北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊全冊單元測試卷（含期中期末卷）

第一章檢測卷Q20分，90分鐘）

題號一二三總分

得分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)中，能夠作為直角三角形的三邊長的一組是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.3,4,5

2.在AtaABC中，/C=90°,若角A,B,C所對的三邊分別為a,b,c,且a=7,b

=24,則c的長為（）

A.26B.18C.25D.21

3.如圖中有一個正方形，此正方形的面積是（）

A.16B.8C.4D.2

4.適合下列條件的aABC中，直角三角形的個數(shù)為（）

①a=6,b=8,c=10;②a:b:c=1：2：2;③NA=32°,ZB=58°;④a=8,b=

15,c=17.

.A.1個B.2個C.3個D.4個

5.若AABC的三邊長分別為a,b,c,且滿足（a—b/aN+bZ—c5nO,則△人8（2是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等臏三角形或直角三角形

6.如圖是醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖，超市在醫(yī)院的南偏東25°的方向，且到醫(yī)

院的距離為300m，公園到醫(yī)院的距離為400m.若公園到超市的距離為500m,則公園在醫(yī)

院的（）

A.北偏東75°的方向上B.北偏東65°的方向上

C.北偏東55°的方向上D.無法確定

7.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE,且D

點(diǎn)落在對角線上的D'處.若AB=3,AD=4,則ED的長為（）

34

A-B.3C.1D-

23

（第7題）（第8題）（第9題）（第10題）

8.如圖，在4ABC中，AD是BC邊上的中線，AC=17,BC=16,AD=15,則AABC

的面積為（）

A.128B.136C.120D.240

9.如圖，長方形ABCD的對角線AC=10,BC=8,則圖中五個小長方形的周長和為（）

A.14B.16C.20D.28

10.如圖，長方體的高為90,底面是邊長為6m的正方形，一只螞蟻從頂點(diǎn)A開始，

爬向頂點(diǎn)B,那么它爬行的最短路程為（）

A.10znB.12/nC.15/nD.20m

二、填空題（每題3分，共24分）

11.在中，a,b為直角邊，c為斜邊，若a?+b2=16,則c=.

12.如圖，在AABC中，AB=5cm,BC=6cm,BC邊上的中線AD=4cm,則/ADB

13.如圖，一架長為4m的梯子，一端放在離墻腳2.4m處，另一端靠墻，則梯子頂端

離墻腳.

14.木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm,寬為60cm,對角線長為

100cm,則這個桌面.________.（填“合格”或“不合格”）

15.若直角三角形的兩邊長為a,b,且滿足（a-3）2+|b—4|=0,則該直角三角形的斜

邊長為..

16.在AABC中，AB=13c/?i,AC=20cm,BC邊上的高為12cm,則AABC的面積為

17.如圖，以的三邊.為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB=3,則

圖中陰影部分的面積為.

18.《中華人民共和國道路交通安全法實(shí)施條例》規(guī)定：小汽車在沒有道路中心線的城

市街道上的行駛速度不得超過30km".如圖,一輛小汽車在一條沒有道路中心線的城市街道

上直道行駛時，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀觀測點(diǎn)A正前方30m的C處，過了

4s后，行駛到B處的小汽車與車速檢測儀間的距離變?yōu)?0m.請你判斷：這輛小汽車

—.（填“超速”或“未超速”）

三、解答題（19?21題每題8分，22?24題每題10分，25題12分，共66.分）

19.如圖，正方形網(wǎng)格中有AABC,若小方格的邊長為1,請你根據(jù)所學(xué)的知識解答下

列問題:

（1）＞KAABC的面積；

⑵判斷AABC是什么形狀，并說明理由.

20.如圖，在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,點(diǎn)B是CD延長線上一點(diǎn)，連接

AB.若AB=20,求4ABD的面積.

