反應(yīng)工程概論 教材 南京工業(yè)大學(xué)專用

反應(yīng)工程概論教材南京工業(yè)大學(xué)專用

在工業(yè)反應(yīng)裝置中，化學(xué)反應(yīng)過程除了受到化學(xué)反應(yīng)和傳遞過

程規(guī)律作用外，還受到反應(yīng)裝置的類型和物料在反應(yīng)裝置中的流淌與混合

情形的阻礙，研究這些宏觀動力學(xué)因素關(guān)于化學(xué)反應(yīng)的阻礙，關(guān)于正確的

進(jìn)行反應(yīng)裝置的設(shè)計(jì)和操作具有重要意義，因此，本章在簡要介紹常用工

業(yè)反應(yīng)裝置的差不多類型后，著重闡述物料在反應(yīng)器中的流淌類型與停留

時(shí)刻分布的概念，介紹了幾種典型的流淌模型及其模型參數(shù)。

第一節(jié)反應(yīng)裝置類型

硅酸鹽反應(yīng)裝置的種類繁多，各具有不同的特點(diǎn)，關(guān)于熱工設(shè)

備傳統(tǒng)的分類方法是按照產(chǎn)品，熱源，和操作方式等來區(qū)分成各種硅酸鹽

窯爐。假如采納反應(yīng)工程的觀點(diǎn)則可將硅酸鹽工業(yè)反應(yīng)裝置按如下方法進(jìn)

行分類：

一、按物料流淌形狀分類

(一)平推流反應(yīng)器(PFR)

反應(yīng)器中的全部物料以相同速度沿著同一方向起頭并進(jìn)地向前

流淌，所有物料顆粒在反應(yīng)器中都具有相同的停留時(shí)刻。在穩(wěn)固狀態(tài)下，

垂直于流淌方向的同一截面上的物料的組成不隨時(shí)刻改變，這是一種理想

流淌反應(yīng)器。在工業(yè)生產(chǎn)中關(guān)于長徑比大于50和雷諾數(shù)大于10000的管式

反應(yīng)器能夠近似的當(dāng)作平推六反應(yīng)器處理。例如隧道窯的預(yù)熱帶和冷卻帶

內(nèi)的氣體流淌模型可用平推流反應(yīng)器來作近似描述。

(二)全混流反應(yīng)器(CSTR)(CMR)

反應(yīng)器中的物料由于完全混合平均。各處的物料濃度和溫度完

全相同，同時(shí)等于反應(yīng)器出口處的物料濃度和溫度，這也是一種理想流淌

反應(yīng)器。工業(yè)生產(chǎn)中的攪拌釜式反應(yīng)器內(nèi)的物料流淌接近于這種流淌模式。

在陶瓷生產(chǎn)中，采納高速燒嘴的新型間歇式窯爐內(nèi)的氣體流淌情形近似于

全混流模型。

(三)多級組合反應(yīng)器

為了適應(yīng)生產(chǎn)上的不同要求，采納相同或不同型式的理想反應(yīng)

器通過串聯(lián)或并聯(lián)方式組合在一起而成，其中物料的流淌形狀能夠比理想

流淌情形有所偏離。

（四）擴(kuò)散流反應(yīng)器

反應(yīng)器中的物料流淌符合擴(kuò)散模型的反應(yīng)器，即在平推流上疊

加一個(gè)與流淌方向相反的擴(kuò)散，它是描述非理想流淌的要緊模型之一，專

門適用于反混程度不大的系統(tǒng)，如固定床反應(yīng)器等。

二，按氣固兩相接觸方式分類

（一）固定床反應(yīng)器

固體物料固定不動，而氣體流過固體物料時(shí)發(fā)動氣固相反應(yīng)，

這是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用的管式反應(yīng)裝置之一。其特點(diǎn)在于物料一次裝入,

流體連續(xù)流淌，屬于半間歇式操作，流體接近于平推流流淌，氣固接觸面

較小，床內(nèi)容易形成溫度分布，床和外部的熱交換能力較小，能夠近似地

把倒焰窯當(dāng)作固定床反應(yīng)處理。

（二）移動床反應(yīng)器

固體物料和氣體同時(shí)逆向或同方向移動。連續(xù)式操作，物料與

氣體都接近于平推流流淌，氣固相接觸面積較小，床內(nèi)產(chǎn)生溫度分布，床

與外部的熱交換能力較大，移動床反應(yīng)器也是廣泛應(yīng)用的管式反應(yīng)裝置之

一，立窯和煉鐵高爐可作為移動床反應(yīng)器的應(yīng)用實(shí)例。

（三）流化床反應(yīng)器

反應(yīng)器內(nèi)固體物料顆粒與氣流接近完全混合狀態(tài)，氣固兩相接

觸面積較大，傳熱快，床內(nèi)溫度平均，床與外部熱交換能力大，是廣泛應(yīng)

用的管式反應(yīng)裝置。

（四）噴騰床反應(yīng)器

氣固兩相接觸方式類似于流化床，在高速氣流作用下，不能流

態(tài)化的粗大固體顆粒如同噴泉似的隨氣體噴流而上升，在床層上方的間隙

部分，顆粒沿噴流的周圍邊界下落，然后又被氣流帶起，循環(huán)往復(fù)，這種

反應(yīng)器具有流化床反應(yīng)器的優(yōu)點(diǎn)，在固體顆粒干燥和焙燒中獲得廣泛應(yīng)用。

三，按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分類

（一）立窯：窯體呈垂直豎立的圓桶狀。

（二）隧道窯：窯體呈長方形，水平放置，由窯墻，窯頂和窯

車圍成碼燒坯體的窯內(nèi)空間，如同隧道，故得此名稱。

（三）回轉(zhuǎn)窯：窯體是一個(gè)傾斜放置的回轉(zhuǎn)式圓筒。

（四）池窯：窯體是一個(gè)水平放置的磚砌方形結(jié)構(gòu)，窯內(nèi)熔制

玻璃料的部分如同長方形的浴池。

（五）倒焰窯：窯體是磚砌的方形或圓形構(gòu)造物，窯內(nèi)底座分

布若干吸火孔，使煙氣經(jīng)此孔和煙窗排放。

此外，尚可按操作方式或其他方法進(jìn)行分類，把握不同類型反

應(yīng)裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和傳遞特性，關(guān)于合理選用，改進(jìn)現(xiàn)有反應(yīng)裝置和開發(fā)

