第四章 基本平面圖形 綜合檢測(cè)

第四章基本平面圖形綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列敘述正確的是()A.線段AB可表示為線段BA B.射線CD可表示為射線DCC.直線可以比較長(zhǎng)短 D.射線可以比較長(zhǎng)短2.(2023廣東廣州越秀期末)如圖，由M到N有①②③④共4條路線，最短的路線選①的理由是()A.因?yàn)樗侵本€ B.兩點(diǎn)確定一條直線 C.兩點(diǎn)之間的距離 D.兩點(diǎn)之間，線段最短3.下列說(shuō)法：①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線；②兩點(diǎn)之間線段最短；③經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且只有一條直線；④若線段AM等于線段BM，則點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是()A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角 B.∠AOC也可用∠O來(lái)表示C.圖中共有三個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC5.(2023廣東中山期末)如圖，BC=9cm，D為AC的中點(diǎn)，DC=13cm，則AB的長(zhǎng)是()A.22cm B.17cm C.26cm D.4cm6.如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它的北偏東70°的方向上，觀測(cè)到小島B在它的南偏西15°的方向上，則∠AOB的度數(shù)是()A.85° B.105° C.115° D.125°7.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，分別以A，B，C，D為圓心，2為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為()A.16-4π B.16-2π C.4π D.2π8.(2023廣東廣州期末)將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE=20°，則∠CBD等于()A.50° B.60° C.70° D.80°9.(2023廣西貴港平南期末)如圖，在∠AOB內(nèi)，從圖1的頂點(diǎn)O畫1條射線，共有3個(gè)角；從圖2的頂點(diǎn)O畫2條射線，共有6個(gè)角，按這個(gè)規(guī)律繼續(xù)，若從頂點(diǎn)O畫29條射線，則共有個(gè)角.()

A.465 B.450 C.425 D.30010.如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)M3，N3；……，連續(xù)這樣操作10次，則M10N10=()A.528 B.52二、填空題(每小題3分，共18分)11.(2023河北保定徐水期中)計(jì)算31°15'×4=°.

12.過(guò)正2026邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)共可作個(gè)三角形，可作條對(duì)角線.

13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，EG、FH相交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為.

14.(2023湖北恩施州期末)北京時(shí)間2022年11月29日晩11時(shí)08分，搭載神舟十五號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，神舟十五號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，航天員乘組狀態(tài)良好，當(dāng)晩11時(shí)20分宣布發(fā)射取得圓滿成功，則11時(shí)20分時(shí)，鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是度.

15.如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么∠1的度數(shù)為.

16.(2023貴州安順期末)如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，作射線OC，使∠AOC=120°，將一個(gè)直角三角尺按如圖1所示的方式擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖2所示)，在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，第t秒時(shí)，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為.

圖1 圖2三、解答題(共52分)17.(10分)(2023四川廣元蒼溪期末)(1)如圖所示，已知線段a，b.①作射線AM；②在射線AM上依次截取AC=CD=a；③在線段DA上截取DB=b，由作圖可知AB=；(用含a，b的式子表示)

(2)在(1)的作圖基礎(chǔ)上，若a=10，b=8，E為線段AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng).18.(10分)將如圖所示的一個(gè)圓分割成四個(gè)扇形，這四個(gè)扇形的圓心角度數(shù)的比為1∶1∶2∶4.(1)求這四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；(2)若圓的半徑為4cm，請(qǐng)分別求出這四個(gè)扇形的面積.19.(10分)如圖，射線OA表示的方向是北偏東44°，射線OB表示的方向是北偏東76°，已知圖中∠BOC=122°.(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)寫出射線OC表示的方向.20.(2023福建寧德期末)(10分)如圖，已知點(diǎn)O在線段AB上，點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn).(1)AO=CO，BO=DO；

(2)若CO=3，DO=2，求線段AB的長(zhǎng)度；(3)若線段AB=10，小明很輕松地求得CD=5.他在反思過(guò)程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上，原有的結(jié)論“CD=5”是否仍然成立呢?請(qǐng)幫小明畫出圖形分析，并說(shuō)明理由.21.(12分)如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度數(shù)；(2)若∠AOB=∠α，∠BOC=∠β(∠β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；(用含α、β的式子表示)(3)若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，(2)中的其他條件不變，畫圖，求∠MON的度數(shù).(用含α、β的式子表示)

