2014年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

PAGE2014年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中。只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。）1．（3分）（2014?菏澤）比﹣1大的數(shù)是（）A．﹣3B．﹣C．0D．﹣12．（3分）（2014?菏澤）如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為（）A．25°B．45°C．35°D．30°3．（3分）（2014?菏澤）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣3D．=±34．（3分）（2014?菏澤）2014年4月8日我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計(jì)如下表：區(qū)縣曹縣單縣成武定陶巨野東明鄆城鄄城牡丹區(qū)開(kāi)發(fā)區(qū)可吸入顆粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.130.140.14該日這一時(shí)刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．0.15和0.14B．0.18和0.15C．0.18和0.14D．0.15和0.155．（3分）（2014?菏澤）過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖為（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?菏澤）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，則a﹣b的值為（）A．1B．﹣1C．0D．﹣27．（3分）（2014?菏澤）若點(diǎn)M（x，y）滿足（x+y）2=x2+y2﹣2，則點(diǎn)M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D(zhuǎn)．不能確定8．（3分）（2014?菏澤）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）9．（3分）（2014?菏澤）2014年“原創(chuàng)新春祝福微博大賽”作品充滿了對(duì)馬年的濃濃祝福，主辦方共收到原創(chuàng)祝福電信作品62800條，將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）（2014?菏澤）如圖，在△ABC中∠A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為．11．（3分）（2014?菏澤）分解因式：2x3﹣4x2+2x=．12．（3分）（2014?菏澤）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則=．13．（3分）（2014?菏澤）如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO：BO=1：，若點(diǎn)A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，則點(diǎn)B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為．14．（3分）（2014?菏澤）下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（共大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（12分）（2014?菏澤）（1）計(jì)算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）解不等式組，并判斷x=是否為該不等式組的解．16．（12分）（2014?菏澤）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長(zhǎng)．（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．17．（14分）（2014?菏澤）（1）食品安全是關(guān)乎民生的問(wèn)題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸，某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（2，1）．①求m的值和一次函數(shù)的解析式；②結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式kx+b＞的解集．18．（10分）（2014?菏澤）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若=，求cos∠ABC的值．19．（10分）（2014?菏澤）李老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．20．（10分）（2014?菏澤）已知：如圖，正方形ABCD，BM、DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足∠MAN=45°，連結(jié)MN．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為a，求BM?DN的值．（2）若以BM，DN，MN為三邊圍成三角形，試猜想三角形的形狀，并證明你的結(jié)論．21．（10分）（2014?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9．（1）求證：無(wú)論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA＜OB，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），求此拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為N，若點(diǎn)M是線段AN上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MC⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，記點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)P是線段MC上一點(diǎn)，且滿足MP=MC，連結(jié)CD，PD，作PE⊥PD交x軸于點(diǎn)E，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)E，使得PE=PD？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2014年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中。只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。）1．（3分）（2014?菏澤）比﹣1大的數(shù)是（）A．﹣3B．﹣C．0D．﹣1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)零大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小解答．解答：解：﹣3、﹣、0、﹣1四個(gè)數(shù)中比﹣1大的數(shù)是0．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題，熟記大小比較方法是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2014?菏澤）如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為（）A．25°B．45°C．35°D．30°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠2，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠α=∠2．解答：解：如圖，∵m∥n，∴∠1=25°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．3．（3分）（2014?菏澤）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣3D．=±3考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；任何非零數(shù)的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．解答：解：A、a3?a2=a3+2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（π﹣3.14）0=1，故本選項(xiàng)正確；C、（）﹣1=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的定義以及算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題．4．（3分）（2014?菏澤）2014年4月8日我市區(qū)縣的可吸入顆粒物數(shù)值統(tǒng)計(jì)如下表：區(qū)縣曹縣單縣成武定陶巨野東明鄆城鄄城牡丹區(qū)開(kāi)發(fā)區(qū)可吸入顆粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.130.130.140.14該日這一時(shí)刻的可吸入顆粒物數(shù)值的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．0.15和0.14B．0.18和0.15C．0.18和0.14D．0.15和0.15考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將n個(gè)數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，①n是奇數(shù)，最中間的那個(gè)數(shù)是中位數(shù)；②n是偶數(shù)，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．據(jù)定義，此題可求．解答：解：將題干中十個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列為：0.13，0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.18，0.18．