新型反應(yīng)裝置具有重要的理論指導(dǎo)意義。

第二節(jié)反應(yīng)器中的物料流淌類型與停留時(shí)刻分布

一、物料的流淌與返混現(xiàn)象

（一）理想流淌與非理想流淌

前已述及，工業(yè)反應(yīng)器中進(jìn)行的化學(xué)反應(yīng)受到動量、質(zhì)量和熱

量等物理過程的阻礙，為了弄清晰這種阻礙的規(guī)律，第一必須研究反應(yīng)器

中物料的流淌和混合情形，因?yàn)榱魈适莻鬟f過程的基礎(chǔ)，另外，物料流淌

的速度分布和方向不同會使物料顆粒在反應(yīng)器中的停留時(shí)刻不同，而停留

時(shí)刻不同的物料之間的混合，即通常所講的“返混”，必將降低反應(yīng)物的濃

度，進(jìn)而阻礙了化學(xué)反應(yīng)速率，專門在反應(yīng)器的工程放大過程中，傳遞過

程和返混等宏觀動力學(xué)因素對化學(xué)反應(yīng)過程的阻礙顯的更加重要，因此有

必要研究反應(yīng)器中物料的流淌與混合咨詢題。

工業(yè)反應(yīng)器中的流淌情形是專門復(fù)雜的，為了從復(fù)雜的流淌現(xiàn)

象中找出其本質(zhì)性規(guī)律，假如采納物理意義明確，數(shù)學(xué)表達(dá)簡便同時(shí)能反

映流淌過程要緊特點(diǎn)的流淌模型，即物料在反應(yīng)器中的流淌和混合狀況的

物理圖象或數(shù)學(xué)表達(dá)方式，來描述某些理想的反應(yīng)器，則實(shí)際的反應(yīng)器就

能夠理想反應(yīng)器的流淌模型通過適當(dāng)修改和組合后得到的非理想流淌模型

加以描述，如同把理想氣體視為實(shí)際氣體的理想模型一樣。

西流(又稱完全混合

或可1種模型的流淌都稱

為目

(a)I(b)(c)

圖321偏離平推流的非理想流淌

(a)渦流與湍動引起軸向混合(b)層流引起徑向不平均流速分布

(c)填充物分布不平均引起溝流與短路

平推流是指物料在反應(yīng)器內(nèi)沿流淌方向起頭并進(jìn)地向前流淌，如同活

塞在汽缸里朝前移動一樣。它的特點(diǎn)是，垂直于物料流淌方向上的任何截

面上，所有的物系參數(shù)(如濃度和溫度等)差不多上平均的，即同一個(gè)截

面上各處的溫度，壓力，濃度和流速都分不相等，因而物料顆粒在反應(yīng)器

中的停留時(shí)刻都相等，同時(shí)等于全部物料通過反應(yīng)器所需要的時(shí)刻，沿流

淌方向上的物料彼此完全不混合。

全混流是指剛進(jìn)入反應(yīng)器的物料顆粒與差不多存留在器內(nèi)的物料顆粒

能在瞬時(shí)達(dá)到完全混合的一種模型。它的特點(diǎn)是，整個(gè)反應(yīng)器內(nèi)各處的物

鉀血LK￥丁為LTT7iz-rrzLLL同*LHi】I，IAL4心山LLLK相同換鞋?之反

料溫度和濃度。然

一個(gè)停留時(shí)刻分布。

圖3-2-2偏離全混流的非理想流淌

如前所述，工業(yè)反應(yīng)器中的流淌專門復(fù)雜，并不是理想流淌狀

態(tài)，凡是偏離上述兩種流淌模型的流淌均為非理想流淌，實(shí)際生產(chǎn)中的反

應(yīng)器內(nèi)的流淌均為非理想流淌。引起非理想流淌的緣故要緊是反應(yīng)器內(nèi)顯

現(xiàn)的死角，溝流，短路，渦流和返混現(xiàn)象，圖(3-2-1)和圖(3-2-2)分不

表明偏離平推流和全混流的非理想流淌情形。描述非理想流淌的模型專門

多，其中廣泛采納的是擴(kuò)散模型和多級混合模型，將在本章第三節(jié)作介紹。

（二）返混現(xiàn)象

返混現(xiàn)象是反應(yīng)工程中十分重要的概念。

前已指出，進(jìn)入連續(xù)操作的反應(yīng)器中的物料顆粒在器內(nèi)的停留

時(shí)刻長短不一，不同停留時(shí)刻的顆粒之間的混合稱為返混。在間歇操作的

反應(yīng)器中或平推流理想反應(yīng)器中，由于物料顆粒的停留時(shí)刻完全相同，因

此不存在返混現(xiàn)象，因此，返混是連續(xù)化操作所產(chǎn)生的現(xiàn)象。

返混要緊是指時(shí)刻概念上的逆向混合，它與一樣的攪拌混合是

不同的兩個(gè)概念。連續(xù)操作反應(yīng)器內(nèi)的物料環(huán)流運(yùn)動或攪拌作用是造成返

混的緣故。返混的結(jié)果形成了物料的停留時(shí)刻分布，濃度分布和溫度分布。

由于流速不平均也能形成返混，例如當(dāng)物料以層流方式流經(jīng)管式反應(yīng)器是

形成拋物線狀的速度分布，在同一時(shí)刻進(jìn)入反應(yīng)器的物料沿徑向就有不同

的流速，形成一定的速度分布，溫度分布和濃度分布。從返混造成的后果

來看，兩者異曲同工，因此這種層流流淌也是造成返混的緣故之一。通常

把包含層流引起的不平均流淌在內(nèi)的返混現(xiàn)象稱為廣義的返混，而把不包

含這種層流流淌在內(nèi)的返混稱為狹義的返混。在工業(yè)反應(yīng)過程中，經(jīng)常會

發(fā)覺在實(shí)驗(yàn)室小實(shí)驗(yàn)裝置上獲得專門好的反應(yīng)結(jié)果一旦放大到工廠大型設(shè)

備上以后會變得顯著的惡化，這種現(xiàn)象被稱作“放大效應(yīng):其緣故正是在

于放大過程中返混程度的改變所致。因此人們往往依照反應(yīng)的特點(diǎn)，在考

慮到返混那個(gè)重要的工程的因素的前提下，進(jìn)行反應(yīng)器型式和結(jié)構(gòu)的實(shí)際

選型，或者工程放大。一樣來講，返混是個(gè)有害的因素，因?yàn)樗軌蚴够?/p>

學(xué)反應(yīng)速率降低。研究實(shí)際設(shè)備中的返混現(xiàn)象必須通過實(shí)驗(yàn)方法測定物料

的停留時(shí)刻分布曲線。

二、停留時(shí)刻的概率分布

（一）差不多概念

1、停留時(shí)刻與停留時(shí)刻分布（RTD）

物料從進(jìn)入反應(yīng)器時(shí)起到離開反應(yīng)器時(shí)止所經(jīng)歷的時(shí)刻稱為停

留時(shí)刻。在間歇式反應(yīng)器和平推流反應(yīng)器中，所有物料顆粒的停留時(shí)刻差

不多上相同的。然而對除平推流以外的各種連續(xù)式操作反應(yīng)器，由于存在

返混，同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的物料顆粒在器內(nèi)的停留時(shí)刻有長有短，形成一種