（第20題）

21.已知一個直角三角形的周長是12cm,兩條直角邊長的和為7cm,則此三角形的面

積是多少？

22.如圖，將斷落的電線拉直，使其一端在電線桿頂端A處，另一端落在地面C處,

這時測得BC=6m,再把電線沿也線桿枝直，且電線上的D點(diǎn)剛好與B點(diǎn)重合，并量出電

線剩余部分（即CD）的長為2m,你能由此算出電線桿AB的高嗎？

（第22題）

23.如圖，在AABC中，AB：BC：CA=3：4：5,且周長為36cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始

沿AB邊向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移

動，如果同時出發(fā)，問過3s時，的面積為多少？

（第23題）

24.如圖，圓柱形玻璃容器高19c山，底面周長為60c在外側(cè)距下底1.5cm的點(diǎn)A

處有一只蜘蛛，在蜘蛛正對面的圓柱形容器，的外側(cè)，距上底1.5cm處的點(diǎn)B處有一只蒼蠅，

蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請你幫蜘姝計算它沿容器側(cè)面爬行的最短距離.

（第24題）

25.圖甲是任意一個直角三角形ABC,它的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.如

圖乙、丙那樣分別.取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b.的正方形內(nèi).

⑴由圖乙、圖丙，可知①是以為邊長的正方形，②是以為邊M的正

方形，③的四條邊長都是_________,且每個角都是直角，所以③是以為邊長的正方

形.

⑵圖乙中①的面積為,②的面積為,圖丙中③的面積為.

（3）圖乙中①②面積之和為.

.（4）圖乙中①?的面積之和與圖丙中③的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于

直角三角形三邊長的關(guān)系嗎？

甲丙（第25題）

答案

一、l.L>2.C3.B4.C5.D6.8

7.A8.09.DW.C

二、11.412.90°13.3.2m14.合格15.4或516.126cm2或65cm2

9

17-18.超速

三、19.解：⑴用正方形的面積減去三個三角形的面積即可求出AABC的面積.SA\RC=

111

4X4--X1X2--X4X3--X2X4=5,所以4ABC的面積為5.

(2)4ABC是直角三角形.理由如下：因?yàn)锳B2=f+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32

+42=25,所以AC?+AB2=BC2.所以4ABC是直角三角形.

20.解：在中，因?yàn)锳D=15,AC=12,DC=9,所以AC2+D￡2=122+92=15?

=AD?.所以AADC是直角三角形：JL/C=90°.在&AABC中，AC2+BC2=AB2,所以BC

1

=16.所以BD=BC—DC=16—9=7.所以S△ABD=5X7X12=42.

21.解：設(shè)兩條直角邊長分別為acm,bcm,斜邊長為ccm.由題意可知a+b+c=12①，

a+b=7②，a2-i-b2=c2?,所以c=12—(a+b)=5,(a+b)2=a2+b2+2ab=49,2ab=49—25

11

=24.所以ab=12.所以S=_ab=~X12=6(6*).

22.解：設(shè)AB=xm,則AC=AD+CD=AB+CD=(x+2)m.在/Z\ABC中，有(x+2>

=X2+62,解得x=8.即電線桿AB的高為8m.

23.解：設(shè)AB為3xcm,則BC為4xan,AC為5xcm.

因?yàn)?ABC的周長為36s,

所以AB+BC+AC=36cm,

即3x+4x+5x=36.解得x=3.

所以AB=9cm,BC=12cm,

AC=15cm.

因?yàn)锳B2+BC2=AC2,

所以aABC是直角三角形，且/B=90°.

過3s時，BP=9—3X1=6(同，BQ=2X3=6("

11

所以S4BPQ=5BP-BQ=-X6X6=18(C/TT2).

故過3s時，△BPQ的面積為18cm2.

24.解：如圖，將圓柱側(cè)面展開成長方形MNQP,過點(diǎn)B作BCJ_MN于點(diǎn)C,連接AB,

則線段AB的長度即為所求的最短距離.在H〃\ACB中，AC=MN-AN-CM=16cm,BC

的長等于上底面的半圓周的長，即BC=30cm由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=162+302=1

156=342,所以AB=34cm.故蜘姝沿容器側(cè)面爬行的最短距離為34cm.

MP

Ctr.......

#----------------。第24題)

25.解：(l)a；b;c；c

(2)*b2；c2

(3)a2+b2

(4)圖乙中①②的面積之和與圖丙中③的面積相等.由大正方形的邊長為a+b,得大正

方形的面積為(a+b)2,圖乙中把大正方形分成了四部分，分別是邊長為a的正方形，邊長為

b的正方形，還有兩個長為a,寬為b的長方形.根據(jù)面積相等得(a+b)2=/+b2+2ab.由圖

1

丙可得(a+b)2=c2+4X]ab.所以J+b2=c2.能得到關(guān)于直角三角形三邊長的關(guān)系：兩直角邊

的平方和等于斜邊的平方.

