數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：7正切函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。若tanx=且x∈(—，),則x等于…(）A.B。-C.-D.解析:由于tanx=<0，且x∈（-，)，即x的終邊在y軸的右側(cè)，可知x=-。答案:B2。tan300°等于（）A.B。C.D.解析:tan300°=tan（360°—60°）=-tan60°=。答案:D3.下列函數(shù)中周期為π的奇函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增的是(）A.y=tanxB。y=cos2xC。y=sin2xD.y=tan解析：y=cos2x不是奇函數(shù),故去掉B選項(xiàng)；y=tan的周期為2π，排除D選項(xiàng);而y=sin2x在（0，)上先增后減。答案:A4。(2006全國高考卷Ⅰ,理5)函數(shù)f（x)=tan（x+）的單調(diào)區(qū)間為（）A。（kπ—，kπ+），（k∈Z）B。(kπ,（kπ+π），(k∈Z)C.(kπ—,kπ+）,(k∈Z）D.（kπ-,kπ+)，（k∈Z）解析：∵kπ—≤x+≤kπ+（k∈Z），∴單調(diào)增區(qū)間為(kπ-,kπ+)。答案:C5。(2004全國高考Ⅱ)已知函數(shù)y=tan(2x+φ）的圖象過點(diǎn)(,0)，則φ可以是（）A?！狟.C.D.解析：∵y=tan(2x+φ）過（,0）,∴tan(+φ)=0，∴+φ=kπ,∴φ=kπ—，當(dāng)k=0時(shí)，φ=-.答案：A6.使tan2x>1的x的集合是________。解析：由題意得kπ+〈2x〈kπ+（k∈Z).∴+〈x<+，k∈Z。答案:{x|+<x<+,k∈Z}7。在tan1,tan2，tan3中，按從小到大的順序排列是__________.解析：∵tan2=tan（2-π）,tan3=tan(3-π），又∵〈3<π,∴—〈2—π〈3—π<0〈1<，而y=tanx在(-，)內(nèi)是增函數(shù)?！鄑an（2—π）〈tan(3-π）<tan1.答案：tan2〈tan3<tan18.求下列各三角函數(shù)值。（1）sin()；(2）cos（)；（3)tan（—855°)。解析：（1)sin（)=-sin=—sin(2π+4)=-sin=-sin（π+）=sin=。(2)cos=cos（4π+)=cos=cos（π-）=—cos=。(3）tan(—855°)=-tan855°=—tan（2×360°+135°）=—tan135°=—tan(180°—45°)=tan45°=1.9.已知角α的終邊經(jīng)過P（—4a，3a解析:r==5|a｜.若a〉0時(shí)，r=5a,角α為第二象限角.∴sinα=,cosα=，tanα=。若a〈0時(shí)，r=-5a，角α為第四象限角。sinα=，cos=，tanα=。10。已知sin(α+β）=1,求證:tan(2α+β）+tanβ=0.證明：∵sin(α+β)=1，∴α+β=2kπ+(k∈Z).∴α=2kπ+-β（k∈Z）?！鄑an(2α+β）+tanβ=tan［2(2kπ+—β）+β］+tanβ=tan(4kπ+π—2β+β)+tanβ=tan（4kπ+π-β)+tanβ=tan(π—β)+tanβ=-tanβ+tanβ=0.∴tan(2α+β)+tanβ=0得證.綜合運(yùn)用11。在區(qū)間（—,）范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(）A。1B。2C解析：在同一坐標(biāo)系中,畫出y=tanx與y=sinx的圖象,觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù),數(shù)形結(jié)合思想在今后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。答案:A12.(2006天津高考,文5）α，β∈(—,),那么“α〈β"是“tanα〈tanβ”的（）A。充分而不必要條件B。必要而不充分條件C。充分必要條件D。既不充分也不必要條件解析：由y=tanx的圖象知（-，）恰為函數(shù)的一單調(diào)增區(qū)間，故由單調(diào)遞增函數(shù)定義知選C。答案:C13。在△ABC中,①sin(A+B+C）；②sin(A+B)+sinC;③cos（A+B）+cosC;④tan(A+B）-tanC,其中表示常數(shù)的有___________.解析:①sin（A+B+C）=sinπ=0.②sin(A+B)+sinC=sin(π—C)+sinC=2sinC。③cos（A+B)+cosC=cos(π—C）+cosC=—cosC+cosC=0.④tan（A+B）-tanC=tan(π-C）—tanC=—tanC-tanC=-2tanC。答案：①③14。判斷函數(shù)f（x)=lg的奇偶性。解析:要使函數(shù)y=lg有意義，函數(shù)應(yīng)滿足1〉0,∴tanx〈-1或tanx>1?！嗪瘮?shù)定義域?yàn)椋╧π-,kπ-）∪(kπ+,kπ+)（k∈Z）.∴定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的f（-x）=lg=-f(x）,∴y=lg是奇函數(shù)。15。已知函數(shù)f(x)=tanx，x∈（0,），若x1、x2∈(0,）且x1≠x2，試比較[f(x1)+f(x2）]與f(）的大小。解析：f（x)=tanx，x∈(0，）的圖象如下圖所示，則f(x1)=AA1,f(x2)=BB1，f()=CC1，C1D是直角梯形AA1B1B的中位線，所以［f(x1）+f(x2)］=(AA1+BB1）=DC1〉CC1=f()，即[f(x1）+f（x2)］〉f(）。拓展探究16.已知tanα、是關(guān)于x的方程3x2-3kx+3k2—13=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜，求sinα·cosα的值.解：∵tanα，是關(guān)于x的方程3x2—3kx+