山東省淄博市張店區(qū)第八中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)階段診斷卷（10月份）

初四數(shù)學(xué)階段診斷卷10月21日一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．拋物線y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）2．在下列各圖象中，y是x的函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若tanA＝0.1890，利用科學(xué)計算器計算∠A的度數(shù)，下列按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．4．如果函數(shù)y=(k-A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣15．如圖，點A為反比例函數(shù)y=-1x（x＜0）圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象交于點A．12 B．14 C．33（5）（6）6．如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面AB坡度為1：，則斜坡AB的長是（）米．A．（10+20）mB．（10+10）m C．20m D．40m7．已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三點都在二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y28．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC在x軸上，BC＝2，點A在函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，將△ABC沿AC翻折，點B恰好落在此函數(shù)圖象上的點DA．83 B．43 C．639．將反比例函數(shù)y=4x的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到如圖的新曲線，與過點A（﹣3，33），B（323，32）的直線相交于點C、A．8 B．3 C．23 D．310．如圖所示是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11.在△ABC中，已知∠A，∠B是銳角，若|tanA-3|+（2sinB-2）2＝0，則∠C的度數(shù)為12.設(shè)函數(shù)y=-3x與y＝﹣x+2的圖象的交點坐標(biāo)為（m，n），則1m+113.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點B、C、D在格點上，連接BD并延長，交網(wǎng)格線于點A，則sin∠ADC＝．14．已知實數(shù)x，y滿足x2+5x+y﹣2＝0，則x+y的最大值為．15．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線y=kx交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是三．解答題（共8小題，共90分）16.已知α、β均為銳角，且滿足|sinα-12|求12-17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）交于點A（1，2），B（n，﹣（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點B的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．18．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點分別為A（﹣2，4），B（1，1）．（1）求a，b，c的值；（2）連接AO，BO，求△ABO的面積；（3）點P在y軸上，且△ABP的面積是△ABO面積的2倍，求點P的坐標(biāo)．19．如圖，直線y＝2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝2．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)圖象上的點，在y軸上是否存在點P，使得PM+PN最??？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；20．小明想測一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為16米，坡面上的影長為8米．已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，求樹的高度．21．項目學(xué)習(xí)主題：設(shè)計遮陽篷素材1武漢是我國火爐城市之一，夏季高溫多雨，日照時間長，平均年日照時數(shù)2000小時左右，大門朝南的臨街商鋪都搭建了遮陽篷．北半球在一年中，冬至這1一天的正午時刻，太陽光線與地平面的夾角最小；夏至這一天的正午時刻，太陽光線與地平面的夾角最大．素材2圖1是武漢市區(qū)一家商店，大門朝南，設(shè)計了遮陽篷．圖2是其示意圖，設(shè)計了垂直于墻面AC的遮陽篷（橫截面為直角△CDB）．AB表示大門高度．夏至這一天的正午時刻，太陽光線與地平面的最大夾角為∠DAH；冬至這一天的正午時刻，太陽光線與地平面的最小夾角為∠GAH．任務(wù)1如圖2，設(shè)素材2中，AB＝h米，CD＝m米，夏至正午太陽光與地面夾角為α，冬至正午太陽光與地面夾角為β，設(shè)遮陽篷為直角△CDB．遮陽篷要滿足兩個條件既讓夏天的陽光剛好不射入室內(nèi)；又能讓冬天的太陽光剛好全部射入室內(nèi)．（1）在Rt△CBD中，用含β、m的式子表示遮陽篷高CB的長：．（2）在Rt△CAD中，用含α、h、m的式子表示遮陽篷高CB的長：．（3）用含α、β、h的式子表示遮陽篷CD的長：．任務(wù)2武漢冬至日正午太陽光與地平面的夾角是36°，夏至日正午太陽光與地平面的夾角是81°．若素材2中的商店門高AB為3米，還要求夏天正午時刻，門前設(shè)計能有1米寬的陰影AF．圖3是其示意圖，求遮陽篷CD的長．（精確到0.01米）參考數(shù)據(jù)：sin81°≈0.99，cos81°≈0.16，tan81°≈6.31，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．任務(wù)3在任務(wù)1，2的基礎(chǔ)上，考慮遮陽篷兼帶遮雨功能，所以考慮遮陽篷往下傾斜10°，如圖4，即把遮陽篷改造為橫截面如△GBD的樣子，GD與水平面夾角為10°，那么遮陽篷的最小寬度GD約是．（精確到0.01米）參考數(shù)據(jù)：sin10°＝0.17，cos10°＝0.98，tan10°＝0.18．22．如圖，我國某海域上有A、B兩個小島，B在A的正東方向．有一艘漁船在點C處捕魚，在A島測得漁船在東北方向上，在B島測得漁船在北偏西60°的方向上，且測得B、C兩處的距離為202（1）求A、C兩處的距離；（2）突然，漁船發(fā)生故障，而滯留C處等待救援．此時，在D處巡邏的救援船立即以每小時40海里的速度沿DC方向前往C處，測得D在小島A的北偏西15°方向上距A島30海里處．求救援船到達(dá)C處所用的時間．（結(jié)果保留根號）23．如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求3m+n的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存