2025屆新疆昌吉二中高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆新疆昌吉二中高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．已知點在平面內(nèi)，是平面的一個法向量，則下列各點在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.3．雙曲線：（，）的左、右焦點分別為、，點在雙曲線上，，，則的離心率為（）A. B.2C. D.4．如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則的值為（）A. B.C. D.5．已知三個頂點都在拋物線上，且為拋物線的焦點，若，則（）A.6 B.8C.10 D.126．已知，，則（）A. B.C. D.7．已知m，n表示兩條不同直線，表示兩個不同平面.設(shè)有兩個命題：：若，則；：若，則.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.8．如圖是等軸雙曲線形拱橋，現(xiàn)拱頂距離水面6米，水面寬米，若水面下降6米，則水面寬()A.米 B.米C.米 D.米9．函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.10．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B.這一年的總利潤超過400萬元C.這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.7月份的利潤最大11．算盤是中國古代的一項重要發(fā)明．現(xiàn)有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖2中算盤表示整數(shù)51）．如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個數(shù)為（）A.8 B.10C.15 D.1612．已知數(shù)列的通項公式為．若數(shù)列的前n項和為，則取得最大值時n的值為（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校學(xué)生在研究折紙實驗中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對折后紙張達(dá)到一定的厚度時，便不能繼續(xù)對折了．在理想情況下，對折次數(shù)與紙的長邊和厚度有關(guān)系：．現(xiàn)有一張長邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對折完4次時，的最小值為________；該矩形紙最多能對折________次．（參考數(shù)值：，）14．已知斜率為1的直線經(jīng)過橢圓的左焦點，且與橢圓交于，兩點，若橢圓上存在點，使得的重心恰好是坐標(biāo)原點，則橢圓的離心率______.15．一個四面體有五條棱長均為2，則該四面體的體積最大值為_______16．寫出一個與橢圓有公共焦點的橢圓方程__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（2，4），直線l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上，圓心也在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點A作圓C的切線，求切線的方程.18．（12分）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點；（2）焦點在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過點.19．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，（1）求直線BC的方程；（2）記的外接圓為圓M，若直線OC被圓M截得的弦長為4，求點C的坐標(biāo)20．（12分）如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，為上一點，為的中點，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊(如圖2)，使平面平面.（1）求證：平面平面.（2）能否在邊上找到一點(端點除外)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.21．（12分）已知數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和22．（10分）已知雙曲線的左，右焦點為，離心率為.（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）過作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，若，求k的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2、B【解析】設(shè)平面內(nèi)的一點為，由可得，進而可得滿足的方程，將選項代入檢驗即可得正確選項.【詳解】設(shè)平面內(nèi)的一點為(不與點重合)，則，因為是平面的一個法向量，所以，所以，即，對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D不正確，故選：B.3、C【解析】根據(jù)雙曲線定義、余弦定理，結(jié)合題意，求得關(guān)系，即可求得離心率.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：不妨設(shè)，則，，①；在△中，由余弦定理可得：，代值得：，②；聯(lián)立①②兩式可得：；在△和△中，由，可得：，整理得：，③；聯(lián)立②③可得：，又，故可得：，則，則，故離心率為.故選：C.4、D【解析】將用基底表示，然后利用空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因為四邊形為平行四邊形，且，則為的中點，，則.故選：D5、D【解析】設(shè)，，，由向量關(guān)系化為坐標(biāo)關(guān)系，再結(jié)合拋物線的焦半徑公式即可計算【詳解】由得焦點，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，，由得則，化簡得所以故選：D6、C【解析】利用空間向量的坐標(biāo)運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.7、B【解析】利用直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系判斷2個命題的真假，再利用復(fù)合命題的真值表判斷選項的正誤即可【詳解】，表示兩條不同直線，，表示兩個不同平面：若，，則也可能，也可能與相交，所以是假命題，為真命題；：令直線的方向向量為，直線的方向向量為，若，則，則，所以是真命題，所以為假命題；所以為假命題，是真命題，為假命題，是真命題，所以為假命題故選：8、B【解析】以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，求出雙曲線方程，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】如圖所示，以雙曲線的對稱中心為原點，焦點所在對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a＞0)，則頂點，，將A點代入雙曲線方程得，，當(dāng)水面下降6米后，，代入雙曲線方程得，，∴水面寬：米.