隨機(jī)事件+練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

1.3隨機(jī)事件一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片,從中任取3張卡片,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件B.事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件C.事件“至少有1張藍(lán)色卡片”是必然事件D.事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件2.[2023·貴州六盤(pán)水二中高一月考]若x是實(shí)數(shù),則下列事件是不可能事件的是 ()A.x+1<0 B.x2-2x+1<0C.x2-2x+3>0 D.x>1-2x3.[2023·江西靖安中學(xué)高一月考]已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中任取兩個(gè)不相同的數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則事件“點(diǎn)P落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)共有 ()A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)4.從甲、乙兩個(gè)班中各選出一名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),用事件M表示“選出的兩名學(xué)生的性別相同”,則事件M= ()A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}5.[2023·山西陽(yáng)泉一中高一月考]將一枚質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次,其底面落于桌面上,記第一次底面的數(shù)字為x,第二次底面的數(shù)字為y.用(x,y)表示一個(gè)樣本點(diǎn).若事件A表示xy為整數(shù),則事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (A.7 B.8 C.9 D.106.試驗(yàn)“從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片中,有放回地隨機(jī)抽取兩次,每次抽取1張,觀察抽取的卡片上的數(shù)字”,其中隨機(jī)事件A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}的含義是 ()A.兩次抽取的卡片數(shù)字不同B.兩次抽取的卡片數(shù)字之和小于8C.第二次抽取的卡片數(shù)字比第一次抽取的卡片數(shù)字大D.兩次抽取的卡片數(shù)字之和在[3,7]內(nèi)7.試驗(yàn)E:有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1,2,3,現(xiàn)從紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟中各取1面.記事件A為“3面旗幟的號(hào)碼均不相同”,則此事件所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A.6 B.8C.9 D.108.(多選題)下列事件中,為必然事件的是 ()A.三角形的內(nèi)角和為180°B.三角形中,大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊C.銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和小于90°D.三角形中任意兩邊的和大于第三邊9.(多選題)[2023·江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)高一月考]下列說(shuō)法正確的是 ()A.“在數(shù)軸上向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)間(0,1)內(nèi)”是必然事件B.“在數(shù)軸上向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)間(0,2)內(nèi)”是隨機(jī)事件C.“在數(shù)軸上向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)間(0,1)內(nèi)”是隨機(jī)事件D.“在數(shù)軸上向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)間(-1,0)內(nèi)”是不可能事件二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.在200件產(chǎn)品中,有192件一級(jí)品,8件二級(jí)品,有下列事件:①“從這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是一級(jí)品”;②“從這200件產(chǎn)品中任意選出9件,全部是二級(jí)品”;③“從這200件產(chǎn)品中任意選出9件,不全是一級(jí)品”;④“從這200件產(chǎn)品中任意選出9件,其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于9”.其中,是必然事件,是不可能事件,是隨機(jī)事件.(填序號(hào))

11.試驗(yàn)E:連續(xù)拋擲一枚骰子2次,觀察每次向上的面的點(diǎn)數(shù).則事件A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}的含義是.

12.[2023·山東青島十七中高一月考]“五行”指金、木、水、火、土,其中金克木,木克土、土克水、水克火、火克金,則“從‘五行’中隨機(jī)抽取‘兩行’,抽取的‘兩行’不相克”這一事件中包含的樣本點(diǎn)有個(gè).

