7.1.2　弧度制及其與角度制的換算

7.1.2弧度制及其與角度制的換算一、弧度制

提示:沒有關(guān)系.2.填空:(1)弧度制.長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角,記作1rad,這種以弧度為單位來度量角的制度稱為弧度制.(2)弧度數(shù).在半徑為r的圓中,若弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)圓心角為αrad,則α=.弧長(zhǎng)比半徑的值不依賴于半徑,只與圓心角α的大小有關(guān).3.做一做:下列敘述中,正確的是(

)A.一弧度是一度的圓心角所對(duì)的弧B.一弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧C.無論是用角度制還是弧度制度量角,它們都與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)答案:D二、角度制與弧度制的換算1.在☉O中,圓周角O用角度制度量為

,用弧度制度量為

.由此可得到的結(jié)論為

.

提示:360°

2π

rad

360°=2π

rad2.填空:角度制與弧度制的換算.3.做一做:(填下表)特殊角的弧度數(shù).三、扇形的弧長(zhǎng)及面積公式1.初中階段學(xué)過的扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式分別是什么?2.填空:設(shè)扇形的半徑為R,弧長(zhǎng)為l,α(0<α<2π)為其圓心角,則探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)弧度制的概念例1下面各命題中,是假命題的為

.(填序號(hào))

解:析:根據(jù)角度和弧度的定義,可知無論是角度制還是弧度制,角的大小均與所在圓的半徑的長(zhǎng)短無關(guān),而是與圓心角的大小有關(guān),所以④是假命題.答案:④探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1下列說法正確的是(

)A.1弧度是1度的圓心角所對(duì)的弧B.1弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧C.1弧度是1度的弧與1度的角之和D.1弧度的角是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角,弧度是角的一種度量單位答案:D探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)角度制與弧度制的互化例2(1)①將112°30'化為弧度為

.

探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟角度制與弧度制互化的關(guān)鍵與方法(1)關(guān)鍵:抓住互化公式π

rad=180°是關(guān)鍵;(3)角度化弧度時(shí),應(yīng)先將分、秒化成度,再化成弧度.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2(1)將-157°30'化成弧度為

.

探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用例3已知扇形的周長(zhǎng)為10cm,則當(dāng)扇形的半徑和圓心角各取何值時(shí),扇形的面積最大?解:設(shè)扇形的半徑為r

cm,則弧長(zhǎng)為(10-2r)cm,探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟弧度制下解決扇形相關(guān)問題的步驟

必須是弧度制下的角)(2)分析題目的已知量和待求量,靈活選擇公式.(3)根據(jù)條件列方程(組)或建立目標(biāo)函數(shù)求解.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究本例變?yōu)?扇形面積為10,當(dāng)半徑r為多少時(shí),扇形的周長(zhǎng)最短?解:設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l,周長(zhǎng)為y,由題意知,探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)函數(shù)與方程思想的應(yīng)用在扇形的周長(zhǎng)及面積的最值問題求解過程中,充分滲透了函數(shù)與方程思想的運(yùn)用.如已知扇形的周長(zhǎng)為l,求扇形面積的最值問題,可建立面積關(guān)于半徑r的二次函數(shù),當(dāng)然也可以建立關(guān)于圓心角的函數(shù),再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)典例一扇形的周長(zhǎng)為20cm,則扇形的半徑和圓心角各取什么值時(shí),才能使扇形面積最大?方法點(diǎn)睛當(dāng)扇形周長(zhǎng)一定時(shí),其面積有最大值,最大值的求法是把面積S轉(zhuǎn)化為r的函數(shù).探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.將-300°化為弧度為(

)答案:B2.已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°,半徑r=20cm,則扇形的周長(zhǎng)為(

)A.6πcm B.60cmC.(40+6π)cm D.1080cm答案:C探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.終邊在第四象限的對(duì)角線上的角的集合是(

)答案:D4.已知α=1690