人教版 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊 第二十七章《重點(diǎn)題型 常見的相似三角形的模型》教學(xué)課件

滿分題溯源第二十七章相似重點(diǎn)題型常見的相似三角形的模型榮老師告訴你相似三角形有幾種基礎(chǔ)模型，掌握好這幾種模型，會(huì)給解題帶來極大的方便.這幾種模型包括：平行線型、相交線型、子母型、一線三等角型、旋轉(zhuǎn)型.類型平行線型1“A”型“X”型模型展示模型解讀若DE∥BC，則△ADE∽△ABC若DE∥BC，則△ADE∽△ABC例1[月考·杭州錢塘區(qū)]如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE交對角線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AB

交BD于點(diǎn)G.(1)若CD＝CE，∠A＝110°，求∠BCF的度數(shù)；解：∵四邊形ABCD為菱形，∴

CD∥BA，AD∥BC，∴∠CDA＝180°－∠A＝70°.∵

CD＝CE，∴∠CED＝∠CDA＝70°.又∵

AD∥BC，∴∠BCF＝∠CED＝70°.(2)若BD＝15，DE＝2AE，求FG

的長；

(3)求證：DF2＝FG·BF.

類型相交線型2模型展示模型解讀有公共角∠A有對頂角∠1＝∠2找另一組對應(yīng)角相等或夾公共角(對頂角)的兩組邊對應(yīng)成比例，則有兩個(gè)三角形相似[中考·無錫]如圖2，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A，C除外)，BD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.例2(1)求證:△CED∽△BAD；證明：∵∠CDE＝

∠BDA，∠A＝

∠E，∴△

CED

∽△BAD.(2)當(dāng)DC＝2AD時(shí)，求CE的長.

類型子母型3模型展示模型解讀△ABC∽△ACD∽△CBD有公共角∠

A，找另一組對應(yīng)角相等，或找夾公共角的兩組邊對應(yīng)成比例或滿足等積式AC2＝AD·AB，則有△ACD∽△ABC例3[中考·鹽城]如圖3，O為線段PB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓

心，OB長為半徑的⊙O交PB于點(diǎn)A，點(diǎn)C在⊙O上，連接PC，AC

和BC，滿足PC2＝PA·PB.(1)求證：PC是⊙O的切線；

類型一線三等角型4同側(cè)型異側(cè)型模型展示模型解讀已知∠A＝∠CPD＝∠B，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，易證△ACP∽△BPD已知∠MAC＝∠CPD＝∠ABD，點(diǎn)P在線段AB(或BA)的延長線上時(shí)，易證△ACP∽△BPD[期中·汕頭潮南區(qū)]如圖4，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持∠1＝∠B.設(shè)BD的長為x(0＜x＜8).例4(1)求證：△DCE

∽△ABD；證明：

∵

∠ADC＝∠1＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠1＝∠B，∴∠CDE＝∠BAD.又∵

AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DCE

∽△

ABD.(2)用含x的代數(shù)式表示CE的長；當(dāng)CE＝2時(shí)，求x的值；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，△ADE為等腰三角形.

類型旋轉(zhuǎn)型5模型展示模型解讀若已知∠1＝∠2，可得∠DAE＝∠BAC，需找另一組對應(yīng)角相等或夾∠DAE與∠BAC的兩組邊對應(yīng)成比例，則有△ADE∽△ABC連接BD，EC，若△ADE∽△ABC，則△ADB∽