分布，稱為停留時(shí)刻分布。

為了講明物料顆粒停留時(shí)刻的長短，通常采納兩種表示方法，

即年令與壽命。

所謂年令是指存留在反應(yīng)器內(nèi)的顆粒從進(jìn)入反應(yīng)器到所考慮的

瞬時(shí)為止差不多停留的時(shí)刻長短，是針對仍舊留在反應(yīng)器內(nèi)的顆粒而言的。

所謂壽命是指物料顆粒從進(jìn)入反應(yīng)器到離開反應(yīng)器止的這一段

時(shí)刻，即顆粒在反應(yīng)器內(nèi)總共停留的時(shí)刻，是針對差不多離開反應(yīng)器的物

料顆粒而言的。因此壽命也能夠講是反應(yīng)器出口處物料顆粒的年令。例如,

年令為5秒的顆粒，講明它在反應(yīng)器內(nèi)差不多停留了5秒鐘，但它仍舊留

在反應(yīng)器內(nèi)，假如此顆粒差不多離開了反應(yīng)器，而且在反應(yīng)器也是停留了5

秒鐘，則5秒鐘應(yīng)該是它的壽命，而不是它的年令。建立了上述概念，就

能夠更加確切地講，返混是指反應(yīng)器中不同年令的物料顆粒之間的混和。

由于物料在反應(yīng)器內(nèi)的最終反應(yīng)率取決于在器內(nèi)的實(shí)際停留時(shí)刻的長短，

因此阻礙最終反應(yīng)率的因素是顆粒的壽命，而不是它的年令，后面將著重

討論顆粒的壽命分布。

2、平均停留時(shí)刻Tm

為了討論停留時(shí)刻分布，有必要建立平均停留時(shí)刻的概念。設(shè)

進(jìn)入反應(yīng)器的物料體積流量為u,反應(yīng)器總?cè)莘e為VR,取反應(yīng)物料微元體

積dV,物料流過該微元體積的時(shí)刻為dT,則有：

dV=u.dt(3-2-1)

邊界條件：T=0v=o

r=rmV=VR

積分上式得：

“廣詈(322)

對恒容過程，u不變，貝心

.匕(3-2-3)

U

(a)分布密度函數(shù)E(T)(b)分布函數(shù)F(T)

圖3-2-3停留時(shí)刻分布的E(丁)曲線和F(T)曲

線

(二)停留時(shí)刻分布函數(shù)F(T)和停留時(shí)刻分布密度函數(shù)E(T)

物料在反應(yīng)器內(nèi)的停留時(shí)刻分布是一個(gè)隨機(jī)過程，為了進(jìn)行定量

描述，依照概率統(tǒng)計(jì)理論采納兩種概率分布，即停留時(shí)刻分布函數(shù)F(T)

和停留時(shí)刻分布密度函數(shù)E(T)來表示。

在一個(gè)穩(wěn)固的連續(xù)流淌系統(tǒng)中，當(dāng)在某個(gè)瞬時(shí)將一定量的物料同時(shí)加

入系統(tǒng)中，物料中各顆粒將經(jīng)歷不同的停留時(shí)刻先后流出系統(tǒng)外。假如流

出系統(tǒng)外的N個(gè)顆粒中有dN個(gè)顆粒的壽命介于T和(r+dT)間，則具有

這種壽命的顆粒所占的分率dN/N,以概率分布來描述就寫成E(T)dr,

函數(shù)E(?)就稱為停留時(shí)刻分布函數(shù)，可用圖(3-2-3)(a)中的曲線表示,

圖中陰影部分的面積大小E(T)dT即停留時(shí)刻介于T和(T+dT)之間

的物料顆粒所占的分率。依照概率論知，E(T)dz即流體在反應(yīng)器中停

留時(shí)刻介于T和(T+dT)之間的概率。

關(guān)于穩(wěn)固的流淌系統(tǒng)，在不同瞬時(shí)同時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)的各批N個(gè)物料

顆粒均具有相同的停留時(shí)刻分布函數(shù)，因此，流過系統(tǒng)的全部物料或系統(tǒng)

在任一瞬時(shí)的出口物料中，都有同一個(gè)物料停留時(shí)刻分布函數(shù)E(工)。依

照E(T)的定義，必定g有歸一化的性質(zhì)，即積分式：

〃萬=1

Jo

關(guān)于流出系統(tǒng)的物料中壽命小于T的，或者講壽命介于0?T之間的

物料所占的分率可用函數(shù)F(T)表示，貝心

廣(/)=［百萬)=1(3-2-5)

稱F(T)為停留時(shí)刻分布函數(shù)。當(dāng)停留時(shí)刻趨于無限長時(shí)，F(xiàn)(T)

也趨于1,對式(3-2-5)^E(T)與F(T)之間的關(guān)系：

dp')

如圖(3-2-3)所示。由此可見，E(T)函數(shù)在不同停留時(shí)刻T的值

就等于在F(丁)曲線對應(yīng)點(diǎn)的斜率。

E(T)和F(T)函數(shù)是用來描述系統(tǒng)出口處物料的壽命分布的，關(guān)

于系統(tǒng)內(nèi)的物料停留時(shí)刻分布則用年令分布表示，即年令分布密度函數(shù)I

(T)和年令分布函數(shù)y(T),其物理意義與前述的E(T)和F(T)

相同，具有與E(T)和F(T)相同的如下關(guān)系：

/(7)=妞1(326)

dr

y(r)=CI(r)dr(3-2-7)

pooO

J。/(萬)=1(3-2-8)

(三)停留時(shí)刻分布密度函數(shù)E(T)的測定與特點(diǎn)值

1、停留時(shí)刻分布的實(shí)驗(yàn)測定

實(shí)驗(yàn)測定停留時(shí)刻分布曲線常用兩種方法：

(1)階躍示蹤法(Step)

當(dāng)被測定的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)固后，將某種示蹤物料自某瞬時(shí)開始連續(xù)