第二章檢測卷(120分，90分鐘)

題號1-二三總分

得分

n

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.9的平方根是()

1

A.±3B.±-C.3D.-3

22

2.下列4個數(shù)：鄧,—y孫其中無理數(shù)是()

22

A.SB-C.笈D.]、萬)°

3.下列說法錯誤的是()

A.1的平方根是1B.-1的立方根是一1

是2的一1個平方根.D.—3是（一3）2的一1個平方根

4.下列各式計算正確的是（）

A幣+幣=/B.4小-續(xù)=1

C.23><24=4小D.乖S=3

5.已知還+|b—l|=O,那么（a+b）20r的值為（）

A.-1B.1C.32017D.-32017

6.若平行四邊形的一邊長為2,面積為好,則此邊上的高介于（）

A.3與4之間B.4與5之間C.5與6之間D.6與7之間

7.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位直如圖所示，且|a|>|b|,則化簡聲一|a+b|的結(jié)

果為

（）

a-10h

（第7題）

A.2a+bB.—2a+bC.bD.2a-b

8.已知a,b為ArZXABC的兩直角邊的長，且斜邊長為6,則爐，旨一3的值是（）

A.3B.6C.33D.36

9.已知a=、6+2,b=，5-2,則a?+b2的值為（）

A.44B.14Cy/l4D.14+4^3

10.若6一/的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,則（2x+S^）y的值是（）

A.5-3^/13B.3C.3^/l3D.一3

二、填空題（每題3分，共24分）

11.、「的相反數(shù)是_______；絕對值等于的數(shù)是__________.

12.若式子/二7在.實(shí)數(shù)范國內(nèi)有意義，則'的取值范圍是_______.

13.估算比較大?。孩乓凰?3.2;⑵蛇65.

14.計算：/+（-1）2018一|一小尸

15.已知X,y都是實(shí)數(shù)，且丫=聲三+/G+4,則儼=.

16.若q2x+7=3,（4x+3y）3=—8,則.x+y=.

17.一個長方形的長和寬分別是6^5cm與［icm,則這個長方形的面積等于,

周長等于.

18.任何實(shí)數(shù)a,可用團(tuán)表示不超過a的最大整數(shù)，如［4］=4,=1.現(xiàn)對72進(jìn)行如下

操作：72生苔［乖］=8金三［#］=2^力=1,這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,

類似地，對81只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?；只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整

數(shù)中，最大的是_________.

三、解答題（20題12分，23,24題每題8分，25,26題每題10分，其余每題6分，共

66分）

19.求下列各式中x的值.

⑴4x2=25.（2）（x—0.7）3=0.027.

20.計算下列各題：

（3）（十一2怖）X/—6也；（4）（炯-訴+屏+小.

21?已知a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：|a|—|a+b|十:（c—a）?十

|bc|.

ha.0

（第2.1題）

22.已知x=l—yJ3,y=l+“"，求*?+/一xy—2x+2y的值.

23.一個正方體的表面積是2400cm2.

⑴求這個正方體的體積；

⑵若該正方體的表面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t體積變?yōu)樵瓉淼亩嗌?

24.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90",若AB=2，^,CD=4^3,

BC=8,求四邊形ABCD的面積.

（第24題）

25.“保護(hù)環(huán)境，節(jié)約資源”一直是現(xiàn)代社會所提倡的.墨墨參?加了學(xué)校組織的“節(jié)

約資源，廢物利用”比賽，他想將一個廢舊易拉罐的側(cè)面制作成一個正方體（有底有蓋）的儲

存盒，經(jīng)過測量得知廢舊易拉罐的高是20cm,底面直徑是10cm,廢舊易拉罐的側(cè)面剛好

用完，正方體儲存盒的接頭部分忽略不計.求墨墨所做的正方體儲存盒的棱長.（乃取3）

26.閱讀材料：小王在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的

平方，如3+2、「=(1+、/)2.善于思考的小王進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+味=(m+n、/5)2(其中

a,b,m,n均為整數(shù))，則有a+tr\J^=m2+2n2+2mn，L所以a=m2+2n\b=2mn.這樣小

王就找到了一種把類似a+味的式子化為平方式的方法.請你仿照小王的方法探?索并解決

下列問題：

(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時，若a+lr6=(m+rr^)2,用含m,n的式子分別表示

a,b,得3=,b=；

⑵利用所?探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n填空：+________小=

(_____+_____4；

(3)若a+4小=(m+nS)\且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值.

