第一章 特殊平行四邊形單元測(cè)試2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第一章特殊平行四邊形2024--2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、選擇題1.如圖1所示,菱形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在對(duì)角線AC上，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，若∠AGF=90°,AE=A.3B.2C.232.如圖2所示,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,點(diǎn)E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)P在BD上,且PE+PC=1,那么,邊長(zhǎng)AB的最大值是()A.1B.2C.32D.3.矩形ABCD與CEFG,如圖3所示放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A.1B.2C.224.如圖4所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,將矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,AE,FG分別交射線CD于點(diǎn)P,H,連接AH,若P是CH的中點(diǎn),則△APH的周長(zhǎng)為()A.15B.18C.20D.245.如圖5所示,以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCDE,設(shè)正方形的中心為O,連接AO,如果.AB=4,AO=22，則AC的長(zhǎng)等于()A.12B.8C.5D.66.如圖6所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E為AB的中點(diǎn),F為DE的中點(diǎn),G為CF的中點(diǎn),則G到AC的距離等于()A.28C.2127.如圖7所示,正方形ABCD的面積為169,菱形BCEF的面積為156,則圖中陰影部分的面積為()A.40B.43C.46D.498.如圖8所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)B'處,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',且B'C=3,則AM的長(zhǎng)是()A.2B.2.25C.2.5D.2.759.如圖9所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P,Q分別是AD,AE上的動(dòng)點(diǎn),則PQ+DQ的最小值為()A.2B.4C.2D.510.如圖10所示,在矩形ABCD中,AD=2AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC-CF=2HE;⑤AB=其中正確的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題11.如圖11所示,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EP⊥CD于點(diǎn)P,則∠FPC的度數(shù)是.12.如圖12所示,有一張菱形紙片ABCD,∠A=30°,AB=4cm,E為邊AD上的點(diǎn),將△ABE沿BE折疊得到△A'BE,A'B交CD于點(diǎn)F,當(dāng)A'B⊥CD時(shí),線段BE的長(zhǎng)為.13.如圖13所示,矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=4,把∠A,∠C分別沿BE,DF翻折,點(diǎn)A,C分別落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A'和C'處，則線段EF的長(zhǎng)是.14.如圖14所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,BE=2,DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于F,DG平分∠EDF交BF于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)為.15.如圖15所示,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,O是EG的中點(diǎn),∠EGC的平分線GH過點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)H,連接OH,FH.EG與FH交于點(diǎn)M,對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:①GH⊥BE;②HO=③S正方形ABCD:S正方形ECGF=1:2④EM:MG=1:其中正確結(jié)論的序號(hào)為.三、解答題16.矩形ABCD中,E為線段BC上一點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)為F,G為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn),且DG=DA,∠CDG=30°,EF的延長(zhǎng)線交線段GD于點(diǎn)P.(1)如圖16所示,當(dāng)點(diǎn)P在線段GD上時(shí),求證:PF=CG+DP;(2)如圖17所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段GD的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出線段PF，CG，DP之間的數(shù)量關(guān)系.17.如圖18所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以對(duì)角線BD為邊作菱形BEFD,點(diǎn)C,E,F在同一直線上.(1)求∠EBC的度數(shù)：(2)求CE的長(zhǎng).18.矩形ABCD中,AD=5,AB=3,將矩形ABCD沿某直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'(1)當(dāng)A'與B重合時(shí)(如圖19),EF(2)觀察圖21和圖22,設(shè)B①當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，四邊形AEA'F是菱形；②在①的條件下，利用圖22證明四邊形AEA'F是菱形.19.已知點(diǎn)P為正方形ABCD的邊BC上任意一點(diǎn)，BE⊥AP于點(diǎn)E,在AP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使EF=AE,連接BF,CF.(1)如圖23所示,求證:BF=BC;(2)如圖24所示,∠CBF的平分線交AF于點(diǎn)G，連接DG，求證：BG+DG=20.如圖25所示,已知矩形ABCD中,AB=7,AD=6,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在矩形ABCD的邊AB,CD,DA上,且.AH=2,連接CF.(1)當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí),求DG的長(zhǎng);(2)當(dāng)△FCG的面積為1時(shí)，求DG的長(zhǎng)；(3)當(dāng)△FCG的面積取最小值時(shí)，求DG的長(zhǎng).21.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點(diǎn)F，使BF=BP,且點(diǎn)F與點(diǎn)E在BC同側(cè),連接EF,CF.(1)如圖26所示,當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí),求證:四邊形PCFE是平行四邊形;(2)如圖27所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，四邊形PCFE是否還是平行四邊形?請(qǐng)說明理由；(3)在(2)的條件下，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，四邊形PCFE的面積是否有最大值?若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)BP的長(zhǎng)；若沒有，請(qǐng)說明理由.22.如圖28所示,矩形ABCO的頂點(diǎn)A,C分別在y軸,x軸的正半軸上,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),且a,b滿足b=(1)填空:a(2)如圖29所示,