眾數(shù)為0.15，中位數(shù)為（0.15+0.15）÷2=0.15．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查對(duì)眾數(shù)和中位數(shù)的定義的掌握情況．記住定義是解決此類題目的關(guān)鍵．5．（3分）（2014?菏澤）過(guò)正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開(kāi)圖為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖；截一個(gè)幾何體．分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．解答：解：選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了截一個(gè)幾何體和幾何體的展開(kāi)圖．解決此類問(wèn)題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置．6．（3分）（2014?菏澤）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，則a﹣b的值為（）A．1B．﹣1C．0D．﹣2考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：由于關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再將方程兩邊同時(shí)除以b即可求解．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時(shí)除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問(wèn)題．7．（3分）（2014?菏澤）若點(diǎn)M（x，y）滿足（x+y）2=x2+y2﹣2，則點(diǎn)M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D(zhuǎn)．不能確定考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)；完全平方公式．分析：利用完全平方公式展開(kāi)得到xy=﹣1，再根據(jù)異號(hào)得負(fù)判斷出x、y異號(hào)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．解答：解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化為xy=﹣1，∴x、y異號(hào)，∴點(diǎn)M（x，y）在第二象限或第四象限．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，求出x、y異號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）（2014?菏澤）如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：分類討論：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解答：解：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y=x2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，CD=x，則AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM為等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）9．（3分）（2014?菏澤）2014年“原創(chuàng)新春祝福微博大賽”作品充滿了對(duì)馬年的濃濃祝福，主辦方共收到原創(chuàng)祝福電信作品62800條，將62800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.28×104．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于62800有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．解答：解：62800=6.28×104．故答案為：6.28×104．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．10．（3分）（2014?菏澤）如圖，在△ABC中∠A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為50°．考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；直角三角形的性質(zhì)．分析：連接CD，求出∠B=65°，再根據(jù)CB=CD，求出∠BCD的度數(shù)即可．解答：解：連接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度數(shù)為50°．故答案為：50°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓心角、弧之間的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理、圓心角與弧的關(guān)系，關(guān)鍵是做出輔助線求出∠BCD的度數(shù)．11．（3分）（2014?菏澤）分解因式：2x3﹣4x2+2x=2x（x﹣1）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：先提取公因式2x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：2x3﹣4x2+2x，=2x（x2﹣2x+1），=2x（x﹣1）2．故答案為：2x（x﹣1）2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．（3分）（2014?菏澤）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則=3﹣．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y1的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用y2求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到DE的長(zhǎng)度，然后求出比值即可得解．解答：解：設(shè)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），則x2=a，解得x=，∴點(diǎn)B（，a），=a，則x=，∴點(diǎn)C（，a），∵CD∥y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為，∴y1=2=3a，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3a），∵DE∥AC，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3a，∴=3a，∴x=3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，3a），∴DE=3﹣，==3﹣．故答案為：3﹣．點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2014?菏澤）如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，點(diǎn)A在第一象限、點(diǎn)B在第四象限，且AO：BO=1：，若點(diǎn)A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，則點(diǎn)B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為y=﹣．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：設(shè)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＜0）上，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC，BD分別垂直y軸于點(diǎn)C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性質(zhì)得出△OBD的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：設(shè)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＜0）上，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AC，BD分別垂直y軸于點(diǎn)C、D，∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，∵點(diǎn)A（x0，y0）的坐標(biāo)x0，y0滿足y0=，∴S△AOC=，∴S△BOD=1，∴k=﹣2，∴點(diǎn)B（x，y）的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式為y=﹣．故答案為：y=﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．（3分）（2014?菏澤）下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：算術(shù)平方根．專題：規(guī)律型．分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)，求出n﹣1行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再加上n﹣2得到所求數(shù)的被開(kāi)方數(shù)，然后寫(xiě)出算術(shù)平方根即可．解答：解：前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行從左到右數(shù)第n﹣2個(gè)數(shù)是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（12分）（2014?菏澤）（1）計(jì)算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+（2）解不等式組，并判斷x=是否為該不等式組的解．