![新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.1向量的加法運(yùn)算課件新人教A版必修第二冊(cè)_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/25/32/wKhkGWcbDteAIOUFAADi5IRH9gA788.jpg)
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第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.1向量的加法運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.掌握向量加法運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則,理解向量加法的幾何意義數(shù)學(xué)抽象2.掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則,會(huì)用它們解決實(shí)際問(wèn)題直觀想象3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律,會(huì)用它們進(jìn)行計(jì)算數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|向量的加法1.定義:求兩個(gè)向量____________叫做向量的加法.2.運(yùn)算法則和的運(yùn)算3.規(guī)定:對(duì)于零向量與任意向量a,規(guī)定a+0=0+a=a.4.向量的三角形不等式:對(duì)任意兩個(gè)向量a,b,均有|a+b|≤|a|+|b|.當(dāng)a,b同向時(shí)有|a+b|=|a|+|b|;當(dāng)a,b反向時(shí)有|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|).【預(yù)習(xí)自測(cè)】三角形法則和平行四邊形法則的使用條件有何不同?【提示】三角形法則適用于任意兩個(gè)非零向量求和,平行四邊形法則只適用于兩個(gè)不共線的向量求和.當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí),兩個(gè)法則是一致的.向量加法的運(yùn)算律1.交換律:a+b=b+a.2.結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).【預(yù)習(xí)自測(cè)】已知非零向量a,b,c,則向量(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(b+a),c+(a+b)中,與向量a+b+c相等的個(gè)數(shù)為 (
)A.2
B.3C.4
D.5【答案】D【解析】由向量加法的交換律與結(jié)合律可知,所給的5個(gè)向量都與a+b+c相等.|課堂互動(dòng)|題型1向量的加法法則A.矩形 B.正方形C.平行四邊形 D.菱形(2)如圖1,某人想要從點(diǎn)A出發(fā)繞陰影部分走一圈,他可按圖2中提供的向量行走,則這些向量的排列順序?yàn)開(kāi)___________.【答案】(1)C
(2)a,e,d,c,b作向量和時(shí)法則的選取策略(1)三角形法則可推廣到n個(gè)向量求和,作圖時(shí)要求“首尾相連”,即n個(gè)首尾相連的向量的和對(duì)應(yīng)的向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第n個(gè)向量的終點(diǎn)的向量.(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和,作圖時(shí)要求兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合.(3)當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí),兩個(gè)法則實(shí)質(zhì)上是一致的,三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半.在多個(gè)向量的加法中,利用三角形法則更為簡(jiǎn)便.向量加法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義:向量加法的運(yùn)算律為向量加法提供了變形的依據(jù),實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的.實(shí)際上,由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律,故多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行.(2)應(yīng)用原則:利用代數(shù)方法通過(guò)向量加法的交換律,使各向量“首尾相連”,通過(guò)向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序.提醒:利用平行四邊形法則時(shí),要注意兩向量必須在同一起點(diǎn),否則要通過(guò)平移將它們變?yōu)橛邢嗤瘘c(diǎn)的向量,然后作平行四邊形.題型3向量加法的實(shí)際應(yīng)用如圖,用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B處所受力的大小(繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)).應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟(1)表示:用向量表示有關(guān)量,將所要解答的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題.(2)運(yùn)算:應(yīng)用向量加法的平行四邊形法則或三角形法則,將有關(guān)向量進(jìn)行運(yùn)算,解答向量問(wèn)題.(3)還原:根據(jù)向量的運(yùn)算結(jié)果,結(jié)合向量共線、相等等概念回答原問(wèn)題.3.如圖,一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員,然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院,求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次飛行的位移的和.易錯(cuò)警示
對(duì)不等式|a+b|≤|a|+|b|中等號(hào)成立條件理解不清致誤若a,b是非零向量,且|a+b|=|b|-|a|,則 (
)A.a(chǎn),b同向共線
B.a(chǎn),b反向共線C.a(chǎn),b同向共線且|b|>|a| D.a(chǎn),b反向共線且|b|>|a|錯(cuò)解:B易錯(cuò)防范:錯(cuò)解只考慮了向量的方向,但沒(méi)有注意到其模的大小關(guān)系.
弄清a+b的方向以及模與向量a,b的方向、模之間的關(guān)系:(1)當(dāng)a與b同向共線時(shí),a+b與a,b同向,且|a+b|=|a|+|b|.(2)當(dāng)a與b反向共線時(shí),若|a|>|b|,則a+b與a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,則a+b與b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|;若|a|=|b|,則a+b=0.正解:由于|a+b|=|b|-|a|,因此向量a,b是方向相反的向量,且|b|>|a|.故選D.|素養(yǎng)達(dá)成|1.三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法,兩個(gè)法則是統(tǒng)一的,當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí),常選用三角形法則;當(dāng)兩個(gè)向量共起點(diǎn)時(shí),常選用平行四邊形法則.2.向量的加法滿足交換律,因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí),可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行.3.使用向量加法的三角形法則時(shí)要特別注意“首尾相連”.和向量的特征是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn).向量相加的結(jié)果是向量,如果結(jié)果是零向量,一定要寫(xiě)成0,而不能寫(xiě)成0.(體現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng))【答案】B【答案】B【答案】ABC
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