第四章基本平面圖形綜合檢測(cè)答案全解全析1.AA.線段AB可表示為線段BA，故A中說(shuō)法正確，符合題意；B.射線CD不可以表示為射線DC，故B中說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；C.直線不可以比較長(zhǎng)短，故C中說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；D.射線不可以比較長(zhǎng)短，故D中說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意.故選A.2.D最短的路線選①的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短.故選D.3.C①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線，故①中說(shuō)法正確；②兩點(diǎn)之間線段最短，故②中說(shuō)法正確；③經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且只有一條直線，故③中說(shuō)法正確；④若線段AM等于線段BM，則當(dāng)A、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，故④中說(shuō)法錯(cuò)誤.∴說(shuō)法正確的一共有3個(gè)，故選C.4.B∵∠1與∠AOB表示同一個(gè)角，∴選項(xiàng)A正確.∵以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，∴∠AOC不能用∠O來(lái)表示，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤.∵題圖中共有三個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴選項(xiàng)C正確.∵∠β表示的是∠BOC，∴選項(xiàng)D正確.故選B.5.B∵D為AC的中點(diǎn)，DC=13cm，∴AD=DC=13cm，∵BC=9cm，∴DB=DC-BC=4(cm)，∴AB=AD+DB=13+4=17(cm).故選B.6.D如圖，由題意得∠1=70°，∠2=15°，∴∠3=90°-70°=20°，∴∠AOB=∠2+∠3+90°=15°+20°+90°=125°.故選D.7.A∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵四個(gè)圓的半徑為2，∴陰影部分的面積=4×4-4×90π×22故選A.8.C由題意可知∠ABE=∠EBA'，∠A'BD=∠DBC，∵∠ABE=20°，∴∠CBD=12∠A'BC=12(180°-∠ABA')=12×(180°-2∠ABE)=12×故選C.9.A在∠AOB內(nèi)，從題圖1的頂點(diǎn)O畫1條射線，共有1+2=3個(gè)角；從題圖2的頂點(diǎn)O畫2條射線，共有1+2+3=6個(gè)角；……∴從頂點(diǎn)O畫n條射線，共有1+2+3+…+(n+1)=12(n+2)(n+1)個(gè)角∴從頂點(diǎn)O畫29條射線，共有12×(29+2)×(29+1)=465個(gè)角故選A.10.A∵線段MN=20，線段AM和AN的中點(diǎn)分別為M1，N1，∴M1N1=AM1-AN1=12AM?12AN=12∵線段AM1和AN1的中點(diǎn)分別為M2，N2，∴M2N2=AM2-AN2=12AM1?12AN1=12……∴MnNn=12n∴M10N10=12故選A.11.答案125解析31°15'×4=124°60'=125°.故答案是125.12.答案2024；202313.答案12解析由題意可得陰影部分的面積=12π×114.答案140解析11時(shí)20分時(shí)，鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是4×30°+30°×1?2060=120°+20°故答案為140.15.答案20°解析如圖，∵∠BOD=90°-∠AOB=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°，∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE，∴∠1=60°+50°-90°=20°.故答案是20°.16.答案24或60解析如圖1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=12∠BOC=30°∴t=90°+30°5°=24如圖2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ'平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ'=12∠BOC=30°∴t=180°+90°+30°5°=60綜上所述，OQ所在直線恰好平分∠BOC時(shí)，t的值為24或60，故答案為24或60.圖1圖217.解析(1)由作圖可知，AD=2a，DB=b，∴AB=AD-DB=2a-b.故答案為2a-b.(2)∵E為線段AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)，a=10，b=8，∴AE=12AC=FD=12BD=由(1)可知，AD=2a=20，∴EF=AD-AE-DF=20-5-4=11.18.解析(1)這四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為360°×11+1+2+4=45°，360°×11+1+2+4=45°，360°×21+1+2+4=90°，360°×(2)扇形AOB的面積：11+1+2+4×π×42=2πcm2；扇形BOC的面積：2πcm2；扇形DOC的面積：4πcm2；扇形AOD(即半圓)的面積：8πcm219.解析(1)如圖，由題意得，∠NOA=44°，∠NOB=76°，∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°-44°=32°.(2)∵∠BOC=122°，∠NOB=76°，∴∠NOC=∠BOC-∠NOB=122°-76°=46°，∴射線OC表示的方向?yàn)楸逼?6°.20.解析(1)∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)，∴AO=2CO，BO=2DO.故答案為2；2.(2)∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)，CO=3，DO=2，∴AO=2CO=6，BO=2DO=4，∴AB=AO+BO=6+4=10.(3)仍然成立，如圖：理由：∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)，∴CO=12AO，DO=12∴CD=CO-DO=12AO?12BO=1221.解析(1)因?yàn)镺M平分∠AOB，∠AOB=90°，所以∠