第二章+直線與圓的方程+單元小結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季課題直線與圓的方程（小結(jié)）教學(xué)目標(biāo)1.通過問題串的形式，梳理本章的知識體系和基礎(chǔ)知識。2.全面的掌握基礎(chǔ)知識，加深理解。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：梳理本章的知識體系。

教學(xué)難點(diǎn)：建立知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過程知識體系本類問題主要涉及四大知識點(diǎn)，分別是直線的傾斜角與斜率，直線的方程，兩條直線的位置關(guān)系和點(diǎn)、直線之間的距離。其中對概念性問題的考查，如截距、傾斜角、斜率、點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離、直線間的位置關(guān)系等，是高考命題的考點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，一般難度不大。解決好該類問題的關(guān)鍵是牢固掌握基礎(chǔ)知識，對概念要理解透徹，對有關(guān)公式要記要“深”記牢，同時(shí)要靈活運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化劃歸、分類討論等。直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了元的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，所以應(yīng)對這個(gè)內(nèi)容有較深刻的認(rèn)識。高考中對此的問題的考查稍微有難度，但一般不屬于很難的題，且在今后一兩年會保持相對穩(wěn)定，即在題型，題量，難度，重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化，但也很可能與函數(shù)，三角、數(shù)列、平面向量等代數(shù)問題綜合在一起，使題目更靈活，使知識聯(lián)系更緊密。解決此類問題的方法有：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、坐標(biāo)法、直接法、代入法、待定系數(shù)法、參數(shù)法等。典型例題例1：已知直線l過點(diǎn)M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的斜率是1？(2)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的傾斜角為90°？思路分析:求直線的斜率?直線的斜率公式.(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.例2：光線通過點(diǎn)A(2,3)在直線l:x+y+1=0上反射,反射光線經(jīng)過點(diǎn)B(1,1),試求入射光線和反射光線所在直線的方程.思路分析:求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'→求反射光線所在直線的方程→求入射光線與反射光線的交點(diǎn)坐標(biāo)→求入射光線所在的直線方程。例3過點(diǎn)A(4,-3)作圓C:(x-3)2+(y-1)2=1的切線,求此切線的方程.思路分析:利用圓心到切線的距離等于圓的半徑求出切線斜率,進(jìn)而求出切線方程.解:因?yàn)?4-3)2+(-3-1)2=17>1,所以點(diǎn)A在圓外.(1)若所求切線的斜率存在,設(shè)切線斜率為k,則切線方程為y+3=k(x-4).因?yàn)閳A心C(3,1)到切線的距離等于半徑,半徑為1,(2)若直線斜率不存在,圓心C(3,1)到直線x=4的距離也為1,這時(shí)直線與圓也相切,所以另一條切線方程是x=4.綜上,所求切線方程為15x+8y-36=0或x=4.例4：求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長.思路分析:解法一求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo),解法二利用弦長公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長.課堂小結(jié)求直線與圓相交時(shí)弦長的兩種方法幾何法:如圖①,直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)弦心距為d,圓的半圖=1\*GB3①圖=2