地加入到反應(yīng)器中去，同時(shí)在反應(yīng)器出口處檢測示蹤物濃度隨時(shí)刻的變化，

以確定停留時(shí)刻分布。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，入口處示蹤物濃度CO(混合物中的濃度)和混合物的流

量U保持不變，出口處測得的示蹤物濃度C隨時(shí)刻的變化如圖(3-2-4)所

示，縱坐標(biāo)為示蹤物的相對濃度C/C0。橫坐標(biāo)為停留時(shí)刻T,圖中的S形

曲線形狀取決于反應(yīng)器中物料的流淌狀況。實(shí)際上此曲線確實(shí)是物料的停

留時(shí)刻分布函數(shù)F(T)曲線。這由F(丁)的定義能夠講明，物料中停留

時(shí)刻小于T的示蹤物也確實(shí)是停留時(shí)刻為T時(shí)出口示蹤物的流出量C?u

中所占的分率確實(shí)是F(T)故有：

c-w=c0?w-F(r)

即

10一

o

0

(a)階躍加入

圖3-2-4階躍示蹤法實(shí)驗(yàn)曲線

脈沖示蹤法(Pulse)

在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)固后，從反應(yīng)器入口處瞬時(shí)加入一定量的示蹤物料到混

(a)脈沖注入(b)出口響應(yīng)

圖3-2-5脈沖示蹤法實(shí)驗(yàn)曲線

依照定義，E(T)dT是出口物料中停留時(shí)刻為T與(T+dr)之間

的示蹤物所占的分率，假如△T0時(shí)刻內(nèi)加入的示蹤物總量為M

M=C0?u?△T0(3-2-10)

則M?E(T)(k表示出口物料中流量停留時(shí)刻為T與(T+dr)之

間的示蹤物的量(因△T。極短，故可視為全部在T=0時(shí)加入)，因?yàn)榛旌?/p>

物的流量為u,出口處示蹤物濃度為C,在dr時(shí)刻內(nèi)流出的示蹤物的量為

C?u,dr,因此

C?u,dT=M,E(T)?dT

或E(T)=—,C(3-2-11)

M

上式表明，用脈沖示蹤法測得的停留時(shí)刻分布曲線確實(shí)是停留時(shí)刻分

布密度E(T)曲線，又叫做C曲線，實(shí)驗(yàn)是假如入口處混合物流量u及

示蹤物加入總量M差不多上已知的，則只要檢測出口處示蹤物濃度C的變

化情形，就能夠測的E(T)函數(shù)。由于△TO和CO專門不容易準(zhǔn)確測得,

故常改用下式表示M：

M=(3-2-12)

上式右端表示對出口處所有不同z時(shí)的示蹤物求和，只要時(shí)刻足夠長，

入口處加進(jìn)的示蹤物終將全部流出，故上式成立。將上式代入式(3-2-11),

得出

E(r)=-^—(3-2-13)

\cdr

又由E(T)和FJ,CT)的關(guān)系

JF(r)=E(j)?dr

代入式(3-2-13)可得

fCdr

F(r)=^-----(3-2-14)

由此可知，#舒篦沖示蹤法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，既可由式(3214)求得停留時(shí)

刻分布函數(shù)F(T),又可由式(3-2-13)求得停留時(shí)刻分布密度函數(shù)E(T)O

除上述兩種常用方法以外，還有其他一些測試方法。不管采納什么方

法，所選擇的示蹤物料都應(yīng)當(dāng)符合如下幾點(diǎn)差不多要求：

不阻礙反應(yīng)器內(nèi)原有的物料流淌狀況；

在測定過程中示蹤物料不起化學(xué)反應(yīng)，不揮發(fā)，不沉淀或吸附于器壁;

容易檢測。

2、停留時(shí)刻分布函數(shù)的數(shù)學(xué)特點(diǎn)

為了對不同流淌狀況下的停留時(shí)刻分布函數(shù)作定量描述，除了實(shí)驗(yàn)曲

線外通常采納隨機(jī)函數(shù)的特點(diǎn)值表達(dá)E(T)和F(T)函數(shù)。最重要的隨

機(jī)函數(shù)特點(diǎn)值有“數(shù)學(xué)期望”和“方差

數(shù)學(xué)期望￡

對E(T)曲線，數(shù)學(xué)期望確實(shí)是關(guān)于原點(diǎn)的一次矩，也確實(shí)是平均停

留時(shí)刻tm,建7■的平均值，

T=-^------=J(3-2-15)

ioE(r)dr0

數(shù)學(xué)期望Z也是趕忙變量T的分布中心。依照E(工)和F(T)

函數(shù)的相互關(guān)系，可將上式寫成:

(3-2-16)

Jodr

若將圖(3-2-3)F(T)曲線的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)90來看，上式的幾何意義

正是圖中介于F(T)曲線和F(T)=1直線之間的面積，而這部分面積

與平均停留時(shí)刻im,在數(shù)值上是相等的。

一樣作實(shí)驗(yàn)時(shí)差不多上沒隔△TO時(shí)刻取一次樣，故所得E(T)是離

散型的，即為若干個(gè)相等時(shí)刻間隔下的E(T),則

-Sr-E(r)-Ar,Sr-￡(r)

T=--------------------dr=------------(3-2-17)

ZE(r)-ArZE⑺

由此可知，依照實(shí)驗(yàn)測定的E(T)函數(shù)，利用式(3-2-15)或(3-2-

17)能夠確定物料在反應(yīng)器中的平均停留時(shí)刻3(即Tm)o

方差蟾

方差出稱為散度，是；關(guān)于平均值的二次矩，以或表示

(r-r)2E(r)Jr

,22'007—2

T-*-J。(r-r)￡(r)^r=L.一E(T)dT-T(3-2-18)

方差是￡竽露時(shí)刻分布的分散程度的量度

,端越小。講明流淌狀況

愈接近平推流，假如反應(yīng)器中物料呈平推流流淌，講明物料粒子在器內(nèi)的

停留時(shí)刻相等，同時(shí)等于VR/U,7=2,故反=0

關(guān)于等時(shí)刻間隔取樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可按下式運(yùn)算反

Zr2E(r)-2

蠟-------------------T(3-2-19)

ZE3

假如上述各函數(shù)自變量采納無因次的對比時(shí)刻

0=—二等表示，則有下述關(guān)系成立：

T

&m

(A)平均停留時(shí)刻5="=1

(B)在對應(yīng)的時(shí)標(biāo)處，窿留時(shí)刻分布函數(shù)值相等，即在。和T處;

F(0)=F(T)；

(C)以。為自變量的停留時(shí)刻分布密度

=dFXO1=CIF(T)=dF(r)=(3-2-20)

ded(T/T,n)mdrm

此式表明以。為自變量的壽命分布密度比以7為自變量的壽命分布密

度值大V"U倍，而其歸一化性質(zhì)仍舊存在，即：

猿鳳。).帕=1

(D)在9到(0+de)年齡范疇內(nèi)的物料分率與對應(yīng)的工和(T+

(IT)年齡范疇內(nèi)的物料分率相同，即

=I(r)dr=/(r)J(rzw-6)=Tm-

I⑹一:=%(3-2-21)

/⑺"二"〃小

(E)由于/(T)=丁(1一%7))和~-=Tm

VR/?)

