第二十九章投影與視圖 單元測試 2024-2025學年人教版數(shù)學九年級下冊

第二十九章綜合素質評價一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1．矩形木框在陽光照射下，在地面上的影子不可能是()2．下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是()3.如圖，圓底燒瓶是實驗室中常見的一種儀器，其俯視圖為()4.圖①是矗立千年而不倒的應縣木塔一角，全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱．斗拱是中國建筑特有的一種結構，位于柱與梁之間．斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖②是其中一個組成部件的三視圖，則這個部件是()5．如圖，正方形ABCD的邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉一周，所得圓柱的主視圖的面積為()A．8B．4C．8πD．4π6．如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一個皮球上，皮球在地面上的投影長是10eq\r(3)，則皮球的直徑是()A．15B．8eq\r(3)C．10eq\r(3)D．107．如圖，在平面直角坐標系中，點P(2，3)是一個光源．木桿AB兩端的坐標分別為(－1，1)，(3，1)，則木桿AB在x軸上的投影長為()A．2eq\r(3)B．3eq\r(2)C．5D．68.如圖，某款掃地機器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC(分別以正三角形ABC的三個頂點A，B，C為圓心，AB長為半徑畫弧得到的圖形)．若已知AB＝6，則曲邊eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為()A．πB．2πC．6πD．12π9．在小明住的小區(qū)有一條筆直的路，路中間有一盞路燈，一天晚上，他行走在這條路上，如圖，當他從A點走到B點的過程中，他在燈光照射下的影長l與所走路程s的變化關系圖象大致是()10．三棱柱的三視圖如圖，在△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，則AB的長為()A．6cmB．8cmC．12cmD．3eq\r(3)cm二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)11．小蘭身高160cm，她站立在陽光下的影子長為80cm，她把手臂豎直舉起，此時影子長為100cm，那么小蘭的手臂超出頭頂________cm.12.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為________．13．用小立方塊搭一個幾何體，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，則它最少需要________個小立方塊．14．如圖，將3個同樣的正方體重疊放置在桌面上，每個正方體的6個面上分別寫有數(shù)－3，－2，－1，1，2，3，相對的兩個面上寫的數(shù)互為相反數(shù)，現(xiàn)在有5個面的數(shù)無論從哪個角度都看不到，這5個數(shù)的乘積是________．15．如圖①是一款帶毛刷的圓形掃地機器人，它的俯視圖如圖②所示，⊙O的直徑為40cm，毛刷的一端為固定點P，另一端為點C，CP＝10eq\r(2)cm，毛刷繞著點P旋轉形成的圓弧交⊙O于點A，B，且A，P，B三點在同一直線上．毛刷在旋轉的過程中，與⊙O交于點D，則CD的最大長度為________．三、解答題(共70分)16．(9分)5G時代，萬物互聯(lián)，助力數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展，共建智慧生活．某移動公司為了提升網(wǎng)絡信號，如圖，在坡度i＝1：2.4(即DB：AB＝1：2.4)的山坡AD上加裝了信號塔PQ，信號塔底端Q到坡底A的距離為13m．當太陽光線與水平線所成的夾角為53°時，信號塔頂端P的影子落在建筑物MN上的點E處，且AM＝8m，ME＝9m.(1)∠PEN＝________°；(2)信號塔PQ的高度大約是多少米？(結果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)17．(11分)在桌面上，有6個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體，如圖所示．(1)請畫出這個幾何體的三視圖；(2)若將此幾何體的表面噴上紅漆(和桌面接觸的一面不噴)，則三個面上是紅色的小正方體有________個．18．(11分)如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．(1)請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．19．(12分)一個幾何體是由幾個大小相同的小立方塊搭成的，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．(1)請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖．(2)若從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖不變，則從上面看到的這個幾何體的形狀圖還可以是怎樣的？(畫一個圖即可，并在小正方形中標出該位置小立方塊的個數(shù))20．(13分)(1)已知關于x的方程①：eq\f(1,2)(x＋3)－m＝－eq\f(m－2,2)的解比方程②：eq\f(3,2)(m－x)－2＝eq\f(5,4)x的解大2.求m的值以及方程②的解．