2023-2024學(xué)年江蘇省六校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)試題仿真卷：數(shù)學(xué)試題試卷

2022-2023學(xué)年江蘇省六校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)試題仿真卷：數(shù)學(xué)試題試卷（1）考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，若，則向量在向量方向的投影為（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i3．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B4．若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．2 B．3 C． D．6．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）．A． B． C． D．7．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值為2，則輸出的值為A． B． C． D．8．已知數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，若、滿(mǎn)足，則的最小值為（）A． B． C． D．9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若、M是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為()A． B． C． D．10．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示.則（）A． B．C． D．11．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a為（）A． B．2 C． D．12．已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,4），則該雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)____．14．已知雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的一條漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)______．15．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則_________.16．設(shè)α、β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，則m∥α；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，則n⊥β；其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°而成，如圖2.已知圓的半徑為，設(shè)，圓錐的側(cè)面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時(shí)腰的長(zhǎng)度.18．（12分）（1）求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)圍成圖形的面積；（2）化簡(jiǎn)求值：．19．（12分）已知函數(shù)f（x）ax﹣lnx（a∈R）.（1）若a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）＝f（x）1，若函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）（某工廠生產(chǎn)零件A，工人甲生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為，工人乙生產(chǎn)一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分別為．己知生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品零件A給工廠帶來(lái)的效益分別為10元、5元、2元.（1）試根據(jù)生產(chǎn)一件零件A給工廠帶來(lái)的效益的期望值判斷甲乙技術(shù)的好壞；（2）為鼓勵(lì)工人提高技術(shù)，工廠進(jìn)行技術(shù)大賽，最后甲乙兩人進(jìn)入了決賽．決賽規(guī)則是：每一輪比賽，甲乙各生產(chǎn)一件零件A，如果一方生產(chǎn)的零件A品級(jí)優(yōu)干另一方生產(chǎn)的零件，則該方得分1分，另一方得分-1分，如果兩人生產(chǎn)的零件A品級(jí)一樣，則兩方都不得分，當(dāng)一方總分為4分時(shí)，比賽結(jié)束，該方獲勝．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲總分為i時(shí)，最終甲獲勝的概率．①寫(xiě)出P0，P8的值；②求決賽甲獲勝的概率．21．（12分）已知直線(xiàn)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)是，（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于C，D兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.22．（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

由，，，再由向量在向量方向的投影為化簡(jiǎn)運(yùn)算即可【詳解】∵∴，∴，∴向量在向量方向的投影為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題2．B【解析】分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡(jiǎn)可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．3．C【解析】試題分析：集合考點(diǎn)：集合間的關(guān)系4．B【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】是純虛數(shù)，則，，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何意義．本題屬于基礎(chǔ)題．5．B【解析】

運(yùn)行程序，依次進(jìn)行循環(huán),結(jié)合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，，第一次循環(huán)后，，第二次循環(huán)后，，第三次循環(huán)后，，第四次循環(huán)后，，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當(dāng)時(shí)，再次循環(huán)輸出的,，此時(shí)，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的相關(guān)知識(shí)，經(jīng)過(guò)幾次循環(huán)找出規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.6．B【解析】

根據(jù)條件可知方程有且只有一個(gè)實(shí)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，數(shù)形結(jié)合即可．【詳解】解：因?yàn)闂l件等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象如圖，由圖可知，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象與方程零點(diǎn)之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．C【解析】

由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足條件，跳出循環(huán)，輸出的值．【詳解】解：初始值，，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，跳出循環(huán)，輸出的值為其中①②①—②得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8．B【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得再根據(jù)此范圍求的最小值．【詳解】數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，、滿(mǎn)足，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即，，可得，且、都是正整數(shù)，求的最小值即求在，且、都是正整數(shù)范圍下求最小值和的最小值，討論、取值.當(dāng)且時(shí)，的最小值為.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力和分類(lèi)討論思想，是中等題．9．D【解析】

根據(jù)題意，求得的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足橢圓方程，即可求得結(jié)果.【詳解】由已知可知，點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，故可得，故可得；代入橢圓方程可得，解得，不妨取，故可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，易知點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，所以離心率為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，難點(diǎn)在于根據(jù)題意求得點(diǎn)的坐標(biāo)，屬中檔題.10．C【解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意，，即,解得；因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用,難度一般.11．D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為求得值．【詳解】解：在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，，即．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．12．A【解析】