答案

一、1.A2.C3.A4.D5,A

6.B7.C8.A9.B10.B

二、11.—12.x〉—1

13.(1)>(2)>14m+1

15.6416.—117.12cirT'y14^2cm

18.3;255

三、19.解：(1)因?yàn)?x2=25,

255

所以x2=].所以x=±~

⑵因?yàn)?x—0.7)3=0.027,

所以x—0.7=0.3.所以x=l.

20.解：Q)原式=24+4幣一幣=布.

3

(2)原式=6一X20=36.

(3)原式=^1~^一入辰＞一羯m=^i—61^＞一九1i=一於&

(4)原式=(2(八「一18#+2#)+=4仍-小=4.

21.解：由數(shù)軸可知bVaVOCc,所以a+b〈O,c-a＞0,b-cVO.所以原式=-a—［一

(a+b)]+(c—a)+[—(b—c)]=-a+a+b+c—a-b+c=—a+2c.

22.解：因?yàn)閤=l—/,y=l+@,所以x-y=(l—S)—(l+S)=—2S，xy=Q

一鏡)(1+鏡)=-1.所以x2+y2-xy-2x4-2y=(x-y)2-2(x-y)4-xy=.；-2^/2)2-2X(-2^/2)

+(-1)=7+4.

23.解：⑴設(shè)這個正方體的極長為acm,由題意得6a2=2400.

可得a=20,則體積為203=8000(cM.

(2)若該正方體的表面積變?yōu)樵?來的一半，則有6a2=1200.

所以a=10yf2.所以體積為(10\「)3=200S也(cm3).

2000\E

所以丁肅=3■.即體積變?yōu)樵瓉淼氖?

24.解：因?yàn)锳B=AD,ZBAD=90°,AB=2^2,所以BD=，X西而=4.因?yàn)锽D?

+CD2=42+(續(xù)＞=64,BC?=64,所以BD2+CD2=BC2.所以△BCD為直角三角形，且/BDC

=90.所以S四邊形ABCD=SaABD+8ABCD=5X2，^X2d^+5X4*\/x4=4+隊(duì)".

25.解：設(shè)正方體儲存盒的枝長為xcm,由題意得6x2=20X;rX10,

解得x=10.

所以墨墨所做的正方體儲存盒的棱長為10cm.

26.解：⑴n?+3n2;2mn

(2)21;12;3;2(答案不唯一)

(3)由題意，得a=m2+3f?,b=2mn,所以4=2mn,且m,n為三整數(shù).所以m=2,n

=1或m=l,n=2.所以a=2?+3X12=7或2=仔+3乂22=13.

第三章檢測卷(120分.，90分鐘)

題號一二三總分

得分

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.點(diǎn)P(4,3)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.根據(jù)下列表述，能確定位置的是()

A.紅星.電影院2排B.北京市四環(huán)路C.北偏東30°D.東經(jīng)118°,北緯40

3.如果座位表上“5列2行”記作(5,2),那么(4,3)表示()

A.3歹45行B.5歹43行C.4列3行D.3列4行

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，卡片.蓋住的數(shù)可能是()

A.(2,3)B.(-2,1)C.(-2,-2.5)D.(3,-2)

5.點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,2)B..(2,-3)C.(-2,-3)D.(2,3)

6.已知點(diǎn)A(—l,-4),B(-l,3),則()

A.點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對稱B.點(diǎn)A,B關(guān)于y軸對稱

C.直線AB平行于y軸D.直線AB垂直于y軸

7.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)(0,-1),“象”位于(2,

-1),則“炮”位于點(diǎn)()

A.(一3,2)B.(-4,3)C.(一3,0)D.(1,-1)

8.點(diǎn)C在x軸上方，y軸左伺，距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點(diǎn)

C的坐標(biāo)為()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(一3,2)D.(3,-2)

9.如圖，動點(diǎn)P從(0,3)出發(fā)，沿圖中所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到長方形的邊時反彈，

反彈時反?射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到長方形的邊時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)

10.在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向

右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個半位長度，第4步向右

走1個單位長度，……以此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時，向上走1個單.位

長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時，向右走1個單位長度；當(dāng)n被3徐，余數(shù)為2時，向右走

2個單位長度，當(dāng)走完第100步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是()

A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)

二、填空題(每題3分，共24分)

11.寫出平面直角坐標(biāo)系中一個第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：.

