4平面平行力系與物系

山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)第三節(jié)平面一般力系和平面平行力系四、平面平行力系平面平行力系是平面一般力系的一種特殊情況。它的平衡方程可以從平面一般力系的平衡方程導(dǎo)出。平面平行力系的平衡方程，xyF1FnF2OF3各力與x軸垂直，與y軸平行。∑X=0∑Y=0∑MO(F)=0可求解兩個未知量。平面平行力系平衡的必要和充分條件是：力系中所有各力的代數(shù)和等于零，且各力對任一點的矩的代數(shù)和等于零。二力矩式:∑MA(F)=0式中A、B的連線不可與各力平行∑MB(F)=0山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例

2-19平面桁架承受荷載如圖示，桁架自重不計。試求A、B支座的反力。解AB2m×4=8m60kN20kN40kN2m×4=8m60kN20kN40kNABFAFB

由于主動力中沒有水平分量，所以，固定鉸支座也就沒有水平分力，桁架受力構(gòu)成平面平行力系。(1)取平面桁架，畫出其受力圖。(2)列平衡方程并求解?！芃A(F)=0∑MB(F)=0×8-20×2FB-40×4=0+20×6-

FA

=0-60×6+40×4+60×2×8FA=70kNFB=50kN解得(3)校核?！芛=50+70-20-40=0說明計算無誤。-60山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例

2-20簡支梁承受荷載如圖示，梁自重不計。試求A、B支座的反力。解(1)取梁AB，畫出其受力圖。4kN/m12kNmAB2m2mAB4kN/m12kNm固定鉸支座沒有水平分力。2m2mFAFB(2)列平衡方程并求解?！芃A(F)=0∑MB(F)=0×4-4×2×1FB-12=0-

FA

=0×4-12+4×2×3FA=3kNFB=5kN解得(3)校核?！芛=3+5=0說明計算無誤。-4×2山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例

2-21

圖中的塔式起重機，軌道間距AB為4m。機身總重量W=210kN，作用線通過塔架的中心。最大起重量P=50kN，最大懸臂長為12m；平衡錘重Q，到機身中心線距離為6m。試求：

(1)保證起重機在滿載和空載時都不致翻倒，平衡錘重Q的范圍；

(2)如平衡錘重Q=20kN，求滿載時軌道A、B處的反力。W2m2m12m6mPQABFAFB解(1)取起重機為研究對象。作用力構(gòu)成平面平行力系，如圖所示。(2)起重機在滿載時可能繞B點順時針翻倒，翻倒瞬間FA=0不致翻倒應(yīng)滿足:∑MB≥0即Q×(6+2)+W×2-

P×(12-2)≥08Q-210×250×10≥Q≥10kN山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)210kN2m2m12m6mPQABFAFB不致翻倒應(yīng)滿足:Q≥10kN(3)起重機在空載時可能繞A點順時針翻倒，翻倒瞬間FB=0不致翻倒應(yīng)滿足:∑MA≤0即Q×(6-2)-

W×2≤04Q210×2≤Q≤105kN所以，平衡錘重Q的范圍應(yīng)是：10kN

≤

Q≤105kN山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)

(4)

當

Q=20kN且滿載時，求軌道A、B處的反力，即成為平面平行力系的平衡問題。210kN2m2m12m6mABFAFB20kN50kN列平衡方程并求解?！芃A(F)=0×4+20×4FB-210×2=0-50×14∑MB(F)=020×8-

FA

=0+210×2-50×10×4解得:FA=20kNFB=260kN(5)校核。∑Y=260+20-20-210=0說明計算無誤。-50山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)第四節(jié)物體系統(tǒng)的平衡前面我們研究了單個物體的平衡問題，但是在工程實際問題中，往往遇到幾個物體通過一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱物系。物體系統(tǒng)的平衡問題，一般都是求解未知量的問題。未知量可能是整個物系受到外部約束的反力——外力，也可能是物系中物體與物體之間連接處相互的作用力——內(nèi)力。當整個物體系統(tǒng)處于平衡時，物系中的每一個物體也處于平衡。如果系統(tǒng)有n個物體，而每個物體又有3個獨立的平衡方程，則整個系統(tǒng)共有3n個獨立的平衡方程，可以求解3n個未知量。如果系統(tǒng)中的物體受平面匯交力系或平面平行力系作用，則獨立平衡方程的個數(shù)將減少，能求未知量的個數(shù)也相應(yīng)減少。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)第四節(jié)物體系統(tǒng)的平衡總之，在解決物體系統(tǒng)的平衡問題時，既可選整個系統(tǒng)為研究對象，也可選其中某個物體為研究對象。一般有以下兩種思路：(1)先局部，后整體(或另一局部)；(2)先整體，后局部。下面分別舉例說明。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例

