2025屆云南省牟定縣一中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆云南省牟定縣一中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱(chēng)為黃金分割，黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和美學(xué)價(jià)值，被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無(wú)理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.2．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值 B.當(dāng)時(shí)，的最小值為3C.當(dāng)且時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，3．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)4．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標(biāo)是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)5．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖像可能是（）．A. B.C. D.7．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．若，則的最小值是（）A. B.C. D.9．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－310．如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______；若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______12．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______13．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為_(kāi)_____14．命題“，”的否定形式為_(kāi)_________________________.15．設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值16．函數(shù)的定義域是________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知方程（1）若方程表示一條直線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的直線(xiàn)的斜率不存在，求實(shí)數(shù)的值，并求出此時(shí)的直線(xiàn)方程；（3）若方程表示的直線(xiàn)在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值；（4）若方程表示的直線(xiàn)的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值18．設(shè)全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面.(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，，求到平面的距離.20．已知函數(shù)（1）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且21．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，過(guò)頂點(diǎn)、、截下一個(gè)三棱錐.（1）求剩余部分的體積；（2）求三棱錐的高.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計(jì)算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.2、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項(xiàng)A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時(shí)取得最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由于，故最小值3取不到，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，令，此時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故成立，選項(xiàng)D正確故選：D3、C【解析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.4、D【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】－4.故選：D5、D【解析】取，得到，對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【詳解】，取，，解得，，當(dāng)時(shí)，D選項(xiàng)滿(mǎn)足.故選：D.6、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個(gè)單位，不過(guò)（0,1）點(diǎn)，所以排除A，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除B，當(dāng)時(shí)，∴，所以排除C，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移.7、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時(shí)，f(x)的值域?yàn)?，所以故選B.8、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以且，即，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A9、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D10、D【解析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問(wèn)題，參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關(guān)于恒成立，故恒成立，等價(jià)于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，12、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問(wèn)題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題研究方程根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀(guān)的整體展現(xiàn)．同時(shí)在解題過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用13、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線(xiàn)，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線(xiàn)，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略?xún)上蛄抗簿€(xiàn)的情況.14、##【解析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：15、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問(wèn)2詳解】解：由函數(shù)，因?yàn)?，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.16、，【解析】根據(jù)題意由于有意義，則可知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)定義域，，，故可知答案為，，，考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解析】（1）先令，的系數(shù)同時(shí)為零時(shí)得到，即得時(shí)方程表示一條直線(xiàn)；（2）由（1）知時(shí)的系數(shù)為零，方程表示的直線(xiàn)的斜率不存在，即得結(jié)果；（3）由（1）知的系數(shù)同為零時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距存在，解得截距構(gòu)建關(guān)系，即解得參數(shù)m；（4）由（1）知，的系數(shù)為零時(shí)，直線(xiàn)的斜率存在，解得斜率構(gòu)建關(guān)系式，解得參數(shù)m.【詳解】解：（1）當(dāng)，的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線(xiàn)令，解得或；令，解得或所以，的系數(shù)同時(shí)為零時(shí)，故若方程表示一條直線(xiàn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，方程表示的直線(xiàn)的斜率不存在，此時(shí)直線(xiàn)方程為；（3）易知且時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距存在.依題意，令，得直線(xiàn)在軸上的截距，解得所以實(shí)數(shù)的值為；（4）易知且時(shí)，直線(xiàn)的斜率存在，方程即，故斜率為.因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角是45°，所以斜率為1，所以，解得所以實(shí)數(shù)的值為18、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、補(bǔ)集的運(yùn)算求出，；（2）由得，再由子集的定義列出不等式組，求出的范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又集合，所以，或，則；（2）由得，，因?yàn)?，則，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、(1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】（1）證面面垂直可根據(jù)證線(xiàn)線(xiàn)垂直，∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.（2）可根據(jù)等體積法求解到平面的距離試題解析：(1)∵為菱形，∴.∵平面，∴.∴平面.又平面，∴平面平面.(2)∵,,∴，.∵,∴.若設(shè)到平面的距離為.∴，∴，∴.即到平面的距離為.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）把已知條件轉(zhuǎn)化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，圖像走勢(shì)，再判斷函數(shù)零點(diǎn)，隱零點(diǎn)問(wèn)題重在轉(zhuǎn)化.【小問(wèn)1詳解】由得，則在上單調(diào)遞增，在上最小值為若，成立，則必有由，得故實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒(méi)有零點(diǎn).下面看在上的零點(diǎn)情況.，，則即在單調(diào)遞增，，故上有唯一零點(diǎn).綜上可知，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).令，則，令，則即在上單調(diào)遞減，故有21、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，正方體的幾何結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合棱錐和正方體的體積公式，即可求解；（2）由（1），結(jié)合，即可求解.【詳解】（1）由題意，正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的體積為，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得，