滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 解直角三角形 單元測試卷

第23章解直角三角形（單元測試卷滬科版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．的值等于（

）A．1 B． C． D．2．在中，若各邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍，則銳角A的余弦值（

）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．縮小為原來的C．保持不變 D．?dāng)U大為原來的4倍3．比較和的大?。?/p>

）A． B． C． D．不確定4．如圖，在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．5．如圖，某山坡的坡面米，坡角，則該山坡的高度是（

）米A． B． C． D．6．在Rt中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．107．爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為α，則每爬耗能，若某人爬了，該坡角為30°，則他耗能（）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．8．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，若點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（

）A． B． C． D．9．平陸運(yùn)河連通西江“黃金水道”和北部灣港口，是廣西世紀(jì)大工程．如圖是某港口的平面示意圖，碼頭在觀測站的正東方向，碼頭的北偏西方向上有一小島，小島在觀測站的北偏西方向上，碼頭到小島的距離為海里．觀測站到的距離是（

）A． B．1 C．2 D．10．在中，、均為銳角，且，則是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．一個(gè)人沿坡面向上走了10米，而升高了米，那么這個(gè)坡的坡比．12．在中，三邊之比為，則．13．如圖，在中，，，，則的面積為．（結(jié)果保留根號）14．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為．15．如圖，在中，，，．點(diǎn)D在上，，連接，則．16．如圖，在中，，垂足為D．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有．17．如圖，中，，將沿圖中的虛線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，那么．18．如圖，在Rt中，為上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接在上且，連結(jié)，則的最小值為．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）如圖中，，試求出的三個(gè)三角函數(shù)值．（5分）（1）計(jì)算：計(jì)算：21．（6分）如圖，在中，于D，若求22．（6分）如圖，小明為了測量學(xué)校旗桿的高度，在地面離旗桿底部C處22米的A處放置高度為1.5米的測角儀，測得旗桿頂端D的仰角為，求旗桿的高度．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：，，】23．（6分）根據(jù)下列條件解直角三角形．(1)在中，；(2)在中，．24．（6分）如圖，在中，，，，，的對邊分別是，，．(1)利用銳角三角函數(shù)的定義求證：；(2)若，求的值．25．（7分）為推動(dòng)“公園大渡口，多彩藝術(shù)灣”建設(shè)，我區(qū)新建了多個(gè)公園，如圖，某公園有一個(gè)湖泊，沿湖修建了四邊形人行步道．經(jīng)測量，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向；點(diǎn)D在點(diǎn)A的正北方向，；點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東方向，在點(diǎn)D的北偏東方向，．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求步道的長度（精確到個(gè)位）；(2)小王每天步行上學(xué)都要從點(diǎn)A到點(diǎn)C，他可以從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，也可以從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)D到點(diǎn)C，請計(jì)算說明他走哪一條路較近？26．（7分）某中學(xué)鳳棲堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草間，小剛站在雕像前，自C處測得雕像頂A的仰角為，小強(qiáng)站鳳棲堂門前的臺階上，自D處測得雕像頂A的仰角為，此時(shí)，兩人的水平距離為，已知鳳棲堂門前臺階斜坡的坡比為．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)計(jì)算臺階的高度；(2)求孔子雕像的高度．27．（8分）“工欲善其事，必先利其器”，如圖所示的是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)E處（），C，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“晴雨傘”的開合，“晴雨傘”,于點(diǎn)O，支桿與樹干的橫向距離．(1)天晴時(shí)打開“晴雨傘”，若，求遮陽寬度；(2)下雨時(shí)收攏“晴雨傘”，使由減少到，求點(diǎn)E下降的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）28．（10分）如圖所示，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)在圖①，______，______，______；在圖②中，______，______，______；通過以上兩個(gè)特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用一個(gè)一般式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并加以證明；(2)在圖①中，______，______；在圖②中，______，______；通過以上兩個(gè)特殊例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用一個(gè)一般式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來，并加以證明．

第23章解直角三角形（單元培優(yōu)卷滬科版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．的值等于（

）A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，中，，，則，，∴，故選：C．2．在中，若各邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍，則銳角A的余弦值（

）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．縮小為原來的C．保持不變 D．?dāng)U大為原來的4倍【答案】C【詳解】解：∵某個(gè)角的余弦值只與該角的大小有關(guān)，∴若各邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍，則銳角A的余弦值保持不變故選：C．3．比較和的大?。?/p>

）A． B． C． D．不確定【答案】A【詳解】解：∵，正弦的銳角三角函數(shù)值隨角度的增大而增大，∴，∴．故選：A．4．如圖，在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，故選：D．5．如圖，某山坡的坡面米，坡角，則該山坡的高度是（

）米A． B． C． D．【答案】D【詳解】在中，，∵坡面米，坡角，∴該山坡的高度，故選：D．6．在Rt中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．10【答案】D【詳解】解：如圖，∵，∴設(shè)，，∴由勾股定理得：，解得：x=2，∴，故選：．7．爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為α，則每爬耗能，若某人爬了，該坡角為30°，則他耗能（）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，故選：B．8．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，若點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：取格點(diǎn)，通過勾股定理可算出，，得到∴為直角三角形，且∴故選：A．9．平陸運(yùn)河連通西江“黃金水道”和北部灣港口，是廣西世紀(jì)大工程．如圖是某港口的平面示意圖，碼頭在觀測站的正東方向，碼頭的北偏西方向上有一小島，小島在觀測站的北偏西方向上，碼頭到小島的距離為海里．觀測站到的距離是（