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；估算無(wú)理數(shù)的大??；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值．分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的開(kāi)方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：（1）原式=﹣3×+1+2=+；（2），由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：﹣3＜x≤1，∵＞1，∴x=是該不等式組的解．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、數(shù)的開(kāi)方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16．（12分）（2014?菏澤）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過(guò)D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長(zhǎng)．（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；分式的化簡(jiǎn)求值；平行線的性質(zhì)．分析：（1）求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．（2）化簡(jiǎn)以后，用整體思想代入即可得到答案．解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．（2）原式==∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BE=AE．學(xué)會(huì)用整體思想解答有關(guān)問(wèn)題是我們學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．17．（14分）（2014?菏澤）（1）食品安全是關(guān)乎民生的問(wèn)題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸，某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（2，1）．①求m的值和一次函數(shù)的解析式；②結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式kx+b＞的解集．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：（1）設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100﹣x）瓶，根據(jù)270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，列方程求解；（2）①將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出m的值，將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出k和b的值，繼而可求得解析式；②根據(jù)圖象，寫(xiě)出解集即可．解答：解：（1）設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100﹣x）瓶，由題意得，2x+3（100﹣x）=270，解得：x=30，100﹣x=70，答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，則B飲料生產(chǎn)了70瓶；（2）①∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1），∴m=1×2=2，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（2，1），∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣1；②由圖象可得：x＞2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．18．（10分）（2014?菏澤）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若=，求cos∠ABC的值．考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理．分析：（1）如圖，連接OC．欲證DE是⊙O的切線，只需證得OC⊥DE；（2）由=，可設(shè)CE=2k（k＞0），則DE=3k，在Rt△DAE中，由勾股定理求得AE==2k．則tanE==．所以在Rt△OCE中，tanE==．在Rt△AOD中，由勾股定理得到OD==k，故cos∠ABC=cos∠AOD==．解答：（1）證明：如圖，連接OC．∵AD是過(guò)點(diǎn)A的切線，AB是⊙O的直徑，∴AD⊥AB，∴∠DAB=90°．∵OD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OC=OB，∴∠2=∠4．∴∠1=∠3．在△COD和△AOD中，，∴△COD≌△AOD（SAS）∴∠OCD=∠DAB=90°，即OC⊥DE于點(diǎn)C．∵OC是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：由=，可設(shè)CE=2k（k＞0），則DE=3k，∴AD=DC=k．∴在Rt△DAE中，AE==2k．∴tanE==．∵在Rt△OCE中，tanE==．∴=，∴OC=OA=．∴在Rt△AOD中，OD==k，∴cos∠ABC=cos∠AOD==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．19．（10分）（2014?菏澤）李老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）C類女生有3名，D類男生有1名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法．分析：（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用（1）中求得的總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．解答：解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老師一共調(diào)查了20名學(xué)生．（2）C類女生有3名，D類男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）由題意畫(huà)樹(shù)形圖如下：從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）==．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（10分）（2014?菏澤）已知：如圖，正方形ABCD，BM、DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足∠MAN=45°，連結(jié)MN．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為a，求BM?DN的值．（2）若以BM，DN，MN為三邊圍成三角形，試猜想三角形的形狀，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠CBM=∠CDN=45°，再求出∠ABM=∠ADN=135°，然后根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是90°求出∠BAM+∠NAD=45°，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和∠BAM+∠AMB=45°，從而得到∠NAD=∠AMB，再求出△ABM和△NDA相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AN并截取AF=AN，連接BF、FM，根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△AND全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，再求出∠FAM=∠MAN=45°，然后利用“邊角邊”證明△AFM和△ANM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FM=NM，再求出△FBM是直角三角形，然后利用勾股定理判斷即可．解答：解：（1）∵BM、DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，∴∠CBM=∠CDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠NAD=45°，在△ABM中，∠BAM+∠AMB=∠MBP=45°，∴∠NAD=∠AMB，在△ABM和△NDA中，，∴△ABM∽△NDA，∴=，∴BM?DN=AB?AD=a2；（2）以BM，DN，MN為三邊圍成的三角形為直角三角形．證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AN并截取AF=AN，連接BF、FM，∵∠1+∠BAN=90°，∠3+∠BAN=90°，∴∠1=∠3，在△ABF和△AND中，，∴△ABF≌△AND（SAS），∴BF=DN，∠FBA=∠NDA=135°，∵∠FAN=90°，∠MAN=45°，∴∠1+∠2=∠FAM=∠MAN=45°，在△AFM和△ANM中，，∴△AFM≌△ANM（SAS），∴FM=NM，∴∠FBP=180°﹣∠FBA=180°﹣135°=45°，∴∠FBP+∠FBM=45°+45°=90°，∴△FB△是直角三角形，∵FB=DN，F(xiàn)M=MN，∴以BM，DN，MN為三邊圍成的三角形為直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形．21．（10分）（2014?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣9．（1）求證：無(wú)論m為何值，該拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA＜OB，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5），求此拋物線的解析式；（3）在（2）的