2-22組合梁承受荷載如圖示，梁的自重不計。試求A、D支座的反力。45oACDB2m2m2m7.07kN4kN/m解(1)先作出梁AC、CD和整體的受力圖45oACB2m2mF’CyFAxFAyMAF’Cx7.07kNCD2m4kN/mFDFCyFCxACDB2m2m2mFAxFAyMA7.07kN4kN/m45oFD山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)CD2m4kN/mFDFCyFCxACDB2m2m2mFAxFAyMA7.07kN4kN/m45oFD只能先以梁CD為研究對象，采用“先局部，后整體”思路。(2)先取梁CD，求出FD。(只求出FD即可)∑MC=0FD4×2×1×2=FD

=4kN4kN4kN(3)再取整體，即可全部求出支座A的三個反力?！芚=0∑Y=0∑MA=0FAx-7.07×0.707=0FAy-7.07×0.707-4×2+4=0MA+4×6-7.07×0.707×2-4×2×5=0FAx=5kNFAy=9kNMA=26kN?m山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)45oACB2m2mF’CyFAxFAyMAF’Cx7.07kN5kN9kN26kNm(4)校核。可取梁AC，并列出∑MC∑MC=7.07×0.707×2+26-9×4=0說明計算無誤。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)例

2-23鋼筋混凝土三鉸剛架承受荷載如圖示，自重不計。試求支座A、B及頂鉸C處的反力。ABC6m6m4m6m2m8kN/m12kN解(1)先作出梁AC、BC和整體的受力圖山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)ABC6m6m4m8kN/m12kNFAxFAyFBxFBy6m2m4m8kN/m12kN6m6mABCCFCyF’CyF’CxFCxFBxFBy6m2mFAxFAy采用“先整體，后局部”的思路。具體計算如下：(2)取整體:∑MA=0FBy×12=8×6×3+12×8FBy=20kN∑MB=0FAy×12=8×6×9+12×4FBy=40kN20kN40kN20kN40kN(3)取左部:∑MC=0FAx×8+8×6×3=40×6FAx=12kN12kN∑X=012-

FCx=0FCx=12kN12kN12kN8kN8kN∑Y=040+

FCy=8×6FCy=8kN(4)取右部:∑MC=020×6=12×2+FBx×8FBx=12kN12kN12kN12kN山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)

通過以上實例的分析，可見物體系統(tǒng)的平衡問題與單個物體基本相同?，F(xiàn)將解題要領(lǐng)與注意事項歸納如下：

(1)單個物體直接建立了未知力與已知力間的關(guān)系，研究對象別無選擇。計算時主要考慮的是如何簡化，解決“好解不好解”的問題。而在物體系統(tǒng)的平衡問題中，則應(yīng)適當選取研究對象，研究對象的未知量數(shù)不能超過平衡方程數(shù)。計算時主要解決“能解不能解”的問題。

(2)在研究物體系統(tǒng)與單個物體的平衡問題時，都應(yīng)合理地列出平衡方程，以避免解聯(lián)立方程。力矩方程的矩心宜選在多個未知力的交點上，投影方程的投影軸宜與多個未知力垂直或平行。

物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學(xué)理論的綜合應(yīng)用。它是靜力學(xué)的重點，也是難點。熟練運用平面力系的平衡方程求解單個物體及簡單物體系統(tǒng)的平衡問題，也是本章最重要的學(xué)習(xí)目標。山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)4m2m2mAB10kN/m20kNCFBFAMA課堂練習(xí)一：∑MC

=0FB

=20×24=10kN

(↑)10FAy

+

10=20+10×4FAy=50kN

(↑)∑FY=0∑MA

=0MA

=120kNm

(

)=20×6+10×4×2-

10×8山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)6m6m6mAB10kN/m30kNCFAyFAxFByFBx1.先取整體

：∑MA

(F)=0FBy

=10×12×6

+30×612=75kN

(↑)∑MB

(F)=0FAy

=10×12×6

-30×612=45kN

(↑)課堂練習(xí)二：山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程系建筑力學(xué)教研室建筑力學(xué)C756m6