(2)根據(jù)如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖，想象這個物體的形狀，解決下列問題：①寫出這個幾何體的名稱：________；②若如圖所示的主視圖的長、寬分別為(1)中求得的m的值與方程②的解，求該幾何體的體積．(結果保留π)21．(14分)雙十一購物狂歡節(jié)期間，某玩具旗艦店對樂高積木系列玩具將推出買一送一活動．根據(jù)積木數(shù)量的不同，廠家會訂制不同型號的外包裝盒．所有外包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱(上蓋紙板面積等于底面面積的2倍，如圖①)，并且樂高積木能恰好放入．(1)如圖②為若干包裝好的同一型號積木堆成的幾何體從三個方向看到的圖形，則組成這個幾何體的積木有多少個(寫出所有可能的值)?(2)現(xiàn)要將兩個另一種同一型號的樂高積木包裝在同一個大長方體的外包裝盒內，已知單個樂高積木的長a和高c相等，且寬b小于長a.如圖③所示，現(xiàn)有甲、乙兩種擺放方式．①請分別計算甲、乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積(包裝盒上蓋朝上)．②計算甲、乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積的差．③請你對a，b，c任取一個具體的數(shù)值，代入②中所得的面積差，并說明哪種擺放方式所需紙板面積更少．

答案一、1.C2．A【點撥】兩棵小樹在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應該一致，樹高與影長的比相等，所以A選項滿足條件．故選A.3．A4.C5.A6．A【點撥】如圖，A，B為光線與皮球的切點，C，E為光線與地面的交點，過點C作CD⊥BE，則∠CDB＝90°，AB為⊙O的直徑，CE＝10eq\r(3).∵太陽光線與地面成60°的角，∴∠DEC＝60°.∴在Rt△CDE中，∠DCE＝30°.∴CD＝cos30°·CE＝eq\f(\r(3),2)×10eq\r(3)＝15.易得AB＝CD，∴AB＝15，即皮球的直徑是15.7．D【點撥】延長PA，PB分別交x軸于A′，B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，則PD⊥AB.∵P(2，3)，A(－1，1)，B(3，1)，∴PD＝2，PE＝3，AB＝4.易知AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′.∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(PD,PE)，即eq\f(4,A′B′)＝eq\f(2,3).∴A′B′＝6.即木桿AB在x軸上的投影長為6.8．B9.C10．A【點撥】過點E作ET⊥FG于T，則AB＝ET.∵EG＝12cm，∠G＝30°，∴ET＝eq\f(1,2)EG＝6cm.∴AB＝ET＝6cm.二、11.4012.96πcm213.814．－36【點撥】根據(jù)題意可知，上層的正方體看不到的面是－1；中層的正方體看不到的面是3與－3；底層的正方體看不到的面是2與－2，所以這5個數(shù)的乘積為(－1)×3×(－3)×2×(－2)＝－36.15．(20eq\r(2)－20)cm【點撥】如圖，連接OB，AB，OP.∵A，P，B三點在同一直線上，∴AB經(jīng)過點P.由題意可知，AB為半圓的直徑，OB＝OD＝20cm，PC＝PB＝PA＝10eq\r(2)cm.∴OP⊥AB.設PD＝xcm，則OP＝OD－PD＝(20－x)cm.∴在Rt△BOP中，由勾股定理得OB2＝OP2＋PB2，即202＝(20－x)2＋(10eq\r(2))2，解得x＝20－10eq\r(2)(負值已舍去)，即PD＝(20－10eq\r(2))cm.當O，P，D，C四點共線時，CD取得最大值．∴CD的最大長度為PC－PD＝10eq\r(2)－(20－10eq\r(2))＝(20eq\r(2)－20)cm.三、16.【解】(1)37(2)如圖，過點E作ES⊥PQ于點S，延長PQ交BM于點H.根據(jù)題意可知四邊形EMHS為矩形，∴SH＝EM＝9m，ES＝HM.由i＝1：2.4，可得QH：HA＝5：12，∴設QH＝5xm，則HA＝12xm.由題意知AQ＝13m.在Rt△AQH中，由勾股定理可得QH2＋AH2＝AQ2，∴(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1(負值已舍去)．∴QH＝5m，HA＝12m.∴ES＝HM＝HA＋AM＝12＋8＝20(m)．∵∠PES＝53°，∴在Rt△PES中，tan∠PES＝eq\f(PS,ES).即tan53°＝eq\f(PS,ES).∴PS≈20×1.3＝26.0(m)．∴PQ＝PS＋SH－QH≈26.0＋9－5＝30.0(m)．∴信號塔PQ的高度大約是30.0m.17．【解】(1)如圖所示．(2)218．【解】(1)如圖，點O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．(2)由已知可得eq\f(AB,OD)＝eq\f(CA,CD)，∴eq\f(1.6,OD)＝eq\f(1.4,1.4＋2.1).∴OD＝4m．∴燈泡的高為4m.19．【解】(1)如圖所示．(2)如圖所示．(答案不唯一)20．【解】(1)解方程①得x＝m－1，解方程②得x＝eq\f(6m－8,11).由題意得m－1＝eq\f(6m－8,11)＋2，解得m＝5，∴方程②的解為x＝2.(2)①圓柱②由題意知，圓柱的底面直徑為2，高為5，∴體積＝π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)))eq\s\up12(2)×5＝5π.21．【解】(1)如圖所示，最少個數(shù)為1＋2＋1＋2＋1＋2＝9，最多個數(shù)為2