄，多情卻被無情惱”，如圖所示，假如將墻看做一個平面，墻外的道路?秋千繩?秋千板簡單看做是直線.那么道路和墻面線面平行，秋千靜止時，秋千板與墻面線面垂直，秋千繩與墻面線面平行.那么當(dāng)佳人在蕩秋千的過程中（）A.秋千繩與墻面始終平行B.秋千繩與道路所成角逐漸增大，逐漸減小，逐漸增大，逐漸減小，循環(huán)往復(fù)C.秋千板與墻面所成角逐漸增大，逐漸減小，逐漸增大，逐漸減小，循環(huán)往復(fù)D.秋千板與道路始終垂直11.若且，則下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量滿足，且，則__________.13.王老師在黑板上寫出了一個函數(shù)，請三位同學(xué)各自說出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：①此函數(shù)為奇函數(shù)；②定義域為）；③在上為單調(diào)增函數(shù).王老師說某中有一個同學(xué)的結(jié)論錯誤，另兩位同學(xué)的結(jié)論正確.請你寫出一個這樣的函數(shù)__________.14.在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，則過作直三棱柱的截面，則截面的面積等于__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文筆說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值.16.（本小題滿分15分）某中學(xué)有高一年級學(xué)生1000人，高二年級學(xué)生800人，高三年級學(xué)生800人，參加知識競賽，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取260名學(xué)生，對其成績進(jìn)行統(tǒng)計分析.得到如下圖所示的頊率分布直方圖.（1）求以及從該校高一年級?高二年級?高三年級學(xué)生中各抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校這2600名學(xué)生中競賽成績在80分（含80分）以上的人數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校這2600名學(xué)生競賽成績的平均數(shù)?中位數(shù)?眾數(shù).（各組區(qū)間的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表）（結(jié)果取1位小數(shù)）17.（本小題滿分15分）已知內(nèi)角所對的邊長分?為.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）如圖，在棱長為3的正方體中，為的中點(diǎn).（1）求證：平面，（2）在體對角線上是否標(biāo)在動點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.19.（本小題満分17分）將連續(xù)正奇數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)，為這個數(shù)的位數(shù).例如：當(dāng)肘，此時為1357911，共有7個數(shù)字，則.現(xiàn)從這個數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)學(xué)，為恰好取到1的概率.（1）求，（2）當(dāng)時，求的表達(dá)式；（3）求滿足的的對數(shù)（注：算一對）名校聯(lián)考聯(lián)合體2024年春季高一年級期未考試數(shù)學(xué)參考答案一?二?選擇題：1~8題為單項選擇題，每小題5分，共40分；9~11題為多項選擇題，每小題6分，共18分，每題有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號1234567891011答案ADBCACCBACDABDABD1.A【解析】，所以.故選.2.D【解析】集合，所以.故選D.3.B【解析】由題意可得，從中任取1個數(shù)字，結(jié)果有4種，其中滿足的有，共2種，故所求概率.故選B.4.C【解析】，因為，所以，即.故選C.5.A【解析】如圖所示，過點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，則，設(shè)圓臺的高為.因為過軸的橫截面的面積為，所以，解得，所以在直角中，，所以.故選A.6.C【解析】設(shè)正方形的邊長為，則，，所以.故選C.7.C【解析】將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到，然后再向右平移個單位長度，得到，作出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如下圖所示，觀察圖象可知，曲線與的交點(diǎn)個數(shù)為6.故選C.8.B【解析】設(shè)甲?乙?丙?丁猜對的概率依次為，依題意，根據(jù)獨(dú)立事件的性質(zhì)，可得解得所以乙?丙都猜對的概率是.故選B.9.ACD【解析】對于A項，小王2023年5月份的收入來源中工資占比為，占比最大，故A正確；對于B項，小王2023年5月份的兼職收入為，食的支出為，故小王2023年5月份的兼職收入高于食的支出，故B錯誤；對于C項，小王2023年5月份的支出中食占比為，占比最大，故C正確；對于D項，小王2023年5月份的工資收入為，剛好夠支出，故D正確.故選ACD.10.ABD【解析】顯然，在蕩秋千的過程中，秋千繩與墻面始終平行，故A正確；但與道路所成的角在變化，逐漸增大，逐漸減小，逐漸增大，逐漸減小，循環(huán)往復(fù).故B正確；秋千板始終與墻面垂直，故C錯誤；秋千板也與道路始終垂直.故D正確.故選ABD.11.ABD【解析】因為且，所以，則，所以，，對于A項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A正確；對于B項，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，故正確；對于C項，，因為，所以，所以，即，故C錯誤；對于D項，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時不符合題意，所以等號不成立，故D正確.故選ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.8【解析】由，解得.13.（答案不唯一）【解析】由題意可得滿足②③，不滿足①，符合題意.14.【解析】如圖，取的中點(diǎn)，連接，結(jié)合三棱柱的性質(zhì)知：且，因為是的中位線，所以且，所以且，所以四點(diǎn)共面，則過作直三棱柱的截面就是梯形.因為，所以由勾股定理得，，則等腰梯形的高，所以截面等腰梯形的面積.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步叕.15.【解析】（1），所以函數(shù)的最小正周期.（2）因為，所以，所以，即函數(shù)在區(qū)間的最大值為1，最小值為.16.【解析】（1）由頻率分布直方圖可得：，解得.依題意從高一年級學(xué)生中抽取人，從高二年級學(xué)生中抽取人，從高三年級學(xué)生中抽取人.（2）由頻率分布直方圖可得樣本中競賽成績在80分（含80分）以上的頻率為，所以估計該校這2600名學(xué)生中競賽成績在80分（含80分）以上的人數(shù)為人.....（3）估計該校這2600名學(xué)生競賽成績的平均數(shù)為，因為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)為，則，解得，故估計中位數(shù)為76.4，因為區(qū)間的頻率最大，所以估計眾數(shù)為75.17.【解析】（1）由，得，由余弦定理得，得，所以，又，則.（2）因為為銳角三角形，，則，所以可得，又，由正弦定理，得，而，所以，則，則，故的取值范圍為.18.【解析】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接.因為四邊形是正方形，所以是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以.因為平面平面，所以平面.（2）在對角線上存在點(diǎn)，且，使得平面.證明如下：因為四邊形是正方形，所以.因為平面平面，所以.因為，所以平面.因為平面，所以平面平面.作于點(diǎn)，因為，所以.因為平面，平面平面，所以平面.由，得.所以當(dāng)時，平面.19.【解析】（1）當(dāng)時，，即這個數(shù)中共有95個數(shù)字，其中數(shù)字1的個數(shù)為，則恰好取到1