12.在直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)一點(diǎn)P到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為5,那么

點(diǎn)P的坐標(biāo)聶_________.

13.如圖是益陽市行政區(qū)域圖，圖中益陽市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為。，0),安化縣城所

在地用坐標(biāo)表示為(-3,-1),那么南縣縣城所在地用坐標(biāo)表示為.

14.第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)滿足|x|=9,y2=4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)聶_________.

15.如圖，等腰三角形AOC的底邊OC在x軸的正半軸上，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在

第一象限，若AO=5,OC=6,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

16.如果將點(diǎn)(一b,—a)稱為點(diǎn)(a,b)的“反稱點(diǎn)”，那么點(diǎn)(a,b)也是點(diǎn)(一b,一a)的“反

稱點(diǎn)”，此時，點(diǎn)(a,b)和點(diǎn)(一b,-a)互為“反稱點(diǎn)”.容易發(fā)現(xiàn)，互為“反稱點(diǎn)”的兩點(diǎn)

有時是重合的，例如(0,0)的“反稱點(diǎn)”還是(0,0).請寫出一個這樣的點(diǎn)：.

17.如圖，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(2,4),(6,0),點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且AABP的面積

為6,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11,1),點(diǎn)C到直線

AB的距離為4,2XABC是直角三角形且NC不是直角，則滿足條件的點(diǎn)C有,個.

三、解答題(19題6分，20題8分，21,23題每題9分，22題10分，其余每題12分，

共66分)

19.⑴在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出點(diǎn)P(2,3);

(2)分別作出點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)Pi,P2,并寫出R,P2的坐標(biāo).

20.已知點(diǎn)A(l+2a,4a-5),且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

21.春天到了，七⑴班組織同學(xué)到人民公回春游，張明、李華對著景區(qū)示意圖(如圖)

描述牡丹園的位置(圖中小正方形的邊長為100m).

張明：“牡丹園的坐標(biāo)是(30Q,300).”

李華：“牡丹園在中心廣場東北方向約420m處.”

實(shí)際上，他們所說的位置都是正確的.根據(jù)所學(xué)的知識解答下列問題：

(1)請指出張明同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立平面直角坐標(biāo)系的，并在圖中畫出所建

立的平面直角坐標(biāo)系.

⑵李華同學(xué)是用什么來描述牡丹園的位置的？請用張明同學(xué)所用的方法，描述出公園

內(nèi)其他地方的位置.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O,A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,0),(-1,2),(-3,

3)和(一2,1).

⑴將圖中的各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都果一1,與原圖案相比，所得圖案有什么變

化？畫出圖形并說明一下變化.

(2)將圖中的各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘一1,與原圖案相比，所得圖案有什么變

化？畫出圖形并說明一下變化.

23.如圖，A,B,C為一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)，且A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,

3),(6,4),(4,6).

⑴請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求這個平行四邊形的面積.

y

(第23題)

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖，已

知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記AAOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個數(shù)為m.

(1)當(dāng)m=3時，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值；

(2)當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時，用含n的代數(shù)式表示m.

4A

iiaiiiiiiiiii

2

o12345678910111213x

（第24題）

25.先閱.讀一段文字，再回答問題：

已知在平,面內(nèi)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為yi),P2(x2,y2),則該兩點(diǎn)間的距離公式為P,P2=

22

yj(x2-xi)4-(y2-yi).

同時，當(dāng)兩點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上或所在直線平行于X軸或垂直于X地時，兩點(diǎn)間的距離公

式可化簡成|X2—X[|或|丫2—yi

⑴若已知兩點(diǎn)A(3,5),B(-2,-1),試求A,B兩點(diǎn)間的距高.

