河南省鄭州一中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁河南省鄭州一中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）的計算結(jié)果是（）A．3 B．9 C．6 D．22、（4分）下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解x的范圍是x…6.176.186.196.20……-0.03-0.010.020.04…A． B．C． D．3、（4分）下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形4、（4分）如圖，函數(shù)y＝與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象大致為（）A． B．C． D．5、（4分）化簡：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣6、（4分）用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角7、（4分）若，則=()A． B． C． D．無法確定8、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A=130°，則∠C-∠B的度數(shù)為（

）A．90° B．80° C．70° D．60°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個矩形在直角坐標平面上的三個頂點的坐標分別是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四個頂點的坐標是_____．10、（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，則DE=．11、（4分）甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大？答：________．12、（4分）某種數(shù)據(jù)方差的計算公式是，則該組數(shù)據(jù)的總和為_________________．13、（4分）在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個小長方形，已知中間一個長方形的高等于其它8個小長方形的高的和的，且這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)為120，則中間一組的頻數(shù)為_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）直線與拋物線交于、兩點，其中在軸上，是拋物線的頂點．（1）求與的函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)值時的取值范圍．15、（8分）如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于點E，延長DE到F，使FE：ED＝2：1．連結(jié)CF交AB點于G．(1)求△BDE的面積；(2)求的值；(3)求△ACG的面積．16、（8分）2019年是我們偉大祖國建國70周年，各種歡慶用品在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種紀念商品，甲種商品每件進價150元，可獲利潤40元；乙種商品每件進價100元，可獲利潤30元．由于這兩種商品特別暢銷，網(wǎng)店老板計劃再購進兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．（1）若購進這100件商品的費用不得超過13700元，求共有幾種進貨方案？（2）在（1）的條件下，該網(wǎng)店在7?1建黨節(jié)當天對甲種商品以每件優(yōu)惠m（0＜m＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種商品價格不變，那么該網(wǎng)店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？17、（10分）如圖，平面直角坐標系中，已知點，若對于平面內(nèi)一點C，當是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C時線段AB的“等長點”．請判斷點，點是否是線段AB的“等長點”，并說明理由；若點是線段AB的“等長點”，且，求m和n的值．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的三個頂點坐標分別為，，，與關(guān)于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標，并在右圖中畫出；（2）求的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若直角三角形的斜邊長為6，則這個直角三角形斜邊的中線長________．20、（4分）數(shù)據(jù)2，4，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，則中位數(shù)是_____．21、（4分）不等式組的解集是_____．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，且點A坐標為（0，4），BC在x軸正半軸上，點C在B點右側(cè)，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F(xiàn)，連結(jié)BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四邊形ABFD=20，則k=_________．23、（4分）點P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）閱讀理解在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、2，求這個三角形的面積．解法一：如圖1，因為△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據(jù)勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立邊長為1的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖2所示，借用網(wǎng)格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法遷移：請解答下面的問題：在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．25、（10分）已知，，求．26、（12分）如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上．請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等．（1）在圖甲中畫出一個?ABCD．（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

求出的結(jié)果，即可選出答案．【詳解】解：＝3，故選：A．本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：．2、C【解析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質(zhì)．由表格中的數(shù)據(jù)看出-0.01和0.02更接近于0，故x應(yīng)取對應(yīng)的范圍．故選C．3、D【解析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項B不正確；由三角形中位線定理得出選項C不正確；由平行四邊形的判定得出選項D正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點；不正確；B．平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分；不正確；D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理；對各個命題進行正確判斷是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

比例系數(shù)相同，兩個函數(shù)必有交點，然后根據(jù)比例系數(shù)的符號確定正確選項即可．【詳解】解：k＞0時，一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第一、三象限，選項B符合；k＜0時，一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個分支分別位于第二、四象限，無選項符合．故選：B．考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．5、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們在變形時要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個負數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．6、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7、B【解析】

設(shè)比值為，然后用表示出、、，再代入算式進行計算即可求解.【詳解】設(shè)，則，，，.故選：.本題考查了比例的性質(zhì)，利用設(shè)“”法表示出、、是解題的關(guān)鍵，設(shè)“”法是中學階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運用.8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠B和∠C的度數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，則∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故選B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（3，3）【解析】

因為（-2，-1）、（-2，3）兩點橫坐標相等，長方形有一邊平行于y軸，（-2，-1）、（3，-1）兩點縱坐標相等，長方形有一邊平行于x軸，即可求出第四個頂點的坐標．【詳解】解：過（﹣2，3）、（3，﹣1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為（3，3），即為第四個頂點坐標．故答案為：（3，3）．此題考查坐標與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形10、1【解析】試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8，根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=12考點：三角形中位線定理．11、甲的波動比乙的波動大．【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可得到正確答案．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．

