2024-2025學年高中物理第三章磁場6帶電粒子在勻強磁場中的運動課時作業(yè)含解析新人教版選修3-1

PAGE5-帶電粒子在勻強磁場中的運動一、單項選擇題1.如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外．有一束粒子對準a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子，則()A．只有速度v大小肯定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質(zhì)量m大小肯定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小肯定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有動能Ek大小肯定的粒子可以沿中心線通過彎管解析：因為粒子能通過彎管要有肯定的半徑，其半徑r＝R.所以r＝R＝eq\f(mv,qB)，由粒子的q、B都相同，則只有當mv肯定時，粒子才能通過彎管．答案：C2．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速度經(jīng)小孔S垂直進入勻強磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是()A．M帶負電，N帶正電B．M的速率小于N的速率C．洛倫茲力對M、N做正功D．M的運行時間大于N的運行時間解析：依據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負電，選項A正確；由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,Bq)，由題知m、q、B相同，且rN<rM，所以vM>vN，選項B錯誤；由于洛倫茲力的方向始終與帶電粒子的運動方向垂直，故洛倫茲力不會對M、N做功，選項C錯誤；又周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,Bq)，兩個帶電粒子在磁場中運動的周期相等，由圖可知兩個粒子在磁場中均偏轉(zhuǎn)了半個周期，故在磁場中運動的時間相等，故選項D錯誤．答案：A3．(2015·全國卷Ⅰ)兩相鄰勻強磁場區(qū)域的磁感應強度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應強度方向垂直的帶電粒子(不計重力)，從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的()A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小解析：分析軌道半徑：帶電粒子從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應強度B減小，由公式r＝eq\f(mv,qB)可知，軌道半徑增大．分析角速度：由公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在磁場中運動的周期增大，依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)知角速度減小．選項D正確．答案：D二、多項選擇題4．(2015·課標全國Ⅱ)有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應強度是Ⅱ中的k倍．兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動．與Ⅰ中運動的電子相比，Ⅱ中的電子()A．運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍D．做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等解析：電子在兩勻強磁場Ⅰ、Ⅱ中做勻速圓周運動，依據(jù)牛頓其次定律可得evB＝eq\f(mv2,r)，可得r＝eq\f(mv,eB)，即eq\f(rⅡ,rⅠ)＝eq\f(BⅠ,BⅡ)＝eq\f(k,1)，選項A正確；由a＝eq\f(evB,m)得，eq\f(aⅡ,aⅠ)＝eq\f(BⅡ,BⅠ)＝eq\f(1,k)，選項B錯誤；依據(jù)周期公式T＝eq\f(2πr,v)，可得eq\f(TⅡ,TⅠ)＝eq\f(rⅡ,rⅠ)＝eq\f(k,1)，選項C正確；依據(jù)角速度公式ω＝eq\f(v,r)，可得eq\f(ωⅡ,ωⅠ)＝eq\f(rⅠ,rⅡ)＝eq\f(1,k)，選項D錯誤．答案：AC5.如圖，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最終打到屏P上，不計重力，下列說法正確的有()A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場中飛行的時間比b的短C．a(chǎn)在磁場中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點與O點的距離比b的近解析：要使離子打在屏上，由左手定則，可推斷出a、b均帶正電，A正確；由牛頓其次定律qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，離子運動軌跡如圖所示，又T＝eq\f(2πr,v)，t＝eq\f(α,2π)T，α為軌跡所對圓心角，知a比b飛行時間長，a比b飛行路程長，B、C錯誤；又a、b在P上落點距O點的距離分別為2rcosθ、2r，故D正確．答案：AD6.美國物理學家勞倫斯于1930年獨創(chuàng)的回旋加速器，利用帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的特點，使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量．如圖所示為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場的場強大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處由靜止釋放，并沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進入D形盒中的勻強磁場中做勻速圓周運動．對于這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是()A．帶電粒子每運動一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．粒子能獲得的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)D．A、C板間的加速電場的方向須要做周期性的改變解析：依據(jù)題意，由于加速電場只在實線部分有，則帶電粒子運動一周，經(jīng)過加速電場一次，故應當被加速一次，選項A正確，選項D錯誤；據(jù)圖有：P1P2＝R2－R1＝eq\f(mv2,qB)－eq\f(mv1,qB)＝eq\f(m,qB)(v2－v1)和P3P2＝R3－R2＝eq\f(mv3,qB)－eq\f(mv2,qB)＝eq\f(m,qB)(v3－v2)，由于帶電粒子經(jīng)過加速電場時有：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ad，經(jīng)過處理得到：(v2－v1)(v1＋v2)＝2ad，同理有：(v3－v2)(v3＋v2)＝2ad，故B選項錯誤；據(jù)v＝eq\f(qBR,m)可知，帶電粒子的最大速度由D形盒半徑確定，故C選項正確．答案：AC三、非選擇題7．如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止起先經(jīng)過電壓為U的加速電場后進入粒子速度選擇器．選擇器中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，勻強電場的場強為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從G點垂直MN進入偏轉(zhuǎn)磁場，該偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線MN為邊界、方向垂直紙面對外的勻強磁場．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達照相底片的H點．可測量出G、H間的距離為L，帶電粒子的重力可忽視不計．求：(1)粒子從加速電場射出時速度v的大?。?2)粒子速度選擇器中勻強磁場的磁感應強度B1的大小和方向．(3)偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應強度B2的大?。馕觯?1)在加速電場中，有qU＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)粒子在速度選擇器中受到向右的電場力qE，應與洛倫茲力qvB1平衡，故磁感應強度B1的方向應當垂直于紙面對外．由qE＝qvB1得B1＝eq\f(E,v)＝Eeq\r(\f(m,2qU)).(3)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中的軌道半徑r＝eq\f(1,2)L，由r＝eq\f(mv,qB2)，得B2＝eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q)).答案：(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)Eeq\r(\f(m,2qU))(3)eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q))8．(2024·綿陽高二檢測)如圖所示，帶異種電荷的粒子a、b以相同的動能同時從O點射入寬度為d的有界勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，且同時到達P點．a(chǎn)、b兩粒子的質(zhì)量之比為多少？解析：依據(jù)粒子a、b動能相同，即eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)，得eq\f(ma,mb)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vb,va)))2，a粒子在磁場中運動軌跡半徑ra＝eq\f(d,\r(3))，b粒子在磁場中運動軌跡半徑rb＝d，a粒子在磁場中運動軌跡所對的圓心角為120°，軌跡弧長為sa＝eq\f(2πra,3)＝eq\f(2πd,3\r(3))，運動時間t