）A． B．1 C．2 D．【答案】B【詳解】解：由題意得，，∴，過B作，垂足為P，∴，∴，，∴，，設(shè)，則，∴，解得，∴觀測站到的距離是1．故選：B．10．在中，、均為銳角，且，則是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【詳解】解：，，，，，，，，在中，，且，是直角三角形．故選：C．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．一個(gè)人沿坡面向上走了10米，而升高了米，那么這個(gè)坡的坡比．【答案】【詳解】∵向上行走了10米，上升高度為6米，∴行走的水平距離=米，∴此斜坡的坡度，故答案為：12．在中，三邊之比為，則．【答案】【詳解】∵，設(shè)，且，∴是直角三角形，且，∴，故答案為：．13．如圖，在中，，，，則的面積為．（結(jié)果保留根號）【答案】【詳解】解：過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，，∴，在中，，∴，∵，∴，故答案為：．14．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為．【答案】/105度【詳解】過點(diǎn)A作，如圖，∵，∴，∵在中，，解得：∵∴∴∴∴故答案為：．15．如圖，在中，，，．點(diǎn)D在上，，連接，則．【答案】【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，，．設(shè)，則，由勾股定理得：，，解得：或（舍），，，，，在中，，故答案為：．16．如圖，在中，，垂足為D．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有．【答案】①②④【詳解】解：∵在中，，∴，∴，∴，故①正確；，故②正確；故③錯(cuò)誤；∵，∴故④正確；故答案為①②④．17．如圖，中，，將沿圖中的虛線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，那么．【答案】【詳解】解：設(shè)，，∴，∵將沿圖中的虛線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，∴，∵，∴，∴．故答案為：．18．如圖，在Rt中，為上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接在上且，連結(jié)，則的最小值為．【答案】/【詳解】解：取的中點(diǎn)Q，連接，∵F為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴∵，∴∵，∴當(dāng)E、F、Q三點(diǎn)共線的時(shí)，的值最小，∴．故答案為：．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）如圖中，，試求出的三個(gè)三角函數(shù)值．【答案】，，【詳解】解：中，，，，，．20．（5分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：【答案】（1）（2）【詳解】解：（1）原式（2）原式21．（6分）如圖，在中，于D，若求【答案】【詳解】解：，于，，，．，即．，設(shè)為，則為．．在中，，．22．（6分）如圖，小明為了測量學(xué)校旗桿的高度，在地面離旗桿底部C處22米的A處放置高度為1.5米的測角儀，測得旗桿頂端D的仰角為，求旗桿的高度．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)：，，】【答案】旗桿的高約為米【詳解】解：由題意得，于E，米，，在中，（米），（米），答：旗桿的高約為米．23．（6分）根據(jù)下列條件解直角三角形．(1)在中，；(2)在中，．【答案】(1)，，(2)，，，【詳解】（1）解：根據(jù)勾股定理可得，，，；（2）解：，，，，．24．（6分）如圖，在中，，，，，的對邊分別是，，．(1)利用銳角三角函數(shù)的定義求證：；(2)若，求的值．【答案】(1)見解析(2)3【詳解】（1）證明：∵在中，，，，，的對邊分別是，，，∴，，，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴．25．（7分）為推動(dòng)“公園大渡口，多彩藝術(shù)灣”建設(shè)，我區(qū)新建了多個(gè)公園，如圖，某公園有一個(gè)湖泊，沿湖修建了四邊形人行步道．經(jīng)測量，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向；點(diǎn)D在點(diǎn)A的正北方向，；點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東方向，在點(diǎn)D的北偏東方向，．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求步道的長度（精確到個(gè)位）；(2)小王每天步行上學(xué)都要從點(diǎn)A到點(diǎn)C，他可以從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C，也可以從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)D到點(diǎn)C，請計(jì)算說明他走哪一條路較近？【答案】(1)848米(2)走點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C的路線較近【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，則，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴；答：步道的長度約為848米．（2）解：小王從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C較近，理由如下：由（1）可知，，∴，∴，∵，∴小王從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)C較近．26．（7分）某中學(xué)鳳棲堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草間，小剛站在雕像前，自C處測得雕像頂A的仰角為，小強(qiáng)站鳳棲堂門前的臺階上，自D處測得雕像頂A的仰角為，此時(shí)，兩人的水平距離為，已知鳳棲堂門前臺階斜坡的坡比為．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)計(jì)算臺階的高度；(2)求孔子雕像的高度．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵鳳棲堂門前臺階斜坡的坡比為，為，∴，，即臺階的高度為；（2）解：如圖所示，設(shè)的對邊為，作于F，∴由題意得，四邊形是矩形，∴，，設(shè)，則，在中，，∴，∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：孔子雕像的高度約．27．（8分）“工欲善其事，必先利其器”，如圖所示的是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)E處（），C，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“晴雨傘”的開合，“晴雨傘”,于點(diǎn)O，支桿與樹干的橫向距離．(1)天晴時(shí)打開“晴雨傘”，若，求遮陽寬度；(2)下雨時(shí)收攏“晴雨傘”，使由減少到，求點(diǎn)E下降的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)遮陽寬度為；(2)點(diǎn)E下降的高度為．【詳解】（1）解：由對稱性可知，，在中，，，，，答：遮陽寬度為；（2）解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，，，，，，，在中，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)E下降的高度為，答：點(diǎn)E下降的高度為．28．（10分）如圖所示，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：(1)在圖①，______，______，______；在圖