求函數(shù)定義域得集合M，N后，再判斷．【詳解】由題意，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素．確定集合的元素時(shí)要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線(xiàn)上的點(diǎn)集，都由代表元決定．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

代入求解得,再求準(zhǔn)線(xiàn)方程即可.【詳解】解：雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),,解得,即．又,故該雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程求解,屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】

根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程可得，即a＝2b，進(jìn)而由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)可得cb，由雙曲線(xiàn)的離心率公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，又由該雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為x﹣2y＝0，即yx，則有，即a＝2b，則cb，則該雙曲線(xiàn)的離心率e；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是分析a、b之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15．.【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則首先可得出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】∵復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，∴，∴，故而可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．16．④【解析】

根據(jù)直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)m∥n時(shí)，由直線(xiàn)與平面平行的定義和判定定理，不能得出m∥α，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)m?α，n?α，且m∥β，n∥β時(shí)，由兩平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)α∥β，且m?α，n?β時(shí)，由兩平面平行的性質(zhì)定理，不能得出m∥n，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)α⊥β，且α∩β＝m，n?α，m⊥n時(shí)，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出n⊥β，④正確；綜上知，正確命題的序號(hào)是④．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1），（2）側(cè)面積取得最大值時(shí)，等腰三角形的腰的長(zhǎng)度為【解析】試題分析：（1）由條件，，，所以S，；（2）令，所以得，通過(guò)求導(dǎo)分析，得在時(shí)取得極大值，也是最大值．試題解析：（1）設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，在中，，，在中，，所以S，（2）要使側(cè)面積最大，由（1）得：令，所以得，由得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得極大值，也是最大值；所以當(dāng)時(shí)，側(cè)面積取得最大值，此時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)答：側(cè)面積取得最大值時(shí)，等腰三角形的腰的長(zhǎng)度為．18．（1）（2）【解析】

（1）求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)圍成的圖形面積，首先求出兩曲線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)0、1，然后求在區(qū)間上的定積分．（2）首先利用二倍角公式及兩角差的余弦公式計(jì)算出，然后再整體代入可得；【詳解】解：（1）聯(lián)立解得，，所以曲線(xiàn)和曲線(xiàn)圍成的圖形面積．（2）∴【點(diǎn)睛】本題考查定積分求曲邊形的面積以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.19．（1）單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）（2）（3，2e]【解析】

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求出，求解，即可得出結(jié)論；（2）函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于a＝2x在上有兩解，構(gòu)造函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)，可分析求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，定義域?yàn)?，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）設(shè)，函數(shù)g（x）在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在上有兩解令，，則，令，，顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，有，即，當(dāng)時(shí)，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，取得極小值，也是最小值，即，由方程在上有兩解及，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.20．（1）乙的技術(shù)更好，見(jiàn)解析（2）①，；②【解析】

（1）列出分布列，求出期望，比較大小即可；（2）①直接根據(jù)概率的意義可得P0，P8；②設(shè)每輪比賽甲得分為，求出每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，可的，可推出是等差數(shù)列，根據(jù)可得答案.【詳解】（1）記甲乙各生產(chǎn)一件零件給工廠帶來(lái)的效益分別為元、元，隨機(jī)變量，的分布列分別為10521052所以，，所以，即乙的技術(shù)更好（2）①表示的是甲得分時(shí)，甲最終獲勝的概率，所以，表示的是甲得4分時(shí)，甲最終獲勝的概率，所以；②設(shè)每輪比賽甲得分為，則每輪比賽甲得1分的概率，甲得0分的概率，甲得分的概率，所以甲得時(shí)，最終獲勝有以下三種情況：（1）下一輪得1分并最終獲勝，概率為；（2）下一輪得0分并最終獲勝，概率為；（3）下一輪得分并最終獲勝，概率為；所以，所以是等差數(shù)列，則，即決賽甲獲勝的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，是一道難度較大的題目.21．（1）（2）【解析】

（1）由直線(xiàn)可得橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由中點(diǎn)可得,且由斜率公式可得,由點(diǎn)在橢圓上,則,二者作差,進(jìn)而代入整理可得,即可求解；（2）設(shè)直線(xiàn),點(diǎn)到直線(xiàn)的