2024-2025學(xué)年高中物理第三章磁場(chǎng)6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課時(shí)作業(yè)含解析新人教版選修3-1

PAGE5-帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、單項(xiàng)選擇題1.如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外．有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價(jià)正離子，則()A．只有速度v大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管B．只有質(zhì)量m大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管C．只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管D．只有動(dòng)能Ek大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管解析：因?yàn)榱Ｗ幽芡ㄟ^(guò)彎管要有肯定的半徑，其半徑r＝R.所以r＝R＝eq\f(mv,qB)，由粒子的q、B都相同，則只有當(dāng)mv肯定時(shí)，粒子才能通過(guò)彎管．答案：C2．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速度經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是()A．M帶負(fù)電，N帶正電B．M的速率小于N的速率C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間解析：依據(jù)左手定則可知N帶正電，M帶負(fù)電，選項(xiàng)A正確；由qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,Bq)，由題知m、q、B相同，且rN<rM，所以vM>vN，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于洛倫茲力的方向始終與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故洛倫茲力不會(huì)對(duì)M、N做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；又周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,Bq)，兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，由圖可知兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中均偏轉(zhuǎn)了半個(gè)周期，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：A3．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的()A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小解析：分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r＝eq\f(mv,qB)可知，軌道半徑增大．分析角速度：由公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)知角速度減?。x項(xiàng)D正確．答案：D二、多項(xiàng)選擇題4．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍．兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)．與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子()A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等解析：電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓其次定律可得evB＝eq\f(mv2,r)，可得r＝eq\f(mv,eB)，即eq\f(rⅡ,rⅠ)＝eq\f(BⅠ,BⅡ)＝eq\f(k,1)，選項(xiàng)A正確；由a＝eq\f(evB,m)得，eq\f(aⅡ,aⅠ)＝eq\f(BⅡ,BⅠ)＝eq\f(1,k)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)周期公式T＝eq\f(2πr,v)，可得eq\f(TⅡ,TⅠ)＝eq\f(rⅡ,rⅠ)＝eq\f(k,1)，選項(xiàng)C正確；依據(jù)角速度公式ω＝eq\f(v,r)，可得eq\f(ωⅡ,ωⅠ)＝eq\f(rⅠ,rⅡ)＝eq\f(1,k)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AC5.如圖，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終打到屏P上，不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的有()A．a(chǎn)、b均帶正電B．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短D．a(chǎn)在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近解析：要使離子打在屏上，由左手定則，可推斷出a、b均帶正電，A正確；由牛頓其次定律qvB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，又T＝eq\f(2πr,v)，t＝eq\f(α,2π)T，α為軌跡所對(duì)圓心角，知a比b飛行時(shí)間長(zhǎng)，a比b飛行路程長(zhǎng)，B、C錯(cuò)誤；又a、b在P上落點(diǎn)距O點(diǎn)的距離分別為2rcosθ、2r，故D正確．答案：AD6.美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1930年獨(dú)創(chuàng)的回旋加速器，利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量．如圖所示為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處由靜止釋放，并沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是()A．帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次B．P1P2＝P2P3C．粒子能獲得的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)D．A、C板間的加速電場(chǎng)的方向須要做周期性的改變解析：依據(jù)題意，由于加速電場(chǎng)只在實(shí)線部分有，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)一周，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)一次，故應(yīng)當(dāng)被加速一次，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；據(jù)圖有：P1P2＝R2－R1＝eq\f(mv2,qB)－eq\f(mv1,qB)＝eq\f(m,qB)(v2－v1)和P3P2＝R3－R2＝eq\f(mv3,qB)－eq\f(mv2,qB)＝eq\f(m,qB)(v3－v2)，由于帶電粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)時(shí)有：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ad，經(jīng)過(guò)處理得到：(v2－v1)(v1＋v2)＝2ad，同理有：(v3－v2)(v3＋v2)＝2ad，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)v＝eq\f(qBR,m)可知，帶電粒子的最大速度由D形盒半徑確定，故C選項(xiàng)正確．答案：AC三、非選擇題7．如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止起先經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后進(jìn)入粒子速度選擇器．選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過(guò)速度選擇器，從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)．可測(cè)量出G、H間的距離為L(zhǎng)，帶電粒子的重力可忽視不計(jì)．求：(1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大?。?2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向．(3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小．解析：(1)在加速電場(chǎng)中，有qU＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)粒子在速度選擇器中受到向右的電場(chǎng)力qE，應(yīng)與洛倫茲力qvB1平衡，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向應(yīng)當(dāng)垂直于紙面對(duì)外．由qE＝qvB1得B1＝eq\f(E,v)＝Eeq\r(\f(m,2qU)).(3)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的軌道半徑r＝eq\f(1,2)L，由r＝eq\f(mv,qB2)，得B2＝eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q)).答案：(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)Eeq\r(\f(m,2qU))(3)eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q))8．(2024·綿陽(yáng)高二檢測(cè))如圖所示，帶異種電荷的粒子a、b以相同的動(dòng)能同時(shí)從O點(diǎn)射入寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為30°和60°，且同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)．a(chǎn)、b兩粒子的質(zhì)量之比為多少？解析：依據(jù)粒子a、b動(dòng)能相同，即eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)，得eq\f(ma,mb)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vb,va)))2，a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑ra＝eq\f(d,\r(3))，b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑rb＝d，a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為120°，軌跡弧長(zhǎng)為sa＝eq\f(2πra,3)＝eq\f(2πd,3\r(3))，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t