(2)已知點(diǎn)A,B在平行于y馳的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一1,試

求A,B兩點(diǎn)間的距離.

(3)已知一個三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,6),B(-3,2),C(3,2),你能判斷此三角

形的形狀嗎？試說明理由.

答案

一、l.A2.D3.C4.D5.C

6.C7.A8.C9.A10.C

二、一1)(答案不唯一)

12.(5,-2)13.(2,4)

14.(-9,2)15.(3,4)

16.(-2,2)(答案不唯一)

1

17.(3,0)或(9,0)點(diǎn)撥：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)題意得］X4X|6-x|=6,解得

x=3或9,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(9,0).

18.4

三、19.解：⑴點(diǎn)P(2,3)如圖所示.

(2)點(diǎn)P”Pz如圖所示，P|(2,-3),P2(-2,3).

(第19M)

20.解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：

①l+2a=4a-5,解得a=3,

所以l+2a=4a—5=7.

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7,7).

2

②l+2a+4a—5=0,解得a=》

77

所以l+2a=》4a—5=—~

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為C，-A

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(7,7)或g,一，.

21.解：(1)張明同學(xué)是以中心廣場為原點(diǎn)、正東方向?yàn)閤軸正方向、正北方向?yàn)閥軸正

方向建立平面直角坐標(biāo)系的，圖略.

⑵李華同學(xué)是用方向和距離描述牡丹園的位置的..用張明同學(xué)所用的方法，描述如下:

中心廣場(0,0),音樂臺(0,400),望，春亭(一200,-100),游樂園(2011,-400),南門(100,

-600).

22.解：⑴將各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘一1,得到新的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,

2),(3,3),(2,J).

在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再連接各點(diǎn)，如圖所示.所得圖案與原圖案關(guān)于v軸對稱.

［?22⑴題］

(2)將各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘一1,得到新的坐標(biāo)分別為(0,0),(-1,-2),

(—3,—3),(—2,—1).

在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，再連接各點(diǎn)，如圖所示.所得圖案與原圖案關(guān)于x軸對稱.

［第22(2)題］

23.解：⑴。，7)或(1,5)或(5,1).

⑵這個平行四邊形的面積為8.

24.解：⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3或4時，m=3,即當(dāng)m=3時，點(diǎn)B的橫坐

標(biāo)的所有可能值是3和4.

(第24題)

⑵如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n=4時，n=l,m=3；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n=8時，n

=2,m=9；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n=12時，n=3,m=15....當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正

整數(shù))時，m=6n—3.

25.解：⑴AB=

7(-2-3)2+(-1-5)2=M

(2)AB=|-1-5|=6.

(3)能.理由：因?yàn)锳B=

(-3-0)2+(2-6)2=5,

BC=@3—(-3)產(chǎn)+(2—2)2=6,

AC=yl(3-0)2+(2-6)2=5,

所以△ABC為等腰三角形.

第四章檢測卷（120分，90分鐘）

題號一—二三總分

府分

.一、選擇題（每題3分，共30分）

第1題)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)、坐標(biāo)是()

A.(0,3)B.(0,1)C.(1,0)D.(3,0)

3.如圖，直線O,A是某正比例函數(shù)的圖象，下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（）

4.如圖，與直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()

3322

A.y=Qx+3B.y=—1+3C.y=—?+3D.y=^x+3

1

5.關(guān)于一次函數(shù)丫=下-3的圖象，下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、一、三象限B.圖象經(jīng)過第一、三、四象限

C.圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過第二、三、四象限

6.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中：0k<0；②>0；

③b>0；④當(dāng)x=3時，丫尸丫?.正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（碗間有如下關(guān)

系（其中x<12）.下列說法不正確的是（）

x/kg012345

y/cm1010.51111.51212.5

A.x與y都是變量，且x是自變量

B.彈簧不掛物體時的長度為10cm

C.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm

D.所掛物體質(zhì)量為7kg,彈簧長度為14.5cm

8.若直線y=-3x+m與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6,則m的值為（）

A.6B.-6C.±6D.±3

9.A,B兩地相距20%甲、乙兩人都從A地去B地，如圖，％和I2分別表示甲、乙

兩人所走路程s（如7）與時間tS）之間的關(guān)系，下列說法：①乙晚出發(fā)1人；②乙出發(fā)3人后追

上甲；③甲的速度是4Am分；④乙先到達(dá)B地.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.