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)[2023·山東濟(jì)南二中高一月考]袋中有白球3個(gè)(編號(hào)為1,2,3)、黑球2個(gè)(編號(hào)為1,2),這5個(gè)球除顏色外完全相同,從中不放回地依次摸取2個(gè)球,每次摸出1個(gè)球,觀察摸出球的情況,摸到白球的結(jié)果分別記為w1,w2,w3,摸到黑球的結(jié)果分別記為b1,b2.指出下列隨機(jī)事件的含義:(1)事件A={w1w2,w1w3,w2w1,w2w3,w3w1,w3w2};(2)事件B={w1b1,w1b2,w2b1,w2b2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3};(3)事件C={w1b1,w1b2,w2b1,w2b2,w3b1,w3b2}.14.(10分)[2024·江西奉新四中高一月考]箱子里有3雙不同的手套,從中隨機(jī)拿出2只,記事件A為“拿出的手套不能配對(duì)”,事件B為“拿出的都是同一只手上的手套”,事件C為“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成對(duì)”.(1)寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合的形式表示事件A、事件B、事件C.15.(5分)拋擲兩枚骰子,如果將其正面向上的點(diǎn)數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是 ()A.一枚是3點(diǎn),另一枚是1點(diǎn)B.一枚是3點(diǎn),另一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C.兩枚都是4點(diǎn)D.兩枚都是2點(diǎn)16.(15分)已知f(x)=x2+2x,x∈[-2,1],記事件A為“f(x)≥a”.(1)當(dāng)A為必然事件時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)A為不可能事件時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1.3隨機(jī)事件1.C[解析]對(duì)于A,易知事件“都是紅色卡片”是隨機(jī)事件,故A中說(shuō)法正確;對(duì)于B,只有2張藍(lán)色卡片,故事件“都是藍(lán)色卡片”是不可能事件,故B中說(shuō)法正確;對(duì)于C,事件“至少有1張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件,故C中說(shuō)法錯(cuò)誤;對(duì)于D,事件“有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片”是隨機(jī)事件,故D中說(shuō)法正確.故選C.2.B[解析]結(jié)合對(duì)不可能事件的理解可知,只要存在實(shí)數(shù)x滿足式子,就不屬于不可能事件.對(duì)于A,令x=-2,則x+1=-2+1=-1<0,則選項(xiàng)A不是不可能事件,故A不符合題意;對(duì)于B,因?yàn)閤2-2x+1=(x-1)2≥0,所以不存在實(shí)數(shù)x使得x2-2x+1<0,則選項(xiàng)B是不可能事件,故B符合題意;對(duì)于C,令x=0,則x2-2x+3=02-2×0+3=3>0,則選項(xiàng)C不是不可能事件,故C不符合題意;對(duì)于D,令x=1,則1-2x=1-2×1=-1,所以x>1-2x,則選項(xiàng)D不是不可能事件,故D不符合題意.故選B.3.C[解析]“點(diǎn)P落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)的特征是縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)不為0,因?yàn)锳中有9個(gè)非零常數(shù),所以共有9個(gè)樣本點(diǎn).故選C.4.D[解析]由題意知,事件M={(男,男),(女,女)},故選D.5.B[解析]由題意知,該試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16個(gè)樣本點(diǎn).則A={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8個(gè)樣本點(diǎn).6.C[解析]對(duì)于選項(xiàng)A,B,D中的隨機(jī)事件,均還存在其他的樣本點(diǎn),選項(xiàng)C中的隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)符合題意,故選C.7.A[解析]試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(紅1,黃1,藍(lán)1),(紅1,黃1,藍(lán)2),(紅1,黃1,藍(lán)3),(紅1,黃2,藍(lán)1),(紅1,黃2,藍(lán)2),(紅1,黃2,藍(lán)3),(紅1,黃3,藍(lán)1),(紅1,黃3,藍(lán)2),(紅1,黃3,藍(lán)3),(紅2,黃1,藍(lán)1),(紅2,黃1,藍(lán)2),(紅2,黃1,藍(lán)3),(紅2,黃2,藍(lán)1),(紅2,黃2,藍(lán)2),(紅2,黃2,藍(lán)3),(紅2,黃3,藍(lán)1),(紅2,黃3,藍(lán)2),(紅2,黃3,藍(lán)3),(紅3,黃1,藍(lán)1),(紅3,黃1,藍(lán)2),(紅3,黃1,藍(lán)3),(紅3,黃2,藍(lán)1),(紅3,黃2,藍(lán)2),(紅3,黃2,藍(lán)3),(紅3,黃3,藍(lán)1),(紅3,黃3,藍(lán)2),(紅3,黃3,藍(lán)3)},因此事件A={(紅1,黃2,藍(lán)3),(紅1,黃3,藍(lán)2),(紅2,黃1,藍(lán)3),(紅2,黃3,藍(lán)1),(紅3,黃1,藍(lán)2),(紅3,黃2,藍(lán)1)},則事件A包含的樣本點(diǎn)有6個(gè).8.ABD[解析]對(duì)于選項(xiàng)C,若銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和小于90°,則第三個(gè)內(nèi)角必大于90°,故此三角形不是銳角三角形,所以選項(xiàng)C中的事件為不可能事件,而選項(xiàng)A,B,D中的事件均為必然事件.故選ABD.9.ACD[解析]當(dāng)x∈(0,1)時(shí),必有x∈(0,1),x∈(0,2),所以選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中的事件都是必然事件,A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)x∈(0,2)時(shí),有x∈(0,1)或x?(0,1),所以選項(xiàng)C中的事件是隨機(jī)事件,C正確;當(dāng)x∈(0,2)時(shí),必有x?(-1,0),所以選項(xiàng)D中的事件是不可能事件,D正確.故選ACD.10.④②①③[解析]①是隨機(jī)事件;因?yàn)?00件產(chǎn)品中只有8件二級(jí)品,不可能選出9件二級(jí)品,則不是一級(jí)品的件數(shù)必然小于9,所以②是不可能事件,④是必然事件;③是隨機(jī)事件.11.連續(xù)拋擲一枚骰子2次,2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為8[解析]觀察事件A所含的樣本點(diǎn)(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),可知每個(gè)樣本點(diǎn)中兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和均為8,因此事件A的含義為連續(xù)拋擲一枚骰子2次,2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為8.12.5[解析]從“五行”中隨機(jī)抽取“兩行”的樣本空間為Ω={(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)}.若滿足“從‘五行’中隨機(jī)抽取‘兩行’,抽取的‘兩行’不相克”,則只需去掉(金,木),(木,土),(水,土),(水,火),(金,火),這5組,故“從‘五行’中隨機(jī)抽取‘兩行’,抽取的兩行不相克”包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.13.解:(1)事件A表示從中不放回地依次摸取2個(gè)球,兩次都摸到白球.(2)事件B表示從中不放回地依次摸取2個(gè)球,摸到的球一黑一白.(3)事件C表示從中不放回地依次摸取2個(gè)球,第一次摸到白球,第二次摸到黑球.14.解:(1)設(shè)3雙手套分別為a1a2,b1b2,c1c2,其中a1,b1,c1代表左手手套,a2,b2,c2代表右手手套,則所求樣本空間為Ω={(a1a2),(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1b2),(b1c2),(c1a2),(c1b2),(c1c2),(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)}.(2)事件A={(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1c2),(c1a2),(c1b2),(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)},事件B={(a1b1),(a1c1),(b1c1),(a2b2),(a2c2),(b2c2)},事件C={(a1b2),(a1c2),(b1a2),(b1c2),(c1b2),(c1a2)}.15.B[解析]