故答案：甲的波動比乙的波動大．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、32【解析】

根據(jù)方差公式可知這組數(shù)據(jù)的樣本容量和平均數(shù)，即可求出這組數(shù)據(jù)的總和．【詳解】∵數(shù)據(jù)方差的計算公式是，∴樣本容量為8，平均數(shù)為4，∴該組數(shù)據(jù)的總和為8×4=32，故答案為：32本題考查方差及平均數(shù)的意義，一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1、x2、…xn的平均數(shù)為x，則方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．13、15【解析】

根據(jù)題意可知中間一組的頻數(shù)占總的頻數(shù)的，從而可以解答本題．【詳解】∵頻數(shù)分布直方圖中共有9個小長方形，且中間一個長方形的高等于其它8個小長方形的高的和的，∴中間一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)占總頻數(shù)的，而總頻數(shù)為120，∴中間一組的頻數(shù)為：，故答案為：15.本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布直方圖表示的含義．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）【解析】

（1）將代入求得m,確定一個解析式；由P點在x軸上，即縱坐標為0，確定P的坐標，再結(jié)合頂點式，即可確定第二個解析式；（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）把代入，∴，∴，∴，∴令，，∴，∴，∵拋物線的頂點為，∴設(shè)拋物線.代入得，∴，即.（2）由題意得：x+1＜解得：.本題主要考查了待定系數(shù)法確定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本題的關(guān)鍵.15、（1）△BDE的面積是28；（2）；（3）9【解析】

（1）因為DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積；（2）若要求的值，可由相似三角形的性質(zhì)分別得到AC和DE的數(shù)量關(guān)系、EF和DE的數(shù)量關(guān)系即可；（3）由（1）可知△BDE的面積是28，因為BD：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因為三角形BDE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等，所以S=14，進而求出四邊形ACDE的面積是35和S=21，利用相似三角【詳解】(1)∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，∵BD:BC=2:3，∴，∵△ABC的面積為63，∴△BDE的面積是28；(2)∵DE∥AC，∴,∴AC=ED，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED，∴；(3)∵△BDE的面積是28，∴S=14，∴四邊形ACDE的面積是35，∴S=21，∵DE∥AC，∴△GEF∽△GAC，∴，∴S=×21=9.此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于得到△BDE∽△BCA16、（1）11（2）當時，甲服裝74件，乙服裝26件；當m=10時，哪一種都可以；當時，甲服裝64件，乙服裝36件.【解析】

（1）設(shè)甲種紀念商品購進x件，則乙種紀念商品購進（100-x）件，然后根據(jù)購進這100件服裝的費用不得超過13700元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對m的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．【詳解】（1）設(shè)購進甲商品x件，則乙商品購進（100－x），則，解得：64≤x≤74，所以，有11種進貨方案．（2）設(shè)總利潤為W元，則有，即.當，，W隨x增大而增大，∴當x=74時，W有最大值，即此時購進甲種服裝74件，乙種服裝26件；當m=10時，按哪一種方案進貨都可以；當時，，W隨x增大而減小，∴x=64時，W有最大值，即此時購進甲種服裝64件，乙種服裝36件.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用x表示出利潤是關(guān)鍵．17、是線段AB的“等長點”，不是線段AB的“等長點”，理由見解析；，或，．【解析】

先求出AB的長與B點坐標，再根據(jù)線段AB的“等長點”的定義判斷即可；分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n．【詳解】點，，，，，．點，，，是線段AB的“等長點”，點，，，，，不是線段AB的“等長點”；如圖，在中，，，，．分兩種情況：當點D在y軸左側(cè)時，，，點是線段AB的“等長點”，，，，；當點D在y軸右側(cè)時，，，，點是線段AB的“等長點”，，．綜上所述，，或，．本題考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)解的關(guān)鍵是理解新定義，解的關(guān)鍵是畫出圖形，是一道中等難度的中考?？碱}．18、（1）、、，作圖見解析；（2）6【解析】

（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；本題考查三角形的面積計算，難度不大，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：直角三角形斜邊長為6，這個直角三角形斜邊上的中線長為1．故答案為：1.本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．20、1【解析】

先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得x，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)2，1，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，∴x＝3，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，3，3，1，7，7，10，處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；故答案為：1．本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的眾數(shù)和中位數(shù)的計算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出未知數(shù).21、x≤1【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式組的解集是x≤1，故答案為：x≤1．本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．22、【解析】

由題意可設(shè)E點坐標為（，4），則有AE=，根據(jù)AE=CF，可得CF=，再根據(jù)四邊形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根據(jù)S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，從而可得S菱形ABCD=24，根據(jù)S菱形ABCD=BC?AO，即可求得k的值.【詳解】由題意可設(shè)E點坐標為（，4），則有AE=，∵AE=CF，∴CF=，∵四邊形ABCD是菱形，BC=k，∴CD=BC=k，∴CD=6CF，∴S菱形ABCD=12S△BCF，∵S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC?AO，∴4k=，∴k=，故答案為.本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積，由已知推得S菱形ABCD=6S△BCF是解題的關(guān)鍵.23、-1.5＜m