因此有1(0)=I-F(e)(3-2-22)

(F)設(shè)。2為趕忙變量。的方差，則

_2

e2=3-/)2-E(9)?de=J：(6-/)2-E(r)-r,n?曲=4。(r-r)E{r}dr=—y(3-2-

工?n%

例3-2-1圖立筒預(yù)熱器內(nèi)水泥生料粉的E(丁)曲線

例3-2-1表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

T102030405060￡

T2100400900160025003600/

E(T)Xio37.87.64.92.71.20.245.9

TE(T)X1037815214710860121092.5

T2E(T)X103780304044104320300072032167.5

由數(shù)據(jù)處理表可得E(r)的數(shù)學(xué)期望入按式(3-2-17)有

T=Z.⑺.==23.80(sec)

Z￡■(7)△「459

關(guān)于E(T)函數(shù)，數(shù)學(xué)期望)即等于平均停留時(shí)刻j,故水泥生料粉

在立筒內(nèi)的平均停留時(shí)刻%=23.80(sec)

E(?)函數(shù)的方差為＜7；,按式(3-2-19)有:

4=至生⑺--=.167.5一（23.80）2=134.25（sec2）

rE￡（r）45.9'

由式（3-2-23）,以。作自變量，E（。）函數(shù)的方差，為：

M=4=13425=0237

4（23.80）2

用停留時(shí)刻分布的分散程度M為0.237,由于平推流時(shí)。2=0,全

混流時(shí)02=1,講明立筒預(yù)熱器中水泥生料粉流淌狀態(tài)介于兩種典型的理想

流淌之間，較小的M值表明立筒內(nèi)的返混是不大的。

（四）停留時(shí)刻分布對對反應(yīng)器得率的阻礙

在反應(yīng)器中，物料停留時(shí)刻分布關(guān)于化學(xué)反應(yīng)的速率和反應(yīng)率具

有重要阻礙，因而直截了當(dāng)阻礙了反應(yīng)的得率。

第一物料在反應(yīng)器中的停留時(shí)刻的長短會改變反應(yīng)率的高低，例如反

應(yīng)器內(nèi)存在短路或溝流時(shí)就會縮短了部分物料的停留時(shí)刻，因而使其反應(yīng)

速率降低，同時(shí)降低了全部物料的平均反應(yīng)速率，死角區(qū)和再循環(huán)流淌的

存在，盡管延長了部分物料的停留時(shí)刻，使其反應(yīng)率有所提高，然而這部

分物料不能按時(shí)離開反應(yīng)器，占據(jù)了反應(yīng)區(qū)的有效空間，使其余物料的停

留時(shí)刻縮短了，從而也會阻礙到平均反應(yīng)率。

另外，不同的停留時(shí)刻分布講明反應(yīng)器內(nèi)混程度不同，因而物料在反

應(yīng)器內(nèi)的濃度分布和溫度分布也不同，必定阻礙化學(xué)反應(yīng)的速率。在等溫

條件下，濃度梯度確實(shí)是化學(xué)反應(yīng)的推動力，在同樣溫度，同樣進(jìn)口和同

樣出口濃度，進(jìn)行同一化學(xué)反應(yīng)的條件下，比較平推流、全混流和非理想

流淌三種反應(yīng)器內(nèi)的推動力表明，平推流的推動力最大，全混流的最小，

而非理想流淌的推動力介于兩者之間，這是因?yàn)槲锪线M(jìn)入平推流反應(yīng)器后,

圖3-2-6三種流型的推動力比較

圖3-2-8接近全混流的E(T)曲線

關(guān)于上述E(T)曲線形狀可作如下分析：

圖(3-2-7)的曲線形狀接近與平推流的E(T)曲線，其中Tm

是按照Tm=VR/u運(yùn)算的預(yù)期值，而"則是實(shí)驗(yàn)測定的E(T)曲線的期望值,

(a)的期望值與預(yù)期值相等7=%。講明反應(yīng)器內(nèi)的流淌符合正常的平推流;

(b)的即實(shí)際的平均停留時(shí)刻)比預(yù)期的力短，講明反應(yīng)器內(nèi)有短

路、溝流或存在死角區(qū)，曲線形狀表現(xiàn)為出峰太早；(c)曲線顯現(xiàn)多個(gè)遞

降的峰，講明器內(nèi)有物料循環(huán)流淌；(d)的峰型落后，講明可能是計(jì)

量上的誤差，或者示蹤物料由于反應(yīng)或被吸附在器壁上而數(shù)量減少所至；

(e)表明器內(nèi)有兩股平行的流體在流淌。

圖(3-28)的曲線形狀接近于全混流的E(T)曲線，也可作與平

推流類似的的定性分析，其中(e)的時(shí)刻滯后可能是測試外表本身滯后造

成的。

返混程度的度量

依照實(shí)驗(yàn)測定得到的E(T)的曲線，能夠求出數(shù)學(xué)期望和方差值，作

為度量返混程度大小的數(shù)學(xué)特點(diǎn)值，例如對全混流返混程度最大；

對平推流。2=0,不存在返混。由M的大小(一樣實(shí)際流型OWMWI)能

夠判定器內(nèi)返混程度的大小。然而，由于停留時(shí)刻分布與返混之間并非必

定的存在一一對應(yīng)的關(guān)系，也確實(shí)是講一定的返混必定會造成確定的停留

時(shí)刻分布，反過來講，同樣的停留時(shí)刻分布卻能夠是由不同的返混講造成

的，因此要藉助模型的方法才能把測定的停留時(shí)刻分布用于描述返混的程

度。關(guān)于流淌模型在本章第三節(jié)將作介紹，從中將會看到通過測定停留時(shí)