故選：B.9、B【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再利用導(dǎo)數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因為，所以，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：比較大小的關(guān)鍵是知道的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性.10、B【解析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬元)，故B錯誤；C：這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確.故選：B11、A【解析】根據(jù)給定條件分類探求出撥動兩枚算珠的結(jié)果計算得解.【詳解】撥動圖1算盤中的兩枚算珠，有兩類辦法，由于撥動一枚算珠有梁上、梁下之分，則只在一個檔撥動兩枚算珠共有4種方法，在每一個檔各撥動一枚算珠共有4種方法，由分類加法計數(shù)原理得共有8種方法，所以表示不同整數(shù)的個數(shù)為8.故選：A12、C【解析】根據(jù)單調(diào)性分析出數(shù)列的正數(shù)項有哪些即可求解.【詳解】由條件有，當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即.即，所以取得最大值時n的值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.64②.6【解析】利用即可求解，利用和換底公式進行求解.【詳解】令，則，則，即，即當(dāng)對折完4次時，最小值為；由題意，得，，則，所以該矩形紙最多能對折6次.故答案為：64，6.14、【解析】設(shè)點，，坐標(biāo)分別為，則根據(jù)題意有，分別將點，，的坐標(biāo)代入橢圓方程得，然后聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到和的值，代入得到關(guān)于的齊次式，然后解出離心率.【詳解】設(shè)，，坐標(biāo)分別為，因為的重心恰好是坐標(biāo)原點，則，則，代入橢圓方程可得，其中，所以……①因為直線的斜率為，且過左焦點，則的方程為：，聯(lián)立方程消去可得：，所以，……②所以……③，將②③代入①得，從而.故答案為：【點睛】本題考查橢圓的離心率求解問題，難度較大.解答時,注意，，三點坐標(biāo)之間的關(guān)系，注意韋達(dá)定理在解題中的運用.15、1【解析】由已知中一個四面體有五條棱長都等于2，易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形，根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】一個四面體有五條棱長都等于2，如下圖：設(shè)除PC外的棱均為2，設(shè)P到平面ABC距離為h，則三棱錐的體積V＝，∵是定值，∴當(dāng)P到平面ABC距離h最大時，三棱錐體積最大，故當(dāng)平面PAB⊥平面ABC時，三棱錐體積最大，此時h為等邊三角形PAB的AB邊上的高，則h，故三棱錐體積的最大值為：故答案為：116、（答案不唯一）【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及分析即可【詳解】由題可知橢圓的形式應(yīng)為（，且），可取故答案為：（答案不唯一）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）直接求出圓心的坐標(biāo)，寫出圓的方程；（2）分斜率存在和斜率不存在進行分類討論，利用幾何法列方程，即可求解.【小問1詳解】由圓心C在直線l：上可設(shè)：點，又C也在直線上，∴，∴又圓C的半徑為1，∴圓C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線垂直于x軸時，與圓C相切，此時直線方程為.當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)過A點的切線方程為，即，則，解得.此時切線方程，.綜上所述，所求切線為或18、（1）；（2）.【解析】（1）利用雙曲線定義求出雙曲線的實軸長即可計算作答.（2）設(shè)出雙曲線的方程，利用待定系數(shù)法求解作答.【小問1詳解】因雙曲線的焦點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點，令雙曲線實半軸長為a，則有，解得，雙曲線半焦距，虛半軸長b有，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】依題意，設(shè)雙曲線的方程為：，于是得，解得：，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19、（1）；（2）.【解析】(1)延長CB交x軸于點N，根據(jù)給定條件求出即可計算作答.(2)利用待定系數(shù)法求出圓M的方程，再由給定弦長確定C點位置，推理計算得解.【小問1詳解】延長CB交x軸于點N，如圖，因，則，又，則有，又，于是得，則直線BC的傾斜角為120°，直線BC的斜率，因此，，即所以直線BC的方程為.【小問2詳解】依題意，設(shè)圓M的方程為，由(1)得：，解得，于是得圓M的方程為，即，圓心，半徑，因直線OC被圓M所截的弦長為4，則直線OC過圓心，其方程為，由解得，即，所以點C的坐標(biāo)是.20、（1）證明見解析.（2）存在點，為線段中點【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；（2）以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在直角梯形中，作于于，連接，則，，則，，則，在直角中，可得，則，所以，故，且折疊后與位置關(guān)系不變.又因為平面平面，且平面平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（2）在中，由，為的中點，可得.又因為平面平面，且平面平面，所以平面，則以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得平面的法向量為，假設(shè)存在點使平面與平面所成角的余弦值為，且()，∵，∴，故，又，∴，又由，設(shè)平面的法向量為，可得，令得，∴，解得，因此存在點且為線段中點時使平面與平面所成角的余弦值為.本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解及應(yīng)用，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，