數(shù)學(xué)-廣東省惠州市2024-2025學(xué)年高三第二次調(diào)研考試（期中）試題及答案

惠州市2025屆高三第二次調(diào)研考試試題高三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.題號(hào)12345678答案BDCBAADC,所以A∩B=.故選：B.2故選：D.3.【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知得,解得a1=4.【解析】連接FB，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC丄平面ABB1A1，棱BC的中點(diǎn)為E，則BE丄平面ABB1A1，而B(niǎo)F平面ABB1A1，故BE丄BF，則上EFB即為直線EF與平面ABB1A1所成角，則BF2由已知得所以向量b在向量a上的投影向量為故選：A.6.【解析】若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則解得，所以“a≤0”是“函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選：A.高三數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)，共11頁(yè)7.【解析】設(shè)優(yōu)弧BC所在圓的圓心為O,半徑為#,連接OA,OB,OC.易知“水滴”的“豎直高度”8.【解析】根據(jù)已知條件設(shè)理科女生有x1人，理科男生有x2人；文科女生有y1人，文科男生有y2人；根據(jù)同向不等式可加的性質(zhì)有：x1+x2+x1+y1>y1+y2+x2+y2，即x1>y2，所以理科女生多于文科男生，C正確.其他選項(xiàng)沒(méi)有足夠證據(jù)論證.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9全部正確選項(xiàng)ADABDACD9.【解析】數(shù)據(jù)從小到大排列為:1，1，2，3，3，3，3，4，5，5.對(duì)于A，該組數(shù)據(jù)的極差為5-1=4，故A正確；對(duì)于B，眾數(shù)為3，平均數(shù)為兩者相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，10×80%=8，這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)4.5，故D正確.故選：AD.高三數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)，共11頁(yè)又f(0)=2sinφ=-1，故sinφ=-，又φ<，所以φ=-，所以A項(xiàng)正確；故=2sin；則=2xsin2x，設(shè)h(x)=xf(x+)=2xsin2x，則h(-x)=2(-x)sin(-2x)=2xsin2x=h(x)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABD. 22211.【解析】A選項(xiàng)，經(jīng)驗(yàn)算，點(diǎn)(2,0)和(-1,1)的坐標(biāo)滿足曲線L的方程：x+(y-x)=1 222 (,0)和(-1,1)均在L上，故A項(xiàng)正確；設(shè)x=cosy-x=sin所以iOPi2=x2+y2=cos2θ+(cos+sin2θ+cos2θ=其中tanφ=，所以min=max=所以O(shè)P的最大值和最小值之和 為5，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)榍€L：x2+(y-x)2=1關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x≥0時(shí)，x2+(y-x)2=1，則(y-x)2=1-x2，所以y=x±,因求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值，故取y=x+，22+(1-x2)=2(當(dāng)且僅當(dāng)x2=時(shí) 等號(hào)成立)，所以y≤2，故C項(xiàng)正確；高三數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)，共11頁(yè)2(cosθ+sinθ)2+3cos2θ≤6，即2(1+sin2整理得：4sin2θ+3cos2θ≤5，即5sin(2θ+β)≤5，其中其中tanβ=，即sin恒成立，則故D項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 12.3212.【解析】當(dāng)x=1時(shí)，二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)和為25=32.故答案為：32.即4c2設(shè)點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P在直線x0x+=0上.21x0+4設(shè)點(diǎn)O(0,0)到直線x0x+-eix+=0的距離為d，則d=，4)上單調(diào)遞增，所以f(t)min=f(1)=e，則d=f(t)≥e，又a2+b2=OP2,由幾何意義可知OP≥d，所以a2+b2=OP2≥e2.高三數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)，共11頁(yè)+b2可以取到最小值e2.la2故答案為：e2.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15本小題滿分13分，其中第一小問(wèn)6分，第二小問(wèn)7分。）即所求切線的斜率為-2.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為4x+2y-3=0.【注】切線方程寫(xiě)成y=-2x+不扣分=x-1-········································8分所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的極小值為f(2)=-2ln2，也是最小值.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值為-2ln2.高三數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)，共11頁(yè)16本小題滿分15分，其中第一小問(wèn)5分，第二小問(wèn)10分。）【解析】（1）證明：已知PA丄底面ABCD，且BC底面ABCD，故AE丄CD,AE丄AB.··················································································7分在Rt△ACB中，上BAC=60。,AC=1，所以AB=2.········可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為，則設(shè)平面PCD與平面PCA的夾角為θ, 所以平面PCD與平面PCA夾角的余弦值為.高三數(shù)學(xué)答案第6頁(yè)，共11頁(yè)BC.n【注】寫(xiě)出公式cosθ=cos<BC,n>l=BC.nBC.n17本小題滿分15分，其中第一小問(wèn)7分，第二小問(wèn)8分。）【解析】(1)直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)根，>0，··············································································4分雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是(-,-1)U(-1,1)U(1,).（2）解法一：設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，由(1)知雙曲線C與直線l聯(lián)立的方程為(1-k2)x+2kx-2=0.則AB=1+k2x2-x1=1+k2.(x2+x1)2-4x1x2··············································9分ΔOAB21-k2ΔOAB21-k2所以當(dāng)k=0或k=±時(shí)，ΔOAB的面積為.······························高三數(shù)學(xué)答案第7頁(yè)，共11頁(yè)【注】漏掉k=0扣一分解法二：設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，直線l與y軸交于點(diǎn)D(0,一1)，x2當(dāng)A,B在雙曲線的兩支上且x1>x2時(shí)，SΔOAB=SΔOAD+SΔOBD=(x1+x2)=x1一x2【注】未討論兩種情況、直接寫(xiě)對(duì)面積公式的扣一分由已知得SΔOAB=x1x2，故2=8，即2解得k=0或k=±,·······················································································14分 18本小題滿分17分，其中第一小問(wèn)10分，第二小問(wèn)7分。） 因?yàn)閠anA為整數(shù)，所以tanA=1，········································································4分高三數(shù)學(xué)答案第8頁(yè)，共11頁(yè)【注】未檢驗(yàn)扣一分所以1<tanB<tan3.···················································································6分解得2或tan又2<1+2<3，tanB為正整在ΔABC中，由正弦定理又AC的中點(diǎn)為D，所以CD=高三數(shù)學(xué)答案第9頁(yè)，共11頁(yè)2219本小題滿分17分，其中第一小問(wèn)4分，第二小問(wèn)7分，第三小問(wèn)6分。）所以當(dāng)n=3p2和n=3p1(p∈N*,p≤4)時(shí)，an=1.··················設(shè)數(shù)列{(1)nan}的所有項(xiàng)的和為S，(1)4a45a57a78a810a10245781011(1)(1)nan的所有項(xiàng)的和為0.·····································································4分（2）①證明：因?yàn)閿?shù)列{an}，{bn}是從集合Mk中任意取出的兩個(gè)數(shù)列，因?yàn)榧螹k中元素的個(gè)數(shù)共有C+C+C+…+C=2k個(gè)，····································6分高三數(shù)學(xué)答案