刻分布曲線，求取數(shù)學(xué)期望和方差，進(jìn)而求取流淌模型的模型參數(shù)。

3、對某化學(xué)反應(yīng)能夠運(yùn)用E(T)函數(shù)直截了當(dāng)進(jìn)行定量的運(yùn)算。

工業(yè)生產(chǎn)中的反應(yīng)器總是包括流淌和反應(yīng)兩個(gè)過程的，假如兩個(gè)

過程均符合線性關(guān)系，則整個(gè)系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。流淌過程一樣符合線性

關(guān)系，而反應(yīng)過程則不一定，假如是一級反應(yīng)，則符合線性關(guān)系，因此對

一級反應(yīng)，按照線性系統(tǒng)的疊加性質(zhì)能夠依照其流淌特點(diǎn)(E(T)函數(shù))

與反應(yīng)特點(diǎn)(反應(yīng)動力學(xué)數(shù)據(jù))加以疊加，得出流淌反應(yīng)器的總反應(yīng)結(jié)果,

即_

哥4黑X(麗(3224)

或?qū)懗?/p>

=J；XA?)XE(j)dT(3-2-25)

上式表明反應(yīng)器的總反應(yīng)結(jié)果能夠用著眼組分A的平均轉(zhuǎn)化率看來

表示，它是瞬時(shí)轉(zhuǎn)化率與壽命在T和(T+dT)之間的物料分率E(T)

dT乘積的總加和。即在全部停留時(shí)刻內(nèi)的積分值。

由于二級反應(yīng)不是線性過程，故不能應(yīng)用上試運(yùn)算反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率。

第三節(jié)典型的流淌模型與模型參數(shù)

如前所述，工業(yè)生產(chǎn)中的反應(yīng)器內(nèi)總是存在一定程度的返混現(xiàn)象,

因此造成不同的停留時(shí)刻分布，阻礙了反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率，返混程度的大小是

專門難用實(shí)驗(yàn)直截了當(dāng)測定的，一樣是通過停留時(shí)刻分布曲線的測定來描

述返混，然而兩者不一定存在對應(yīng)的關(guān)系，因此不能把測定的停留時(shí)刻分

布結(jié)果直截了當(dāng)描述返混程度的大小，而要藉助于反應(yīng)工程中的模型方法。

一樣程序是依照對一個(gè)反應(yīng)過程的初步認(rèn)識，第一分析事實(shí)上際流淌情形,

選擇一個(gè)合理簡化的流淌模型，并用數(shù)學(xué)方法關(guān)聯(lián)返混和停留時(shí)刻的定量

關(guān)系，再通過停留時(shí)刻分布的實(shí)驗(yàn)測定，來檢驗(yàn)所提出模型的正確程度，

確定模型參數(shù)，最后結(jié)合反應(yīng)動力學(xué)數(shù)據(jù)來估量反應(yīng)成效。

在反應(yīng)工程使用比較廣泛，運(yùn)算較為簡單的幾種流淌模型有平推

流淌模型，全混流模型，帶死角與短路的全混流模型(又叫非理想混合模

(a)F(T)曲線(Step法)(b)E(T)曲線(Pulse法)

圖3-3-1平推流的停留時(shí)刻分布

用階躍示蹤法測定的F(t)曲線可見，在。＜1.0時(shí)，出口物料中不含

示蹤物，即F([)=0,曲線與橫坐標(biāo)重合，當(dāng)8N1.0時(shí)，F(xiàn)(T)=1.0,

即由零突變?yōu)?.0,因此平推流模型的F(T)曲線具有圖(a)所示的形狀。

圖(b)則是按脈沖示蹤法測定的平推流的E(T)曲線，同樣一對比時(shí)刻

*工作為橫坐標(biāo)。由圖(b)可見，在。＜1.0與。＞1.0時(shí)E(T)=0,而

當(dāng)0=1.0時(shí)，形成一狹峰，現(xiàn)在E(T)=8,由于現(xiàn)在曲線與橫坐標(biāo)圍成

的面積等于1.0,故構(gòu)成狹峰的兩條直線之間的距離為零，這可從脈沖示蹤

法要求加入示蹤物料的時(shí)刻為極短暫的瞬時(shí)得到講明。

依照年令分布與壽命分布關(guān)系

1-F(r)=rn(/(r)(3-2-26)

能夠得知，當(dāng)時(shí)。＜1.0時(shí),/?)=」-,而當(dāng)。=1.0時(shí)，/(r)=1.0o

tn

依照式（3-2-18）和式（3223）,明顯，關(guān)于平推流/;寸加。由上

述停留時(shí)刻分布曲線的特點(diǎn)，能夠判定反應(yīng)器內(nèi)的流型是否為平推流，或

者偏離平推流的程度。

全混流模型

在理想混合情形下，反應(yīng)器內(nèi)的物料達(dá)到完全的混合，各處濃度相同，

同時(shí)等于出口處物料濃度?，F(xiàn)在，年令分布曲線和壽命分布函數(shù)相等。年

令分布密度也等于壽命分布密度，同時(shí)全混流的F（T）函數(shù)和E（工）函

數(shù)均可由公式運(yùn)算，而不必進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測定。為了推導(dǎo)公式，采納階躍示蹤

法實(shí)驗(yàn)來加以討論。

設(shè)在某一瞬時(shí)T=0時(shí)用示蹤為了切換原先物料，故進(jìn)口處示蹤物料占

的分率即濃度C（0）=1,對T至（T+dT）時(shí)刻間隔內(nèi)的示蹤作為物料

衡算如下：

力口入量：u-c（0）-dT-u-dr

流出量：U-C（T）-dT

存留在反應(yīng)器中的量：VR-dc（T）

以上各式u表示反應(yīng)器中物料的體積流量，VR表示反應(yīng)器的體積，C

(T)表示出口物料示蹤物的濃度，在穩(wěn)固狀態(tài)下，

叱=2(一”))

drV/

利用邊界條件：

T=0C(T)=0

積分后得：-ln[l-C(T)]=2-t=二■

故1-C(T)=屋小與

C(T)=F(T)=1—e"%=1—e-0

(3-3-1)

Pz、dF(T)1-九

E(T)=,=e/加(3-3-2)

diT

或E(0)=e-e(3-3-3)

由于It)=/[1-和

因此I(t)=州[1—F(T)]=—e=E(T)(3-3-4)

依照《=P(T-)TB(\

TJo

(a)F(T)曲線(Step法)

法)

圖332全混流2的停留時(shí)刻分布

2%1

a=—=1(3-3-6)

T

由式(3-3-1)和第(3-3-2)可繪出全混流模型的F(T)和E(t)