10.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形狀都是

圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其從正面看得到的圖形如圖所示.小亮決定做個實(shí)

臉：把塑料桶和玻璃杯看成一個容器，對準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過程中玻璃杯始終豎直放置,

則下列能反映容器最高水位h與注水時間t之間關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（每題3分，共24分）

1

11.下列函數(shù)：①y=mc；②y=2x—1;③y=：+8；@y=kx+3；⑤y=x?—(x—2>.其中

一定屬于一次函數(shù)的是_________.

12.直線y=-3x十5不經(jīng)過的象限為.

13.若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,5）,則b=.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過R（xir,yi）,P2（x2,ya）兩

點(diǎn)，若X［〈X2,則yi.yM填><或=)

15.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,且與正比例函數(shù)y=-x的國象交于點(diǎn)F,則該一

次函數(shù)的表達(dá)式為.

（第15題）

16.已知點(diǎn)(3,5)在直線v=ax+b(a,b為常數(shù)，且a^O)上，則戶;=.

17.如圖，K反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，12反映了該公司產(chǎn)品的銷售成

本與銷售量的關(guān)系，當(dāng)銷售量X時，該公司盈利(收入大于成本).

18.將正方形AIBIG。和正方形A2B2c2G按如圖所示方式放置，點(diǎn)Ai,A2在直線y=x

+1上，點(diǎn)C],C2在X軸上.已知點(diǎn)A[的坐標(biāo)是(0,1),則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為.

三、解答題(19題6分，20,21題每題9分，22題10分，23題8分，其余每題12分，

共66分)

19.已知y+2與x—1成正比例，且當(dāng)x=3時，y=4.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)y=1時，求x的值.

20.作出函數(shù)y=3x+l的圖象，根據(jù)圖象回答：

(1)當(dāng)x取什么值時，函數(shù)值y大于零？

(2)直接寫出方程3x+1=0的解.

2

21.已知直線》=—三+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線yz=2x+b經(jīng)過點(diǎn)B,

且與x軸交于點(diǎn)C,求AABC的面積.

22.請你根據(jù)如圖所示的圖象所提供的信息，解答下面問題：

⑴分別寫出直線1“12對應(yīng)的函數(shù)中.變量y的值隨x的變化而變化的情況；

(2)求出直線L對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

23.一次函數(shù)y=ax—a+l(a為常數(shù)，且aKO).

(1)若點(diǎn)(一；，3)在一次.函數(shù)y=ax—a+l的圖象上，求a的值;

⑵當(dāng)一1<x<2時，函數(shù)有最大值2,請求出a的值.

24.某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案.印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除

按印刷份數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要.兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用

y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

0）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是,乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是

⑵該校某年級每次需印制10。?450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種收費(fèi)方式較合算？

25.甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車

途經(jīng)C地休息了1兒然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地，如圖是

甲、乙兩車和B地的距離y（為功與甲車出發(fā)時間x（方）的函數(shù)圖象.

⑴直接寫出a,m,n的值；

（2）求出甲車與B地的距離y（Am）與甲車出發(fā)時間x（/?）的函數(shù)表達(dá)式（寫出自變量x的取值

范即；

（3）當(dāng)兩車相距12037時，乙車行駛了多長時間？

答案

一、l.B2A3.B4.B

11

5.B點(diǎn)撥：一次函數(shù)y=]i—3.其中k=5>0,b=-3V0.其圖象如圖所示.

（第5題）

6.D7.D8.C9.C10.C

二、11.①②⑤12.第三象限13.3

14.<15.y=x+2

1

16.--點(diǎn),撥：將(3,5)代入y=ax+b,得3a+b=5.所以b-5=-3a,因?yàn)閍^O,所

aa1

以b.5.所以三=二=一彳

17.>4

18.(3,2)

三、19.解：⑴由y+2與x-l成正比例可設(shè)y+2=k(x-l),將x=3,y=4代入上式得.4

+2=k(3-l),解得k=3,所以y+2=3(x—l),即y=3x—5.

一(2)當(dāng)y=l時，得l=3x-5,解得x=2,即當(dāng)y=l時，x=2.

20.解：列表：

1

(2)x=--