四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

四川省渠縣中學(xué)2024年秋季第一次月考初三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷卷面總分150分，考試時(shí)間為120分鐘一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．要使有意義，則x的取值范圍是（）A．B．C．且D．且3．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A．5B．10C．12D．154．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′剛好在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（-1，-4）B．（3，-1）C．（3，-5）D．（-1，-3）5．如圖，已知直線和直線交于點(diǎn)P（a，-8），則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．B．C．D．6．如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，．若，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（）A．10B．12C．18D．247．如圖，在中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)F，若，，則BC的長(zhǎng)為（）A．8B．13C．16D．188．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值，判斷關(guān)于x的方程的一個(gè)解x的取值范圍（）x1.11.21.31.4-0.590.842.293.76A．B．C．D．9．關(guān)于x的方程無(wú)解，則k的值為（）A．±3B．3C．-3D．無(wú)法確定10．如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點(diǎn)A，E，O在同一直線l上，且，，給出下列結(jié)論：①，②，③，④△COF的面積，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分．）11．已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝_________．12．如圖，在中，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交CB，CD于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交DA于點(diǎn)E，連接BE，若，，，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以O(shè)為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形的邊AB，BC于點(diǎn)M，N．記△AOM的面積為，△CON的面積為，若正方形的邊長(zhǎng)，，則的大小為_(kāi)_______．14．如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A，C重合，折痕為FG．若，，則△ABF的面積為_(kāi)_______．15．如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形，P是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于H，Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，滿分90分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或步驟）16．（8分）選擇適當(dāng)方法解下列方程：（1）；（2）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（8分）某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開(kāi)設(shè)五類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類(lèi)活動(dòng)）：A．音樂(lè)社團(tuán)：B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)．該校為了解學(xué)生對(duì)這五類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α＝________度；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．19．（8分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出；（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，畫(huà)出；（3）在（2）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中請(qǐng)計(jì)算出△ABC掃過(guò)的面積．20．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近________（精確到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率為_(kāi)_______；（2）試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)？（3）在（2）條件下，如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？21．（8分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩根，，滿足，求k的值．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線分別與四邊形ABCD的邊AD，BC交于M，N兩點(diǎn)，連接CM，AN．（1）求證：四邊形ANCM為平行四邊形；（2）當(dāng)MN平分∠AMC時(shí)，①求證：四邊形ANCM為菱形；②當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，若，，求DM的長(zhǎng)．23．（10分）公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？24．（10分）如圖（1），直線BC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，，△ABO的面積為1．（1）求a的值和直線BC的解析式；（2）直線與y軸交于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD的面積為4時(shí)，求m的值；（3）若點(diǎn)P為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在符合條件的點(diǎn)P、Q，使點(diǎn)O，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)興趣小組在探究與正方形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，如圖2，在正方形內(nèi)取一點(diǎn)E，使，將點(diǎn)E繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E′，射線DE，E′B交于點(diǎn)F．特例研究：?jiǎn)⒅切〗M在探究過(guò)程中遵循由特殊到一般的探究規(guī)律：如圖1，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E在對(duì)角線AC中點(diǎn)O處時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，此時(shí)四邊形EFE′C的形狀為正方形．探究發(fā)現(xiàn)：（1）博學(xué)小組發(fā)現(xiàn)，如圖2，