曲線如圖(3-3-2)所示。

由圖(a)或式(3-3-1)可知，當(dāng)。f8,則F(t)=1.0,平行于橫坐

標(biāo)的直線F(T)=1.0為F(t)曲線的漸近線，講明少量物料顆粒將在反應(yīng)器內(nèi)停

留專門長的時(shí)刻。當(dāng)0=1.0時(shí)則有

F(T)=1」=0.632

e

講明反應(yīng)器內(nèi)有63.2%的示蹤物料停留時(shí)刻小于平均停留時(shí)刻小。

擴(kuò)散模型

擴(kuò)散模型是描述非理想流淌的要緊模型之一，它專門適用于返混

程』

dC「、

u-c―----?-u-(C+-rdl)

軸猿di

「ecd(°SC》、

De■—*De?而(C+而dl)

值;ai

—

1=01=L

圖3-3-3擴(kuò)散模型示意圖

設(shè)流體以軸向流速u通過半徑為R,長度為L的圓管流淌，如圖(3-3

-3)所示，取dl微元管段作物料平穩(wěn)，在T至(T-dT)時(shí)刻間隔內(nèi),

進(jìn)入量:|u-C+De-—(C+--dHuR2-dx

3c0】

流出量:0J?6+----dD+De-----]-nR2-dx

aidi

積存量：…Mdt

假設(shè)無化學(xué)反應(yīng)（示蹤物料無化學(xué)反應(yīng)），則

進(jìn)入量=流出量+積存量

整理后得到物料衡算式：

3C652CdCc°r、

^=De-^-U-^（337）

如寫成無因次的形式，令：

無因次濃度：c*=￡,式中：CO為入口處示蹤無的濃度；

無因次時(shí)刻：e=—,表中：大為物料平均停留時(shí)刻；

無因次長度：z=。。

則簽匹空.嬰口場（3.3.8）

式中無因次數(shù)群Pe=巴一L稱為畢克來準(zhǔn)數(shù)，它的倒數(shù)當(dāng)確實(shí)是表征

返混程度大小的一個(gè)無因次準(zhǔn)數(shù)，稱為返混準(zhǔn)數(shù)，依照具體的邊界條件，

能夠利用各種情形下的數(shù)學(xué)期望和方差與Pe準(zhǔn)數(shù)的關(guān)系求出有效擴(kuò)散系數(shù)

De的數(shù)值。

（二）軸向有效擴(kuò)展系數(shù)De的確定

圖3-3-4返混較小時(shí)E（0）曲線與Pe準(zhǔn)數(shù)的關(guān)系

---」z^?z-^-1一.

七之^牙?三尋美力三干

*7v；v

加入檢出加入檢田加入檢出

(a)閉式(b)開式(c)開閉式

圖3-3-5示蹤測定時(shí)幾種不同邊界狀況

由實(shí)驗(yàn)曲線估量參數(shù)Pe或其倒數(shù)，從而確定縱向有效擴(kuò)散系數(shù)，

為此可從兩方面著手解決那個(gè)咨詢題。一方面能夠按式(3-3-9)選取不同

的值作圖，取其與實(shí)驗(yàn)最貼切的為準(zhǔn)，從而確定De。另一方面關(guān)于實(shí)驗(yàn)曲

線的形狀符合圖(3-3-4)所示正規(guī)分布曲線形狀，能夠直截了當(dāng)從圖上所

示的各種關(guān)系定出Pe準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值來，如從曲線的最高點(diǎn)C*(9)2或拐點(diǎn)

CM9)1的位置能夠定出Pe準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值大小，也可從拐點(diǎn)之間的寬度

以及曲線的方差定出Pe準(zhǔn)數(shù)的數(shù)值。

此外，返混較小時(shí)，E(T)曲線的形狀手邊界條件阻礙專門小，不管

系統(tǒng)是開式操作或閉式操作(見圖3-3-5)方差具有加成性，即由多個(gè)裝

置串聯(lián)而成的系統(tǒng)，它的方差能夠由各個(gè)裝置的方差加成而得，同時(shí)，關(guān)

于一個(gè)裝置或系統(tǒng)，只要進(jìn)出口示蹤無的濃度的分布為已知，它們兩者散

度之差，確實(shí)是要測定裝置的散度，而與進(jìn)樣是采取脈沖，階躍和其他方

式無關(guān)。

即：Ab；=(。；)出-(。；)進(jìn)(3-3-10)

△WAQ,De.2

—?=Ab=2(—)二—(3-3-11)

T2uLPe

“2、返混較大的情形

返混程度越大，C曲線(或E(T)曲線)就越不對稱，而且示蹤物加

入處和檢出處的流淌狀態(tài)對它的阻礙就越大，采納脈沖示蹤法，同時(shí)在出

口出連續(xù)測定示蹤物的濃度時(shí)，可得到如下關(guān)系式：

關(guān)于“閉”式操作：

叱1[

=a=(2/Pe)_2(1/Pe)2.(1-e-也)C(3-3-12)

關(guān)于“開”式操作：」

解析解E0)=-/1,?expfPe，(3-3-13)

21Tl.-Pe40

4)

3-15)

竄出端,

<3/

0

U

S散程度

的T1

I3考型變成

1與Pe

圖(3-3-6)擴(kuò)散模型停留時(shí)刻分布圖

如前所述，為了確定擴(kuò)散模型參數(shù)，一樣均需通過實(shí)驗(yàn)測定物料的停

留分布曲線，把模型參數(shù)器與停留時(shí)刻關(guān)聯(lián)起來，關(guān)于與平推流偏離不

大的管式反應(yīng)器的流淌模型便是按此法確定模型參數(shù)的，圖(3-3-6)便是

用擴(kuò)散模型描述的各種不同返混程度的混合及其停留時(shí)刻分布曲線，可見

與越小則越接近平推流模型。一樣當(dāng)匹<0.005時(shí)，即可忽略返混的阻

礙。

另外，在某些情形下也能夠依照流體力學(xué)狀況運(yùn)算模型參數(shù)，如

關(guān)于固定床反應(yīng)器中的流體流淌，在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上已建立了度量軸向

混合和徑向混合的Pe準(zhǔn)數(shù)與Re準(zhǔn)數(shù)的關(guān)系，關(guān)于氣體而言，當(dāng)

Re=—>100(湍流區(qū)域)時(shí)，(Pe)軸向和(Pe)徑向均保持常數(shù)不變,

即:

(Pe)軸向=P,二=2C-2-附

1-XA=eA/eA0

圖3-3-9擴(kuò)散模型的一級反應(yīng)結(jié)果

四、帶死角與短路的理想全混流模型

關(guān)于工業(yè)生產(chǎn)中許多實(shí)際反應(yīng)器來講，上述模型有事不能令人中意地達(dá)

到流淌狀態(tài)，必須把真實(shí)反應(yīng)器內(nèi)的流淌狀況設(shè)想成為是幾種簡單模型的

組合，如由平推流、全混流、死角、短路、和循環(huán)流等組合而成?，F(xiàn)就具

有一定有用意義的帶死角與短路的理想全混流模型介紹如下，這是許多組

合模型中一種常用模型，如圖(3-3-10)所示。圖中符號V表示流體的體積

流量，力表示反應(yīng)器的體積，?表示反應(yīng)器內(nèi)死角區(qū)的體積，h和m分不

表示分率，設(shè)有分率為h的流體流過分率為m的全混流區(qū)，則有分率(1-

h)的流體短路通過反應(yīng)器，由于這部

分流體專門快通過反應(yīng)器，故停留時(shí)Vh-V

全混流

刻可視作零，不占有反應(yīng)器空間，死

角區(qū)所占空間匕可看作有一些完全停

(/—丹?6?

滯物料占據(jù)，在運(yùn)算中將死角區(qū)所占

,I奉4死角

體積從反應(yīng)器體積內(nèi)扣除。此模型的

優(yōu)=(E/

停嬲;

短路

e(3-3-20)圖3-3-10帶死角和短路的全混流模型

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,m-V(3-3

h2-V/Rh-V

-21廠mMexP(一“匕中,)

當(dāng)？=0時(shí)，F(xiàn)(r)=\-h(3-3-22)

E(r)=--(3-3-23)

m-VR

當(dāng)h=l時(shí)，則變?yōu)橹痪哂兴澜堑娜炝髂Ｐ?，?shù)學(xué)期望丁=比絲，而

VV

不是r=乎，因此假如按實(shí)際的E(r)函數(shù)運(yùn)算出的隨機(jī)變量7的數(shù)學(xué)期望明

顯小于小,則表明反應(yīng)器內(nèi)可能存在死角，這能夠作為是否存在死角區(qū)的

一個(gè)判準(zhǔn)，因此該模型具有一定的有用意義。

當(dāng)m=l時(shí)，則變成只具有短路的全混流模型，通過通過測定停留時(shí)刻

分布曲線，能夠求得h和m如下，由式(3-3-20),移項(xiàng)后等號兩邊再取對

數(shù)：

h.V

l-F(r)=/z-exp(---------r)

In[1-F(r)]=\nh----—?r(3-3-24)

以1叩-4列為縱坐標(biāo)，"(％/V)為橫坐標(biāo)，作圖得到一條直線，斜率

為-L截距為in/z,故可求得h,mo

m

圖3-3-11多級混合模型

現(xiàn)以二級串聯(lián)情形為例，采納階躍示蹤法，從切換為示蹤物料的瞬時(shí)

算起，在八時(shí)刻內(nèi)對第二級反應(yīng)器作物料衡算如下：

進(jìn)入量：C,(r)-V-Jr

流出量：C2(r)-V-Jr

累積量：匕4(7)

進(jìn)入量=流出量+累積量

C,(r)-C2(T)=^.^^

Vdr

初始條件

7=0時(shí)，第一級反應(yīng)進(jìn)口出濃度為C°(0)=l

7=1時(shí)，第二級反應(yīng)出口處濃度為G?)=0

由式(3-3-1)知，全混流的尸(7)函數(shù)為

C,*(r)==￡⑺=1-””J

式中"“真對單個(gè)反應(yīng)器的平均的停留時(shí)刻，故

+(3-3-25)

此"為3階微分號程，解得：

C；(r)==鳥⑺=1_(1+e-公)(3-3-26)

同理推廣到N個(gè)反應(yīng)器串聯(lián)，對示蹤物料衡算，分不得到:

G（T）=G（T）+金-

⑺+金匕9(3-3-27)

死3（7）

Gf）+T,“丁

CvT?)=CN(T)+T號⑺

mClT

方程組(3-3-27)的初始條件為：

7=0時(shí)，6(0)=。2(0)=。3(。)==Gv(0)=0

7=0時(shí)，Co(O)=l

解方程組可得:

C；⑺=-^―=1-exp(-r/r?,)

C(工)c。

C2(r)=-tr-=l-exp(-r/rZM)-(l+r/r/J

r1i

C,(r)==1-exp(-r/r)-l+r/r+-(r/r)2

5mL/wz2w

故有

F(r)=￡^2=￡^.l_exp(-r/r,?).

[CC]1T

1+r/r4—(r/r)-H—(r/r)3+H------(—)A1(3-3-28)

叱選.上I/

(3-3-29)

dr(2V-l)!rr/%,

式中，,=Ny?,表示N"個(gè)反應(yīng)器串聯(lián)后整個(gè)系統(tǒng)的平均停留時(shí)刻，將

上式換算為無因次時(shí)標(biāo)則為：

E(&)=—.....&N-'-eN9(3-3-30)

(N-l)!

隨機(jī)變量叢的方差。2為：

,(S-1)?￡(&)?四嚴(yán)「，[

2=^---------------------------------=\「―后網(wǎng)/斗]

:一冊E陰"Mds_]=J_(3-3-31)

J。(N—1)!N

由此式可見，當(dāng)級數(shù)N-8,^->0,也確實(shí)是講當(dāng)級數(shù)N趨向無限

大時(shí)，整個(gè)串聯(lián)反應(yīng)器系統(tǒng)接近于平推流模型，N作為多級混和模型的模

型參數(shù)，它表示相當(dāng)于N個(gè)全混流反應(yīng)器內(nèi)的返混情形，它于實(shí)際設(shè)備的

結(jié)構(gòu)上劃分的級數(shù)不一定相等。

(例3-3-1)在某設(shè)備上采納脈沖示蹤法測定停留時(shí)刻分布，得到如

下數(shù)據(jù)

時(shí)刻工(min)051()1520253035

出口示蹤濃度

03554210

C(r)(g/1)

假如將此設(shè)備用作反應(yīng)器時(shí)，按多級混和模型處理，試求，模型參數(shù)No

解：設(shè)該設(shè)備中流體的流量恒定不變，同時(shí)等于V,加入示蹤物料的

總量Q為

Q=^V-c(r)-r=(3+5+5+4+2+l)x5V=100V

。、V-C(r)C(r)

￡(r)=-------=-----

Q100

接上式運(yùn)算出不同時(shí)刻的"T),整理數(shù)據(jù)如下表:

T05101520253035z

00.030.050.050.040.020.0100.2

七⑹

00.150.50